1．下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
2．下列二次根式中與互為有理化因式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．“□”覆蓋了等式“□＝3”中的運(yùn)算符號(hào)，則“□”覆蓋的是（ ）
A．＋B．C．D．
5．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間
7．化簡(jiǎn)（）2022?（）2023的結(jié)果為（ ）
A．﹣﹣2B．﹣2C．+2D．﹣1
8．已知，，則代數(shù)式的值為（ ）
A．B．C．D．
9．如果最簡(jiǎn)根式與是同類(lèi)二次根式，那么使有意義的x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10．計(jì)算：（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空題
11．化簡(jiǎn)：__．
12．化簡(jiǎn)：______．
13．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則________．
14．計(jì)算：＝__．
15．比較大小：_______(填“”“”或“=”)．
16．已知 ，，則 _____．
17．若，則的值為_(kāi)_____．
18．如圖，數(shù)軸上與1，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則＝______．
三、解答題
19．已知二次根式．
（1）如果該二次根式，求的值；
（2）已知為最簡(jiǎn)二次根式，且與能夠合并，求的值，并求出這兩個(gè)二次根式的積．
20．計(jì)算：
(1) ；(2) .
21．計(jì)算：
(1) ；(2) ．
22．計(jì)算：
(1) ；(2) ．
23．已知，，求的值
24．兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，稱(chēng)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．
例如：與、與等都是互為有理化因式．
在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．
例如：；……
請(qǐng)仿照上述過(guò)程，化去下式分母中的根號(hào)：（n為正整數(shù)）
利用有理化因式比較與的大小，并說(shuō)明理由．
參考答案
1．C
【分析】將各個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式即可進(jìn)行解答．
解：A．與不是同類(lèi)二次根式，故A不符合題意；
B．，與不是同類(lèi)二次根式，故B不符合題意；
C．，與是同類(lèi)二次根式，故C不符合題意；
D．與不是同類(lèi)二次根式，故D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式為同類(lèi)二次根式．
2．C
【分析】?jī)蓚€(gè)含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，據(jù)此得出答案即可．
解：，
與二次根式互為有理化因式的是．
故選：C
【點(diǎn)撥】本題考查了互為有理化因式的概念，熟記其定義是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算，逐個(gè)判斷即可．
解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，選項(xiàng)正確，符合題意；
D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則．
4．D
【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法則逐項(xiàng)判斷即可得．
解：A、，則此項(xiàng)不符合題意；
B、，則此項(xiàng)不符合題意；
C、，則此項(xiàng)不符合題意；
D、，則此項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加減乘除法則是解題關(guān)鍵．
5．C
【分析】由合并同類(lèi)二次根式，二次根式的乘法，二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．
解：A、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；
B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；
C、正確，該選項(xiàng)符合題意；
D、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查合并同類(lèi)二次根式，二次根式的乘法，二次根式的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．
6．B
【分析】下根據(jù)二次根式的乘法計(jì)算，再估算結(jié)果的大小，即可求解．
解：
，
∵，
∴，
∴的值應(yīng)在4和5之間．
故選：B
【點(diǎn)撥】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和二次根式的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算方法，以及估算無(wú)理數(shù)的大小的方法．
7．C
【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算即可求出答案．
解：原式＝[（﹣2）（+2）]2022?（+2）
＝（3﹣4）2022?（+2）
＝1×（+2）
＝+2，
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
8．C
【分析】計(jì)算出及的值，再運(yùn)用完全平方公式可把根號(hào)內(nèi)的算式用及的代數(shù)式表示，整體代入即可完成求值．
解：∵，，
∴，，
∴
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了求代數(shù)式的值，二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，對(duì)被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行變形并運(yùn)用整體代入法求值，是解題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】先根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義，列方程求出a的值，代入，再根據(jù)二次根式的定義列出不等式，求出x的取值范圍即可．
解：∵最簡(jiǎn)根式與是同類(lèi)二次根式，
∴，
∴，
使有意義，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)二次根式的概念及二次根式的性質(zhì)：
概念：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的根式叫同類(lèi)二次根式；
性質(zhì)：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
10．D
【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解：原式＝．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式的加減法法則，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和法則是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】進(jìn)行分母有理化運(yùn)算即可．
解：．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】此題考查分母有理化運(yùn)算，掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵．
12．
【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解：
．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和減法運(yùn)算，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．
13．##0.75
【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的根指數(shù)、被開(kāi)方數(shù)相同可得出方程，解方程即可得到答案．
解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，
∴，
解得：．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)二次根式的知識(shí)，掌握同類(lèi)二次根式的根指數(shù)、被開(kāi)方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】先計(jì)算二次根式的除法，再計(jì)算減法即可．
解：
＝
．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】先把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法比較大小即可．
解：，，
∵，
∴，
即
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查了比較二次根式的大小，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．
16．##
【分析】先化簡(jiǎn)，后代入求值即可．
解：因?yàn)?，，?br>所以．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，熟練化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
17．##
【分析】把直接代入計(jì)算即可．
解：把代入，得
．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
18．
【分析】先根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可確定x的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可解決問(wèn)題．
解：∵A，B兩點(diǎn)的分別為1，，
∴C點(diǎn)所表示的數(shù)是．
根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)：
原式＝
＝
＝
＝．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及二次根式的混合運(yùn)算，解題時(shí)要求能夠熟練計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及掌握分母有理化的方法．
19．（1）a=7；（2）a=8，兩個(gè)二次根式的積為5．
【分析】（1）兩邊同時(shí)平方得關(guān)于a的方程，求解即可；
（2）根據(jù)同類(lèi)二次根式的意義可求出a的值，從而確定二次根式，進(jìn)一步得出答案．
解：（1）∵
∴a+2=32
解得a=7
（2）化簡(jiǎn)，得
∵為最簡(jiǎn)二次根式，且與能夠合并
∴
解得a=8
∴兩個(gè)二次根式的積為.
【點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，利用好最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．
20．(1)；(2)；
【分析】（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案．
（2）直接利用立方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案．
解：（1）原式，
．
（2）原式，
，
．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．
21．(1)(2)
【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，去絕對(duì)值，再算乘法，最后合并即可；
（2）先展開(kāi)（平方差和完全平方公式），再合并即可．
解：（1）原式
（2）原式

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運(yùn)算的法則．
22．(1)(2)
【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，再計(jì)算加減；
（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算乘方、乘法，再計(jì)算加法．
（1）解：
；
（2）解：
．
【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值、完全平方公式，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則、平方差公式、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值、完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．
23．
【分析】根據(jù)，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把，的值代入，即可．
解：∵
；
把，代入，
∴
．
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)，分母有理化，平方差公式，完全平方公式．
24．(1)(2)，見(jiàn)分析
【分析】（1）仿照例題，利用分母有理化，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）仿照例題，利用分子有理化，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
（1）解：
；
（2）解：，
，
∵，
∴，即．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，熟練掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理同步練習(xí)題：

這是一份人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理同步練習(xí)題，共22頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十六章 二次根式16.1 二次根式同步測(cè)試題：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十六章 二次根式16.1 二次根式同步測(cè)試題，共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專(zhuān)題 19.2 變量與函數(shù)（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（人教版）：

這是一份專(zhuān)題 19.2 變量與函數(shù)（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（人教版），共25頁(yè)。試卷主要包含了函數(shù)概念，函數(shù)解析式，函數(shù)自變量的取值范圍，求函數(shù)自變量的值或函數(shù)值，表格法表示函數(shù)關(guān)系，解析法表示函數(shù)關(guān)系，圖象法表示函數(shù)關(guān)系等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專(zhuān)題 18.20 菱形（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（人教版）

專(zhuān)題 18.20 菱形（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（人教版）
專(zhuān)題 18.16 矩形（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（人教版）

專(zhuān)題 18.16 矩形（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（人教版）
專(zhuān)題 16.9 二次根式的加減（鞏固篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（人教版）

專(zhuān)題 16.9 二次根式的加減（鞏固篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（人教版）
專(zhuān)題 16.8 二次根式的加減（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（人教版）

專(zhuān)題 16.8 二次根式的加減（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（人教版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

1.1 二次根式

版本： 浙教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部