四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)高級(jí)中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)，每小題5分，共50分）
1. 下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）
A. 6、8、10B. 5、12、13C. 12、18、22D. 9、12、15
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理逆定理即可求解．
【詳解】A. ∵，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. ∵，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ∵，∴此三角形不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；
D. ∵，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用勾股定理的逆定理即可.
2. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
①無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；②的平方根是±2；③-9是81的一個(gè)平方根；
④；⑤與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是實(shí)數(shù).
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、平方根、數(shù)軸、二次根式的性質(zhì)，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析．
【詳解】①無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②的平方根是±，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③-9是81的一個(gè)平方根，故本選項(xiàng)正確；
④當(dāng)a≥0時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
所以錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)共計(jì)有3個(gè)，您看到的資料都源自我們平臺(tái)，家威杏 MXSJ663 免費(fèi)下載故選C．
【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是無(wú)理數(shù)、平方根、數(shù)軸、二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)定義與性質(zhì)．
3. 將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以，橫坐標(biāo)不變，所得圖形與原圖形的關(guān)系是( )
A. 關(guān)于x軸對(duì)稱B. 關(guān)于y軸對(duì)稱
C. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D. 沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】A
【解析】
【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．
【詳解】解：將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘，橫坐標(biāo)不變，所得圖形與原圖形的關(guān)系是關(guān)于x軸對(duì)稱，
故選：A
4. 已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則的值是（）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得出m2-3=1，m+1＜0，進(jìn)而得出即可．
【詳解】∵函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，
∴m2-3=1，m+1＜0，
解得：m=±2，
則m的值是-2．
故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義以及其性質(zhì)，得出m+1的符號(hào)是解題關(guān)鍵．
5. 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二，三象限，則的值可以是（）
A. -2B. -1C. 0D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到k＞0，b＞0，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝x＋b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象必經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象必經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．
6. 直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，這個(gè)三角形的一個(gè)銳角是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、直角三角形的性質(zhì)及完全平方公式．根據(jù)斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，以及勾股定理可以列出兩個(gè)關(guān)系式，直接解答即可．
【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊是、，斜邊是．
根據(jù)斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍得到：，
根據(jù)勾股定理得到：，因而，
即：，，
所以，則這個(gè)三角形是等腰直角三角形，
因而這個(gè)三角形的銳角是．
故選：C．
7. 估計(jì)的大小應(yīng)在（）
A. 之間B. 之間C. 之間D. 之間
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于確定的大小．
【詳解】解：∵，
，
介于之間．
故選：D．
8. 課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖．小華對(duì)小剛說(shuō)：“如果我的位置用表示，小軍的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合用坐標(biāo)表示位置可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：由如果小華的位置用表示，小軍的位置用表示可知：小剛的位置可以表示為
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是明確坐標(biāo)原點(diǎn)．
9. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列各式正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方以及二次根式的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方計(jì)算方法以及二次根式的性質(zhì)是正確判斷的前提．根據(jù)絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．若，則或，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B．若，則，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C．若，則或，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D．若，則，因此選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
10. 下列圖形中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m、n為常數(shù)，且）的圖象的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；根據(jù)一次函數(shù)圖象的升降及直線與y軸交點(diǎn)的位置即可確定m、n的符號(hào)，從而確定的符號(hào)，再與正比例函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)比較．
【詳解】解：A、由一次函數(shù)圖象知，，則，由正比例函數(shù)圖象知，，故正確；
B、由一次函數(shù)圖象知，，則，由正比例函數(shù)圖象知，，矛盾，故不正確；
C、由一次函數(shù)圖象知，，則，由正比例函數(shù)圖象知，，矛盾，故不正確；
D、由一次函數(shù)圖象知，，則，由正比例函數(shù)圖象知，，矛盾，故不正確；
故選：A．
二、填空題：（每小題4分，共24分）
11. 在實(shí)數(shù)，，，，，0.2020020002…，，中無(wú)理數(shù)有_________個(gè)．
【答案】4
【解析】
【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．
【詳解】解：，
在實(shí)數(shù)，，，，，0.2020020002…，，中，無(wú)理數(shù)有：，，，共有4個(gè)．
故答案為：4
12. 三角形的三邊長(zhǎng)c，滿足，則這個(gè)三角形是 _____ 三角形．
【答案】直角
【解析】
【分析】利用完全平方公式將左側(cè)展開(kāi)，從而得出，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵
∴
∴
∴這個(gè)三角形是直角三角形
故答案為：直角．
【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判定和完全平方公式，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．
13. 已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)“關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程求解得到、的值，然后相乘計(jì)算即可得解．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，
，，
解得，，
．
故答案為：
14. 比較大小：-3________-2
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的大小比較進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的大小比較，熟練掌握二次根式的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．
15. 若直線與直線平行，則的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：若直線與直線平行，則；若直線與直線相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．根據(jù)兩直線平行的問(wèn)題得到，且，解得即可，
【詳解】解：直線與直線平行，
，且，
解得，
故答案為
16. 已知：如圖所示，M（3，2），N（1，－1）．點(diǎn)P在y軸上使PM＋PN最短，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．

【答案】（0，－）
【解析】
【詳解】如圖，根據(jù)題意畫出圖形,找出點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N’,連接MN’,與y軸交點(diǎn)為所求的點(diǎn)P,
因?yàn)镹(1, －1),所以N’(－1, －1),設(shè)直線MN’的解析式為,把M(3,2),N(1,1)代入得:
,解得,所以,令x=0,求得y=,則點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,).
故答案為: (0,).
三、解答題：（共76分）
17. 求下列各式中的值:
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了平方根和立方根的知識(shí)點(diǎn)．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．
（1）先移項(xiàng)合并，然后開(kāi)立方即可得出的值．
（2）先合并，再同乘以，然后開(kāi)平方，進(jìn)而可得出的值．
【小問(wèn)1詳解】
【小問(wèn)2詳解】
18. 計(jì)算:
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）利用二次根式的除法及平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并即可．
【小問(wèn)1詳解】
原式
【小問(wèn)2詳解】
原式

19. 如圖所示，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求圖中半圓的面積．
【答案】圖中半圓的面積是cm2.
【解析】
【分析】先根據(jù)勾股定理求出AO,FO的長(zhǎng)，再根據(jù)半圓面積計(jì)算公式計(jì)算半圓面積即可.
【詳解】解：如圖，∵在直角△ABO中，∠B＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，
∴AO＝＝5 cm，
則在直角△AFO中，由勾股定理，得到FO＝＝13 cm，
∴圖中半圓的面積＝π×2＝π×(cm2)．
答：圖中半圓的面積是cm2．
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用能力，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.
20. 如圖，已知△ABC，若小方格邊長(zhǎng)均為，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)完成下列問(wèn)題：
（1）求的面積；
（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）直角三角形，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）本題考查運(yùn)用割補(bǔ)法求不規(guī)則三角形面積，能判斷如何割補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
（2）本題考查勾股定理的逆定理，能夠正確求出各邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：=．
故：；
【小問(wèn)2詳解】
解：為直角三角形，理由如下：
∵小方格邊長(zhǎng)為，
由勾股定理得：，
，
，
∴，
∴為直角三角形．
21. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示．
（1）分別寫出A、B、C的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出，使與關(guān)于y軸對(duì)稱，并寫出的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出，使與關(guān)于x軸對(duì)稱，并寫出的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）作圖見(jiàn)解析，
（3）作圖見(jiàn)解析，
【解析】
【分析】此題考查軸對(duì)稱作圖，軸對(duì)稱的性質(zhì)，及根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)：
（1）根據(jù)各點(diǎn)的位置直接得到坐標(biāo)；
（2）利用軸對(duì)稱得到，順次連線即可得到及的坐標(biāo)；
（3）利用軸對(duì)稱得到，順次連線即可得到及的坐標(biāo)．
【小問(wèn)1詳解】
；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，即為所求，；
【小問(wèn)3詳解】
如圖，即為所求，．
22. 已知：，，求：
（1），
（2）的值．
【答案】（1）4 （2）13
【解析】
【分析】本題考查二次根式相關(guān)的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是觀察所求式子的特點(diǎn)，用整體代入法求值．
（1）將變形為，整體代入即可求值；
（2）將變形為，整體代入即可求值．
【小問(wèn)1詳解】
【小問(wèn)2詳解】
23. 已知一次函數(shù)，求:
（1）當(dāng)為何值時(shí)，y的值隨x的增加而增加；
（2）當(dāng)、n為何值時(shí)，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)；
（3）若求直線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增加而增加
（2）當(dāng)時(shí)，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)
（3）
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與解析式的系數(shù)的關(guān)系，圖象的畫法及性質(zhì)．
（1）值隨的增加而增加時(shí)，，求解即可；
（2）一次函數(shù)為正比例函數(shù)時(shí)，，求解即可；
（3）若，時(shí)，可確定一次函數(shù)解析式，再求函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn)．
【小問(wèn)1詳解】
由題意得：，解得，
當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增加而增加；
【小問(wèn)2詳解】
由題意得：且，
解得
當(dāng)時(shí)，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)；
【小問(wèn)3詳解】
若，，一次函數(shù)解析式為：，
令，得，令，得，
故函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn)為；
24. 我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)6噸時(shí)，水價(jià)為每噸2元，超過(guò)6噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸3元收費(fèi)．該市某戶居民5月份用水x噸，應(yīng)交水費(fèi)y元．
（1）若0＜x≤6，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若x＞6，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在同一坐標(biāo)系下，畫出以上兩個(gè)函數(shù)的圖象．
（4）如果該戶居民這個(gè)月交水費(fèi)27元，那么這個(gè)月該戶用了多少噸水？
【答案】（1）當(dāng)0＜x≤6，y＝2x；（2）當(dāng)x＞6， y＝3x﹣6；（3）如圖所示；見(jiàn)解析；（4）這個(gè)月該戶用了11噸水．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)水費(fèi)等于單價(jià)乘以數(shù)量列式即可；
（2）根據(jù)水費(fèi)等于單價(jià)乘以數(shù)量，分兩個(gè)部分列式整理即可；
（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象的作法作出即可；
（4）把y＝27代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可得解．
【詳解】（1）當(dāng)0＜x≤6，y＝2x；
（2）當(dāng)x＞6，y＝2×6+3（x﹣6）＝3x﹣6，
即y＝3x﹣6；
（3）如圖所示；
（4）∵27＞12，
∴該戶用水量超過(guò)6噸，
∴3x﹣6＝27，
解得x＝11．
答：這個(gè)月該戶用了11噸水．
【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式.
25. 如圖，直線的解析表達(dá)式為，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．
（1）求直線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，求的面積；
（3）若存在點(diǎn)，使以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）6 （3）的坐標(biāo)為或或
【解析】
【分析】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)直線的解析式為，把與的坐標(biāo)代入求出與的值，即可確定出的解析式；
（2）先求出點(diǎn)與坐標(biāo)，再求出的長(zhǎng)，最后求出三角形面積即可；
（3）分三種情況討論，分別求出坐標(biāo)即可．
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)直線的解析式為，
它經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，
，解得，
直線的關(guān)系式為
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為
當(dāng)時(shí)，，
解得，
即，
【小問(wèn)3詳解】
分三種情況討論：
①以為對(duì)角線，為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，
軸，且，而

②以為對(duì)角線，為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，
軸，，而

③以為對(duì)角線，為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，
且過(guò)，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得，
直線的解析式為；
且過(guò)，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得，
直線的解析式為；
相交于軸上的，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多