3 高一數(shù)學下學期期中模擬試卷（新高考題型提高卷1）-2023-2024學年高一數(shù)學下學期期中期末高效復習（人教A版必修第二冊）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．（2023·全國·高一專題練習）把正方體的表面沿某些棱剪開展成一個平面圖形（如圖），請根據(jù)各面上的圖案判斷這個正方體是（）
A．B．
C．D．
2．（陜西省安康市2023屆高三下學期二模文科數(shù)學試題）如圖，在矩形中，是的中點，若，則（）
A．B．1C．D．2
3．（專題11空間幾何體-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學（理）母題題源解密（全國甲卷））公元前3世紀，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，此即，歐幾里得未給出k的值．17世紀日本數(shù)學家們對球的體積的方法還不了解，他們將體積公式中的常數(shù)k稱為“立圓率”或“玉積率”．類似地，對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱），正方體也可利用公式求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長）．假設運用此體積公式求得球（直徑為a），等邊圓柱（底面圓的直徑為a），正方體（棱長為a）的“玉積率”分別為，那么（）
A．B．
C．D．
4．（河北省石家莊市2023屆高三質量檢測（一）數(shù)學試題）設向量滿足，，若，，則向量與的夾角不等于（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
5．（吉林省吉林市普通中學2022-2023學年高三第二次調研測試數(shù)學試題）近日，吉林市豐滿區(qū)東山頂上新建了一處打卡地朱雀云頂觀景塔，引來廣大市民參觀,某同學在與塔底水平的A處利用無人機在距離地面21的C處觀測塔頂?shù)母┙菫?，在無人機正下方距離地面1的B處觀測塔頂仰角為，則該塔的高度為（）
A．15B．16C．D．
6．（河北省滄州市獻縣第五中學2022-2023學年高一下學期3月聯(lián)考數(shù)學試題）在中，角的對邊分別是.已知，則（）
A．B．C．D．
7．（江西省吉安市第三中學2023屆高三下學期3月月考數(shù)學（理）試題）如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，，三棱柱外接球的球心為O，點E是側棱上的一個動點．下列判斷不正確的是（）
A．直線與直線是異面直線B．一定不垂直于
C．三棱錐的體積為定值D．的最小值為
8．（浙江省杭州第二中學2023屆高三下學期3月月考數(shù)學試題）已知在矩形中，，，，分別在邊，上，且，，如圖所示，沿將四邊形翻折成，設二面角的大小為，在翻折過程中，當二面角取得最大角，此時的值為（）
A．B．C．D．
二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）
9．（山西省忻州市部分學校2023屆高三下學期開學考試數(shù)學試題）已知直線，兩個不同的平面和，下列說法正確的是（）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
10．（江蘇省常州市田家炳高級中學2020-2021學年高一下學期3月月考數(shù)學試題）已知向量，記向量的夾角為，則（）
A．時為銳角B．時為鈍角
C．時為直角D．時為平角
11．（重慶市巴蜀中學2023屆高三高考適應性月考（六）數(shù)學試題）如圖，在棱長為2的正方體中，點M，N分別為接CD，CB的中點，點Q為側面內部（不含邊界）一動點，則（）
A．當點Q運動時，平面MNQ截正方體所得的多邊形可能為四邊形、五邊形或六邊形
B．當點Q運動時，均有平面MNQ⊥平面
C．當點Q為的中點時，直線平面MNQ
D．當點Q為的中點時，平面MNQ故正方體的外接球所得截面的面積為
12．（蘇教版（2019）必修第二冊過關斬將第11章本章達標檢測）在銳角三角形中，分別是角的對邊，已知，若，則下列說法正確的是（）
A．B．C．D．
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）
13．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第一二二中學校校考階段練習）棱長為4的正方體的所有頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為______．
14．（江西省贛州市2023屆高三下學期3月摸底考試數(shù)學（理）試題）已知向量，.若，則實數(shù)的值為______.
15．（8.6.2空間角與空間距離（精練）-2022-2023學年高一數(shù)學一隅三反系列（人教A版2019必修第二冊））如圖，長方體，，，，是棱上的一個動點，若點運動到棱靠近的一個三等分點時，恰有，求此時與平面所成的角__________．
16．（江蘇省灌云高中、曲塘中學、姜堰二中三校2020-2021學年高三上學期12月聯(lián)合調研考試數(shù)學試題）黃金分割比是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是．由于按此比例設計的造型十分美觀，因此稱為黃金分割比．例如中國人民解放軍軍徽，為鑲有金色黃邊的五角紅星．如圖，已知正五角星內接于圓，，點為線段的黃金分割點，則______，若圓的半徑為2，為圓的一條弦，以為底邊向圓外作等腰三角形，且，則的最大值為______．

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）
17．（2023·全國·高一專題練習）如圖，已知正三棱錐S﹣ABC的底面邊長為2，正三棱錐的高SO＝1．
(1)求正三棱錐S﹣ABC的體積；
(2)求正三棱錐S﹣ABC表面積．
18．（廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學2021-2022學年高一下學期期中數(shù)學試題）如圖所示，是的一條中線，點滿足，過點的直線分別與射線，射線交于兩點.
(1)求證：；
(2)設，，，，求的最小值.
19．（上海市徐匯區(qū)2022-2023學年高二下學期3月月考數(shù)學試題）如圖，在長方體中，，.
(1)設O、E分別為和AB中點，求證：OE平行于平面；
(2)求異面直線與所成角大小的正切值.
20．（河北省滄州市獻縣第五中學2022-2023學年高一下學期3月聯(lián)考數(shù)學試題）農(nóng)田節(jié)水灌溉的目的是節(jié)約水資源?土地資源，節(jié)省時間和勞動力，提高灌溉質量和灌溉效率，提高農(nóng)作物產(chǎn)量和質量，實現(xiàn)增產(chǎn)增效.如圖，等腰梯形ABCD是一片農(nóng)田，為了實現(xiàn)節(jié)水灌溉，BC為農(nóng)田與河流分界的部分河壩，BC長為800米，∠B=75°.現(xiàn)在邊界BC上選擇一點Q，修建兩條小水渠QE，QF，其中E，F(xiàn)分別在邊界AB，DC上，且小水渠QE，QF與邊界BC的夾角都是60°.
(1)探究小水渠QE，QF的長度之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
(2)為實現(xiàn)高效灌溉，現(xiàn)準備在區(qū)域AEQFD內再修建一條小水渠EF，試問當點Q在何處時，三條小水渠（QE，QF，EF）的長度之和最小，最小值為多少？
21．（天津市寧河區(qū)蘆臺第四中學2019-2020學年高三上學期第二次月考數(shù)學試題）如圖，在四棱錐中，，為棱的中點，平面.
(1)證明：平面
(2)求證：平面平面
(3)若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值.
22．（廣西柳州市、梧州市2023屆高中畢業(yè)班2月大聯(lián)考數(shù)學（文）試題）已知的內角A，B，C的對邊為a，b，c，且．
(1)求；
(2)若的面積為，求內角A的角平分線長的最大值．