四川省達(dá)州市通川區(qū)達(dá)川區(qū)銘仁園學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.
1. 的相反數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對值相等，正負(fù)號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：A
2. 如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了三視圖的知識，找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【詳解】解：從上面看易得上面第一層中間有1個正方形，第二層有3個正方形．下面一層左邊有1個正方形，
故選：C．
3. 如圖，是直線，是直線上一點(diǎn)，、是兩條射線，則圖中小于平角的角有( )
A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
【答案】C
【解析】
【分析】利用角的定義以及結(jié)合圖形得出即可．
【詳解】解：圖中小于平角的角有：，，，，，共個．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了角的定義，掌握角的定義是解題的關(guān)鍵．
4. 下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是( )
A. 了解我國民眾對樂天集團(tuán)“薩德事件”的看法
B. 調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況
C. 了解湖南衛(wèi)視《人們的名義》反腐劇的收視率
D. 調(diào)查某類煙花爆竹燃放的安全情況
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．
【詳解】、了解我國民眾對樂天集團(tuán)“薩德事件”的看法調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；
、調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況適合普查，故符合題意；
、了解湖南衛(wèi)視《人們的名義》反腐劇的收視率調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；
、調(diào)查某類煙花爆竹燃放的安全情況調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故不符合題意．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
5. 已知x=﹣1是方程ax+4x=2的解，則a的值是（）
A. ﹣6B. 6C. 2D. ﹣2
【答案】A
【解析】
詳解】把x=﹣1代入原方程得﹣a﹣4=2，解得a=﹣6．故選A．
6. 下列各組中的兩項不是同類項的是（）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了同類項，正確理解同類項的意義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)同類項的意義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行判斷．
【詳解】解：根據(jù)同類項的意義可知，和、和、和都是同類項，和不是同類項，
故選：D．
7. 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)，有理數(shù)的運(yùn)算，先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的大小關(guān)系得出，，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則逐項判斷即可．
【詳解】由數(shù)軸可得，且，
∴，故選項A不正確；
，故選項B不正確；
，故選項C不正確；
，故選項D正確.
故選：D．
8. 如果與互為相反數(shù)，那么代數(shù)式的值是( )
A. 1B. C. D. 2023
【答案】B
【解析】
【分析】由已知求出a、b的值，代入計算即可．
【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，
∴，
∴，
解得，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)和為0及求代數(shù)式的值，求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．
9. 已知線段，延長線段到，使，延長線段到，使，則線段的長為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，掌握線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段的和差，可得的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】解：由線段的和差得：
，
由線段中點(diǎn)的性質(zhì)得：，
故選：A．
10. 若x2+3x﹣5的值為7，則3x2+9x﹣2的值為（）
A. 44B. 34C. 24D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)已知得出x2+3x=12，比較所求式子與已知式子的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)可得所求式子前兩項是已知式子的3倍，進(jìn)而代入原式即可求出答案．
【詳解】解：∵x2+3x-5=7，
∴x2+3x=12，
∴3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×12-2=34．
故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確得出x2+3x的值是解題關(guān)鍵．
11. 如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A,B,C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A,B,C內(nèi)的三個數(shù)依次是（）

A. 1,0,-2B. 0,1,-2C. 0,-2,1D. -2,0,1
【答案】C
【解析】
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)即可得出答案.
【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
A與0是相對面，B與2是相對面，C與-1是相對面，
∵相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，
∴A,B,C內(nèi)的三個數(shù)依次是0，-2,1.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形.
12. 已知下列一組數(shù)：1，，，，，…；用代數(shù)式表示第n個數(shù)，則第n個數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意仔細(xì)觀察給出的數(shù)字，找出其中存在的規(guī)律從而解題即可．
【詳解】解：∵1＝；
；
；
∴第n個數(shù)是：.
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字找規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．
二、填空題（每題3分，滿分18分）
13. 的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查的是單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義．根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可得出答案．
【詳解】解：的系數(shù)是，次數(shù)是，
故答案為：，．
14. 已知是方程的解，則______．
【答案】
【解析】
【分析】將代入方程，得到關(guān)于的一元一次方程，解一元一次方程即可求解．
【詳解】解：將代入，得
即，
解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．
15. 將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若∠AOD＝110°，則∠COB＝_____度．

【答案】70
【解析】
【分析】根據(jù)圖中的角的等量關(guān)系即可求出答案．
【詳解】解：

∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠AOC=∠CEA，∠BED=∠BOD，
∵∠CEA=∠BED，
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOD=110°，
∴∠AOC+∠COD=110°，
∴∠AOC=20°，
∴∠BOC=90°-∠AOC=70°,
故答案為：70°．
【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
16. 已知，則代數(shù)式的值為_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，先求出，，再代入計算即可.
【詳解】解：∵，
∴，
∴
＝
＝
＝
＝4．
故答案為：4．
17. 已知有理數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，則的值為__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查相反數(shù)定義及倒數(shù)的定義，根據(jù)互為相反的兩個數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)積為1代入求解即可得到答案；
【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，
∴，，，
當(dāng)時，
，
當(dāng)時，
，
故答案為：或．
18. 如圖，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON 是∠AOD 內(nèi)的射線，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，當(dāng)∠BOC 在∠AOD 內(nèi)繞著點(diǎn) O以 3°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn) t 秒時，當(dāng)∠AOM：∠DON=3：4 時，則 t=____________．
【答案】
【解析】
【分析】由題意得∠AOM=（10°+3t+20°），∠DON=（150°-10°-3t），由此列出方程求解即可．
【詳解】解：∵射線OB從OA逆時針以3°每秒的旋轉(zhuǎn)t秒，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=3t°+10°+20°=3t°+30°．
∵射線OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=（3t°+30°）．
∵∠BOD=∠AOD-∠BOA，∠AOD=150°，
∴∠BOD=140°-3t．
∵射線ON平分∠BOD，
∴∠DON=∠BOD=（140°-3t）．
又∵∠AOM：∠DON=3：4，
∴（3t°+30°）：（140°-3t）=3：4，
解得t= ．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)已知條件求解．
三、解答題：共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
19. 計算題：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
（1）原式先確定符號，再從左向右計算即可；
（2）原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算，最后算加減即可求出值．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
．
20. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可解答；
（2）先將原方程進(jìn)行整理，再去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可解答．
【小問1詳解】
解：去分母得：，
去括號得：，
移項合并得：，
化系數(shù)為1得：，
原方程的解為：；
【小問2詳解】
解：方程整理得：，
去分母得：，
移項合并得：，
系數(shù)化為1得：，
原方程解為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，是解題的關(guān)鍵．
21. 先化簡再求值：
【答案】原式=，把m=-2，n=1，原式=
【解析】
【詳解】試題分析：去括號后合并同類項即可．
試題解析：原式=，
把m=-2，n=1，原式=
考點(diǎn)：整式的化簡求值．
22. 一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從正面和上面觀察這個幾何體，看到的形狀都一樣（如圖所示）．
（1）這個幾何體最少有多少個小立方塊，最多有多少個小立方塊；
（2）當(dāng)擺放的小立方塊最多時，請畫出從左面觀察到的視圖．
【答案】（1）該幾何體最少有 7 個小正方體，最多有9 個小正方體，（2）由（1）知，該幾何體的左視圖如圖所示：
【解析】
【分析】（1）易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可．
（2）根據(jù)（1）中小正方體個數(shù)最多的情況的分布，由左視圖的定義作圖即可得．
【詳解】（1）該幾何體中小正方體的分布情況如圖所示：
由圖知，該幾何體最少有 1+1+1+2+2=7 個小正方體，最多有 2+2+2+2+1=9 個小正方體，
（2）由（1）知，該幾何體的左視圖如圖所示：
【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．
23. 最近幾年，某市持續(xù)大面積霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等組A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解
根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表．
請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：
(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生選擇“A．非常了解”的人數(shù)為__________人，m=__________，n=__________；
(2)請在圖1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
(3)請計算在圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度？
【答案】（1）20；15%；35%；(2)補(bǔ)圖見解析；（3）126°．
【解析】
【詳解】試題分析：（1）非常了解的人數(shù)=總?cè)藬?shù)×非常了解的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比=400×5％=20人；m=比較了解的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=60÷400=0.15=15％；n=1－5％－45％－15％=35％；（2）不了解的人數(shù)=總?cè)藬?shù)×不了解的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比=400×35％=140人，補(bǔ)全條形圖即可；（3）D部分扇形所對應(yīng)的圓心角=360°×不了解人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比=360°×35％=126°.
試題解析：
（1）20；15%；35%；
（2）∵D等級的人數(shù)為：400×35%=140，
∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
對霧霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計圖

（3）D部分扇形所對應(yīng)的圓心角：360°×35%=126°．
點(diǎn)睛：掌握統(tǒng)計圖相關(guān)概念與計算方法.
24. 某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價高20%的價格進(jìn)行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：
方案一：按照商鋪標(biāo)價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價的10%；
方案二：按商鋪標(biāo)價的八折一次性付清鋪款，前3年商鋪的租金收益歸開發(fā)商所有，3年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價的9%
（1）問投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？
（注：投資收益率=×100%）
（2）對同一標(biāo)價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬元．問甲乙兩人各投資了多少萬元？
【答案】（1）投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高；（2）甲投資60萬元，乙投資48萬元．
【解析】
【分析】（1）利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進(jìn)行比較；
（2）利用（1）表示，根據(jù)二者的差是7.2萬元，即可列方程求解．
【詳解】解：（1）設(shè)商鋪標(biāo)價為x萬元，則：
按方案一購買，則可獲投資收益（120%﹣1）?x+x?10%×5=0.7x，
投資收益率×100%=70%，
按方案二購買，則可獲投資收益（120%﹣80%）?x+x?9%×（5﹣3）=0.58x，
投資收益率為×100%=72.5%，
故投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高；
（2）設(shè)商鋪標(biāo)價為y萬元，則甲投資了y萬元，則乙投資了0.8y萬元．
由題意得0.7y﹣0.58y=7.2，解得：y=60，
乙的投資是60×0.8=48萬元
故甲投資了60萬元，乙投資了48萬元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實際運(yùn)用，理解題意，正確表示出兩種方案的收益率是解題的關(guān)鍵．
25. 將一副直角三角板如圖1擺放在直線上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不動，將三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)直至邊第一次重合在直線上，整個過程時間記為t秒．

（1）從旋轉(zhuǎn)開始至結(jié)束，整個過程共持續(xù)了秒；
（2）如圖2，旋轉(zhuǎn)三角板，使得、在直線的異側(cè)，請直接寫出與數(shù)量關(guān)系；如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，使得、同時在直線的右側(cè)，請問上面的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？并說明理由．
（3）若在三角板旋轉(zhuǎn)的同時，另一個三角板也繞點(diǎn)O以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊第一次重合在直線上時兩三角板同時停止．
①試用字母t分別表示與；
②在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)t為何值時平分．
【答案】（1）9 （2）；成立，證明見解析
（3）①，；②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)即可解決問題；
（2）①結(jié)論：；由，，可得；
②如圖3中，結(jié)論仍然成立．證明方法類似；
（3）①，；
②由平分，可得，由此列出方程，即可解決問題；
【小問1詳解】
解：如圖1中，

∵，
∴．
故答案為9．
【小問2詳解】
①結(jié)論：；
理由：如圖2中，

∵，，
∴；
②如圖3中，結(jié)論仍然成立．

理由：∵，，
∴．
【小問3詳解】
①，；
②∵平分，
∴，
∴，
解得：，
∴當(dāng)t為時，平分．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用構(gòu)建方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．對霧霾天氣了解程度的
條形統(tǒng)計圖
對霧霾天氣了解程度的
扇形統(tǒng)計圖
對霧霾天氣了解程度的
統(tǒng)計表
圖1
圖2
對霧霾的了解程度
百分比
A.非常了解
5%
B.比較了解
m
C.基本了解
45%
D.不了解
n

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