專題02 質(zhì)量與密度綜合計(jì)算題訓(xùn)練-2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊物理階段性專題復(fù)習(xí)及模擬測試（蘇科版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、應(yīng)用計(jì)算時(shí)，單位要統(tǒng)一，一般可以轉(zhuǎn)化為國際單位；
m—質(zhì)量，國際單位千克，符號(hào)kg；
V—體積，國際單位立方米，符號(hào)m3；
—路程，國際單位千克/立方米，符號(hào)kg/m3；
常見速度單位換算關(guān)系：1g/cm3=1×103kg/m3；
2、靈活運(yùn)用速度公式及其變形公式，；
3、公式的三個(gè)物理量必須對應(yīng)同一對象；
4、密度的特性：一種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的比值是一定的，物質(zhì)不同，其比值一般不同，這反映了不同物質(zhì)的不同特性，物理學(xué)中用密度表示這種特性；
5、不同物質(zhì)，質(zhì)量相等時(shí)，體積跟密度成反比；
6、不同物質(zhì)，體積相等時(shí)，質(zhì)量跟密度成正比；
7、氣體有充滿空間的特點(diǎn)，比如氧氣瓶內(nèi)氧氣用掉一半，質(zhì)量減小一半，體積不變，則密度減小一半。
題型類別：圖像問題、空心問題、求密度判定物體組成成分、冰水轉(zhuǎn)化問題。
典例分析＋變式訓(xùn)練
題型1 圖像問題
【典例1-1】為測量某種液體的密度，同學(xué)們利用天平、量筒和燒杯，測量了液體和燒杯的總質(zhì)量m及液體的體積V，得到了幾組數(shù)據(jù)并繪出了m﹣V圖象，如圖所示，求：
（1）液體的密度；
（2）空燒杯的質(zhì)量；
（3）若用這個(gè)空燒杯裝水到最大刻度，總質(zhì)量為200g，則燒杯的容積。（ρ水＝1×103kg/m3）
【解答】解：
（1）（2）設(shè)燒杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為ρ，
讀圖可知，當(dāng)液體體積為V1＝20cm3時(shí)，液體和燒杯的總質(zhì)量m總1＝m1+m杯＝40g，
可得：ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
當(dāng)液體體積為V1＝80cm3時(shí)，液體和燒杯的總質(zhì)量m總2＝m2+m杯＝100g，
可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②﹣①得液體的密度：
ρ＝1g/cm3，
代入①得：
m杯＝20g；
（3）若用這個(gè)空燒杯裝水到最大刻度，水的質(zhì)量m水＝m總﹣m杯＝200g﹣20g＝180g，
ρ水＝1×103kg/m3＝1g/cm3，
由ρ＝可得水的體積：
V水＝＝＝180cm3，
即燒杯的容積為180cm3。
答：（1）液體的密度為1g/cm3；
（2）空燒杯的質(zhì)量為20g；
（3）燒杯的容積180cm3。
【變式1-1】有一個(gè)容器，形狀見圖甲，先往容器內(nèi)注水，所加水的質(zhì)量與深度關(guān)系如圖乙所示，
（1）m1為多少克？
（2）S2為多少cm2？
（3）將一個(gè)質(zhì)量為300g的空心球（示意圖見圖丙）輕輕放入這個(gè)裝滿水的容器中，空心球沉入水中，從容器中溢出200g水，空心部分體積是溢出水體積的，求空心球的實(shí)心部分材料的密度。
【解答】解：（1）由圖甲知當(dāng)水的深度為6cm時(shí)，水的體積V1＝S1h1＝60cm2×6cm＝360cm3，
水的質(zhì)量m1＝ρ水V1＝1g/cm3×360cm3＝360g；
（2）容器上部分水的質(zhì)量m2＝m﹣m1＝660g﹣360g＝300g，
上部分水的體積V2＝＝＝300cm3，
上部分底面積S2＝＝＝100cm2；
（3）溢出水的體積V溢＝＝＝200cm3，
實(shí)心部分的體積V實(shí)＝（1﹣）V溢＝V溢＝×200cm3＝150cm3，
實(shí)心部分的密度ρ實(shí)＝＝＝2g/cm3。
答；（1）m1為360g；
（2）S2為100cm2；
（3）空心球的實(shí)心部分材料的密度為2g/cm3。
【變式1-2】如圖甲所示，一小魚缸底部固定有一體積為200cm3的固體裝飾物，通過水龍頭向魚缸中緩慢注入水沖洗魚缸。注水時(shí)魚缸和裝飾物及水的總質(zhì)量m總隨水龍頭中流出水的體積V變化的關(guān)系如圖乙所示，
（1）注滿水時(shí)，魚缸內(nèi)水的體積V；
（2）若取出缸中固體，繼續(xù)往缸內(nèi)注滿水，測得此時(shí)魚缸與水質(zhì)量為2200g，求固體裝飾物的密度；
（3）求魚缸（不含固體裝飾物）的質(zhì)量。
【解答】解：（1）圖乙是水的總質(zhì)量m總隨水龍頭中流出水的體積V變化的關(guān)系圖，由圖乙可知，沒有注水（V＝0）時(shí)，m總1＝900g，注滿水時(shí)，m總2＝2500g，
魚缸注滿水時(shí)魚缸內(nèi)水的質(zhì)量為：m＝m總2﹣m總1＝2500g﹣900g＝1600g＝1.6kg；
根據(jù)密度公式得，注滿水時(shí)，魚缸內(nèi)水的體積V＝＝＝1.6×10﹣3m3；
（2）若取出缸中固體，繼續(xù)往缸內(nèi)注滿水，測得此時(shí)魚缸與水質(zhì)量為2200g，則固體裝飾物排開水的體積為200cm3，其質(zhì)量為：m'＝ρ水V水'＝1.0g/cm3×200cm3＝200g，
缸中固體裝飾物的質(zhì)量為：m固＝m總2﹣m總3＝2500g﹣（2200g﹣200g）＝500g＝0.5kg＝500g；
缸中固體裝飾物的體積為：V固＝200cm3＝2×10﹣4m3，
固體裝飾物的密度為：ρ固＝＝＝2.5×103kg/m3；
（3）魚缸（不含固體裝飾物）的質(zhì)量為：m魚缸＝m總1﹣m固＝900g﹣500g＝400g。
答：（1）注滿水時(shí)，魚缸內(nèi)水的體積V為1.6×10﹣3m3；
（2）固體裝飾物的密度為2.5×103kg/m3；
（3）求魚缸（不含固體裝飾物）的質(zhì)量為400g。
題型2 空心問題
【典例2-1】小明的爸爸從市場上購得一體積為300cm3的鉛球，為了辨別是空心還是實(shí)心，小明先幫爸爸測出了鉛球的質(zhì)量為2260g。（鉛的密度是11.3×103kg/m3）
（1）請你通過計(jì)算幫小明判斷該鉛球?yàn)榭招倪€是實(shí)心？
（2）若為空心，空心部分的體積是多大？
（3）空心部分注滿水，鉛球的總質(zhì)量是多少？
【解答】解：（1）鉛球的質(zhì)量m＝2260g，鉛的密度ρ鉛＝11.3×103kg/m3＝11.3g/cm3，
實(shí)心鉛球的體積為：
V實(shí)＝＝＝200cm3＜300cm3，所以該鉛球是空心的；
（2）空心部分的體積為：
V空＝V球﹣V實(shí)＝300cm3﹣200cm3＝100cm3；
（3）空心部分灌滿水時(shí)，水的質(zhì)量為：
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×100cm3＝100g，
灌滿水后鉛球的總質(zhì)量為：
m總＝m水+m鉛球＝100g+2260g＝2360g。
答：（1）該鉛球是空心的；
（2）空心部分的體積是100cm3；
（3）如果在空心部分灌滿水，灌滿水后鉛球的總質(zhì)量是2360g。
【變式2-1】2023年是中國農(nóng)歷癸卯年（生肖兔年），在新春期間，小華買了一個(gè)銅制免擺件，如圖所
示。為測出該擺件的體積，小亮把該擺件完全浸入盛滿水的容器中，剛好溢出200g的水。
（ρ銅＝8.9×103kg/m3）求：
（1）該擺件的體積；
（2）若該擺件是實(shí)心的，則該擺件的質(zhì)量；
（3）這個(gè)擺件實(shí)際質(zhì)量是890g，則空心部分體積。
【解答】解：（1）由ρ＝得，溢出水的體積為：
V水＝＝＝200cm3；
該擺件的體積等于溢出水的體積，即V擺件＝V水＝200cm3；
（2）若該擺件是實(shí)心的，由ρ＝得，則該擺件的質(zhì)量為：
m＝ρV＝8.9g/cm3×200cm3＝1780g；
（3）由ρ＝得，擺件中銅的體積為：
V實(shí)心＝＝＝100cm3；
空心部分體積為：
V空＝V擺件﹣V實(shí)心＝200cm3﹣100cm3＝100cm3。
答：（1）該擺件的體積為200cm3；
（2）若該擺件是實(shí)心的，則該擺件的質(zhì)量為1780克；
（3）這個(gè)擺件實(shí)際質(zhì)量是890g，則空心部分體積為100cm3。
【變式2-2】為節(jié)能減排，建筑上常在非承重部位用空心磚替代實(shí)心磚，由于質(zhì)輕、消耗原材少等優(yōu)勢，空心磚已經(jīng)成為國家建筑部門首先推薦的產(chǎn)品。該空心磚的質(zhì)量7.2kg，規(guī)格如圖所示，它的空心部分占總體積的40%。求：
（1）該空心磚的體積是多少m3。
（2）制作該空心磚材料的密度。
（3）每塊空心磚比實(shí)心磚節(jié)省材料多少kg？
【解答】解：（1）該磚塊的總體積：
V＝0.3m×0.2m×0.1m＝6×10﹣3m3；
（2）空心部分的體積：
V空＝40%V＝40%×6×10﹣3m3＝2.4×10﹣3m3，
實(shí)心部分的體積：
V實(shí)＝V﹣V空＝6×10﹣3m3﹣2.4×10﹣3m3＝3.6×10﹣3m3；
該磚塊材料的密度：
ρ＝＝＝2×103kg/m3；
（3）生產(chǎn)每塊空心磚比同規(guī)格的實(shí)心磚可節(jié)省材料的質(zhì)量：
m節(jié)省＝ρV空＝2×103kg/m3×2.4×10﹣3m3＝4.8kg。
答：（1）該空心磚的體積是6×10﹣3m3m3；
（2）制作該空心磚材料的密度為2×103kg/m3。
（3）每塊空心磚比實(shí)心磚節(jié)省材料4.8kg。
題型3 求密度判定物體組成成分
【典例2-1】如圖所示，底面積為S＝100cm2，高H＝8cm的圓柱形容器A內(nèi)裝有H水＝4.2cm深的水，放在水平桌面上。將一質(zhì)量為mB＝1.422kg、底面積為SB＝30cm2的實(shí)心金屬圓柱體B豎直放入容器A中，圓柱體B沉入容器底，待靜止后，圓柱體上表面恰與水面相平。求：
（1）A容器中水的質(zhì)量；
（2）若請通過計(jì)算判斷該金屬圓柱體可能是由什么物質(zhì)組成的（部分物質(zhì)的密度如表所示）。
【解答】解：（1）A容器中水的體積：
V水＝SH水＝100cm2×4.2cm＝420cm3，
A容器中水的質(zhì)量：
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×420cm3＝420g；
（2）已知水的體積前后不變，故有SH水＝（S﹣SB）h，
金屬圓柱體B的高度：
h＝＝＝6cm，
金屬圓柱體B的體積：V＝SBh＝30cm2×6cm＝180cm3，
金屬圓柱體B的質(zhì)量：
m＝1.422kg＝1.422×103g，
金屬圓柱體B的密度：
ρ＝＝＝7.9g/cm3＝7.9×103kg/m3，
由表可知，該物質(zhì)是鐵。
答：（1）A容器中水的質(zhì)量是420g；
（2）該金屬圓柱體可能是由鐵物質(zhì)組成。
【變式2-1】（2021春?大田縣校級(jí)月考）合格汽油的密度應(yīng)該為0.7×103kg/m3，如果汽油的成分中含重油偏大，產(chǎn)品就是不合格的。由于重油的密度大于汽油，所以不合格汽油的密度會(huì)偏大，加油站通常使用密度瓶來檢測汽油的密度。如果密度瓶空瓶的質(zhì)量為100g，裝滿水后總質(zhì)量為300g。（ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）瓶子的容積；
（2）若該密度瓶裝滿汽油后的總質(zhì)量為246g，該汽油的密度；
（3）該汽油是否合格？
【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，瓶子裝滿水時(shí)水的質(zhì)量：
m水＝m總1﹣m瓶＝300g﹣100g＝200g，
由ρ＝可得瓶子的容積：V＝V水＝＝＝200cm3，
（2）該密度瓶裝滿汽油后，汽油的質(zhì)量：m汽油＝m總2﹣m瓶＝246g﹣100g＝146g，
汽油的體積：V汽油＝V＝V水＝200cm3，
則該汽油的密度：ρ汽油＝＝＝0.73g/cm3＝0.73×103kg/m3＞0.7×103kg/m3，
（3）由（2）可知，ρ汽油＞0.7×103kg/m3，所以該汽油為不合格汽油。
答：（1）瓶子的容積是200cm3；
（2）若該密度瓶裝滿汽油后的總質(zhì)量為300g，那么該汽油的密度是0.73×103kg/m3；
（3）該汽油不合格。
【變式2-2】白酒的主要成分就是水和酒精，行業(yè)規(guī)定：白酒的“度數(shù)”是指100mL白酒所含酒精的毫升數(shù)某超市銷售的一種瓶裝白酒標(biāo)有“500ml，45°的字樣?！静豢紤]勾兌（混合）時(shí)體積的變化，酒精的密度為0.8×103kg/m3】試求：
（1）該瓶白酒中的酒精的質(zhì)量。
（2）該瓶白酒的密度。
（3）市場監(jiān)督檢查人員抽取其中一瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該瓶中白酒是用兩種度數(shù)分別為“52°”、“42°”的白酒勾兌而成，試求該瓶白酒需要這兩種度數(shù)的白酒各多少毫升？
【解答】解：（1）由題可知，“45度”是指100mL白酒中所含酒精的毫升數(shù)為45mL，
則500mL白酒中所含酒精的體積：V酒精＝5×45mL＝225mL＝225cm3，
白酒中所含水的體積：V水＝V白酒﹣V酒精＝500mL﹣225mL＝275mL＝275cm3；
根據(jù)ρ＝可得，酒精的質(zhì)量為：
m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×225cm3＝180g；
（2）水的質(zhì)量為：
m水＝ρ水V水＝1g/cm3×275cm3＝275g；
所以，500mL白酒的質(zhì)量為：
m＝m酒精+m水＝180g+275g＝455g；
這種白酒的密度：
ρ＝＝＝0.91g/cm3。
（3）由題知，該瓶中白酒是用兩種度數(shù)分別為“52°”、“42°”的白酒勾兌而成，
設(shè)需要“52°”、“42°”的白酒體積分別為V1、V2，
則混合后的總體積：V1+V2＝500cm3，
混合后酒精的體積：V1×52%+V2×42%＝225cm3，
解得V1＝150cm3，V2＝350cm3，
答：（1）該瓶白酒中的酒精的質(zhì)量為180g。
（2）該瓶白酒的密度為0.91g/cm3。
（3）該瓶白酒需要這兩種度數(shù)的白酒分別為150毫升、350毫升。
題型4 冰水轉(zhuǎn)化問題
【典例2-1】如圖所示，這是我省某品牌礦泉水，其標(biāo)示容量為500mL，但測得其裝滿水時(shí)水的體積為540mL。將其裝滿水，放入冰箱的冷凍室，水就會(huì)結(jié)冰。請完成下列問題：（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）
（1）540mL水的質(zhì)量是多少？
（2）540mL的水結(jié)成冰后體積變?yōu)槎嗌?？請根?jù)數(shù)據(jù)分析該礦泉水出廠容量為500mL的原因。
【解答】解：ρ水＝1.0×103kg/m3＝1.0g/cm3，ρ冰＝0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，
（1）水的體積V水＝540mL＝540cm3，
由ρ＝得水的質(zhì)量：
m水＝ρ水V水＝1g/cm3×540cm3＝540g；
（2）水結(jié)成冰，狀態(tài)變化了，但質(zhì)量不變，
則冰的質(zhì)量：m冰＝m水＝540g，
冰的體積：
V冰＝＝＝600cm3＝600mL；
通過計(jì)算可知，水結(jié)冰后，體積變大，所以該礦泉水標(biāo)示出廠容量為500mL，不要大于該容量，否則，當(dāng)水結(jié)冰后，體積增大會(huì)脹破瓶子。
答：（1）540mL水的質(zhì)量是540g；
（2）540mL的水結(jié)成冰后體積變?yōu)?00mL；通過計(jì)算可知，水結(jié)冰后，體積變大，所以該礦泉水標(biāo)示出廠容量為500mL，不要大于該容量，否則，當(dāng)水結(jié)冰后，體積增大會(huì)脹破瓶子。
【變式2-1】春節(jié)期間，細(xì)心的小學(xué)發(fā)現(xiàn)奶奶放在室外的盛水缸被“凍裂”了，如圖所示。小學(xué)想起所學(xué)的物理知識(shí)，動(dòng)了動(dòng)腦筋，立刻明白了。請你幫他算一算：一個(gè)容積為0.18m3的水缸盛滿水，（ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）
（1）缸中水的質(zhì)量是多少？
（2）缸中水全部結(jié)成冰后，冰的體積是多少？
【解答】解：（1）缸中水的質(zhì)量m水＝ρ水V＝1×103kg/m3×0.18m3＝180kg；
（2）水結(jié)成冰時(shí)質(zhì)量不變，則冰的質(zhì)量m冰＝m水＝180kg，
冰的體積V冰＝＝＝0.2m3。
答：（1）缸中水的質(zhì)量是180kg；
（2）缸中水全部結(jié)成冰后，冰的體積是0.2m3。
【變式2-2】如圖，冰墩墩是2022年北京冬奧會(huì)的吉祥物，它將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，若測得某個(gè)空心陶瓷冰墩墩紀(jì)念品質(zhì)量為115g，總體積為60cm3。（ρ陶瓷＝2.3×103kg/m3，ρ石蠟＝0.8×103kg/m3）
（1）該“冰墩墩”所用陶瓷的體積為多少？
（2）該“冰墩墩”空心部分體積多大？
（3）若用石蠟打造一個(gè)實(shí)心的外形相同的“冰墩墩”紀(jì)念品，則石蠟冰墩墩的質(zhì)量是多少？
【解答】解：（1）陶瓷的密度：
ρ陶瓷＝2.3×103kg/m3＝2.3g/cm3，
由ρ＝可得，該“冰墩墩”所用陶瓷的體積：
V陶瓷＝＝＝50cm3；
（2）該“冰墩墩”空心部分體積：
V空＝V冰墩墩﹣V陶瓷＝60cm3﹣50cm3＝10cm3；
（3）石蠟的密度：
ρ石蠟＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，
若用石蠟打造一個(gè)實(shí)心的外形相同的“冰墩墩”紀(jì)念品，則石蠟冰墩墩的質(zhì)量：
m石蠟＝ρ石蠟V石蠟＝ρ石蠟V冰墩墩＝0.8g/cm3×60cm3＝48g。
答：（1）該“冰墩墩”所用陶瓷的體積為50cm3；
（2）該“冰墩墩”空心部分體積10cm3；
（3）若用石蠟打造一個(gè)實(shí)心的外形相同的“冰墩墩”紀(jì)念品，則石蠟冰墩墩的質(zhì)量是48g。
能力提升訓(xùn)練
一、計(jì)算題。
1．（2022秋?福清市期末）如圖甲所示，一個(gè)容積為400cm3的容器放在電子秤上。向容器內(nèi)緩慢注入某種液體時(shí)，電子秤的示數(shù)m與注入液體體積V的關(guān)系如圖乙所示。當(dāng)電子秤的示數(shù)為360g時(shí)，停止注入液體，接著將一個(gè)空心鋁球緩慢浸沒在液體中，液面剛好與容器口相平（液體未溢出），此時(shí)電子秤的示數(shù)變?yōu)?68g（已知鋁的密度ρ鋁＝2.7g/cm3）。求：
（1）空容器的質(zhì)量為多少？
（2）該液體的密度有多大？
（3）這個(gè)鋁球空心部分體積為多少？
【解答】解：（1）由乙圖可知，當(dāng)液體的體積為0cm3時(shí)，容器的質(zhì)量m容器＝80g；
（2）由乙圖可知，當(dāng)液體的體積V液＝150cm3的時(shí)候，容器和液體的總質(zhì)量m總＝200g，
液體的質(zhì)量：
m液＝m總﹣m容器＝200g﹣80g＝120g，
液體的密度：
ρ液＝＝＝0.8g/cm3；
（3）小球的質(zhì)量m球＝468g﹣360g＝108g，
構(gòu)成小球的鋁的體積：
V鋁＝＝＝40cm3，
當(dāng)電子秤的示數(shù)為360g時(shí)，容器內(nèi)液體的質(zhì)量：
m液1＝m總′﹣m容器＝360g﹣80g＝280g，
此時(shí)容器內(nèi)液體體積V液＝＝＝350cm3，
小球排開液體的體積：
V球＝V容﹣V液＝400cm3﹣350cm3＝50cm3，
小球空心部分的體積：
△V＝V球﹣V鋁＝50cm3﹣40cm3＝10cm3。
答：（1）容器的質(zhì)量為80g；
（2）液體的密度為0.8g/cm3；
（3）小球空心部分的體積為10cm3。
2．（2022秋?龍勝縣期末）如圖甲所示，一個(gè)60m3的大容器里裝滿了某種液體，小桂的爸爸想請小桂幫忙測這些液體的質(zhì)量。于是小桂抽取了少量該液體，并利用玻璃瓶、天平、量筒等儀器進(jìn)行了多次測量，描繪了液體和玻璃瓶的總質(zhì)量m與對應(yīng)液體體積V的關(guān)系，如圖乙所示。求：
（1）玻璃瓶的質(zhì)量。
（2）這種液體的密度。
（3）裝滿時(shí)，大容器里液體的質(zhì)量。
【解答】解：
（1）讀圖可知，當(dāng)液體體積為0時(shí)，即沒有液體時(shí)，總質(zhì)量為30g，即玻璃瓶的質(zhì)量為30g；
（2）讀圖可知，當(dāng)液體的體積V＝10cm3時(shí)，總質(zhì)量為45g，
則此時(shí)液體的質(zhì)量：m＝m總﹣m瓶＝45g﹣30g＝15g，
則液體的密度：ρ＝＝＝1.5g/cm3＝1.5×103kg/m3；
（3）裝滿時(shí)，液體的體積V′＝V0＝60m3，
大容器里液體的質(zhì)量：m′＝ρV′＝1.5×103kg/m3×60m3＝9×104kg＝90t。
答：（1）玻璃瓶的質(zhì)量為30g。
（2）這種液體的密度為1.5×103kg/m3。
（3）裝滿時(shí)，大容器里液體的質(zhì)量為90t。
3．（2022秋?洪江市期末）研研同學(xué)探究甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的關(guān)系時(shí)，得出了如圖所示的圖像。根據(jù)圖像試計(jì)算：
（1）甲物質(zhì)的密度；
（2）甲、乙兩種物質(zhì)密度之比；
（3）邊長為3cm正方體乙種物質(zhì)的質(zhì)量是多少？
【解答】解：（1）由圖像可知當(dāng)V甲＝6cm3時(shí)，m甲＝9g，由密度公式可得ρ甲＝＝＝g/cm3；
（2）由圖像可知當(dāng)V乙＝9cm3時(shí)，m乙＝6g，由密度公式可得ρ乙＝＝＝g/cm3；
則ρ甲：ρ乙＝g/cm3：g/cm3＝9：4；
（3）邊長為3cm正方體的體積V乙＝（3cm）3＝27cm3，由密度公式可得m乙＝ρ乙V乙＝g/cm3×27cm3＝18g。
答：（1）甲物質(zhì)的密度為g/cm3；
（2）甲、乙兩種物質(zhì)密度之比9：4；
（3）邊長為3cm正方體乙種物質(zhì)的質(zhì)量是18g。
4．（2021秋?海陽市期末）合格汽油的密度應(yīng)該為0.7×103kg/m3，如果汽油的成分中含重油偏大，產(chǎn)品就是不合格的。由于重油的密度大于汽油，所以不合格汽油的密度會(huì)偏大，加油站通常使用密度瓶來檢驗(yàn)汽油的密度。
（1）若密度瓶裝滿水后總質(zhì)量為350g，裝滿恰好合格的汽油后總質(zhì)量為290g，那么請你計(jì)算該密度瓶空瓶的質(zhì)量為多少？
（2）若某次該密度瓶裝滿待測汽油后總質(zhì)量為300g，那么該汽油是否合格？
【解答】解：（1）設(shè)空密度瓶的質(zhì)量為m0、容積為V，
根據(jù)題意可得，瓶子裝滿水時(shí)的總質(zhì)量：
m總1＝m水+m瓶，
350g＝ρ水V水+m瓶，
350g＝1g/cm3×V+m瓶，﹣﹣﹣﹣﹣①
瓶子裝滿合格汽油時(shí)的總質(zhì)量：
m總2＝m汽油+m瓶，
290g＝ρ汽油V汽油+m瓶，
290g＝0.7g/cm3×V+m瓶，﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：
空密度瓶的質(zhì)量：m瓶＝150g，瓶子的容積：V＝200cm3，
（2）該密度瓶裝滿待測汽油后，m汽油＝m總3﹣m瓶＝300g﹣150g＝150g，
待測汽油的體積：V汽油＝V＝200cm3，
待測汽油的密度：
ρ汽油′＝＝＝0.75g/cm3＝0.75×103kg/m3＞0.7×103kg/m3，
所以該汽油為不合格汽油。
答：（1）該密度瓶空瓶的質(zhì)量為150g；
（2）若某次該密度瓶裝滿待測汽油后總質(zhì)量為300g，該汽油不合格。
5．（2022秋?漢陽區(qū)期末）江漢平原有制作凍豆腐的習(xí)慣，小天媽媽買來0.32kg鮮豆腐，其密度為0.8g/cm3。將鮮豆腐冰凍后化凍，讓水全部流出，留下數(shù)量繁多的孔洞，豆腐整體外形不變（即總體積不變），變成了不含水分的海綿豆腐（俗稱凍豆腐），在涮鍋時(shí)可以充分吸收湯汁達(dá)到增加口感的目的，海綿豆腐內(nèi)所有孔洞的體積占總體積的50%。求：（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
（1）鮮豆腐的體積。
（2）鮮豆腐的含水量（鮮豆腐內(nèi)水質(zhì)量占總質(zhì)量的百分?jǐn)?shù)）。
（3）海綿豆腐的實(shí)心部分密度。
【解答】解：（1）鮮豆腐的質(zhì)量m1＝0.32kg＝320g，
根據(jù)ρ＝得，鮮豆腐的體積為：V1＝＝＝400cm3；
（2）海綿豆腐內(nèi)所有孔洞的體積為：V2＝50%V1＝50%×400cm3＝200cm3，
根據(jù)ρ＝得，豆腐含冰的質(zhì)量為：m冰＝ρ冰V2＝0.9×103kg/m3×200×10﹣6cm3＝0.18kg＝180g，
因水結(jié)冰后質(zhì)量不變，則：m水＝m冰＝180g，
鮮豆腐的含水量為：×100%＝×100%＝56.25%；
（3）海綿豆腐的實(shí)心部分質(zhì)量：
m實(shí)＝m1﹣m水＝320g﹣180g＝140g，
因鮮豆腐冰凍后，豆腐整體外形不變，
所以，海綿豆腐的實(shí)心部分體積：
V實(shí)＝V1﹣V2＝400cm3﹣200cm3＝200cm3，
海綿豆腐的實(shí)心部分密度：
ρ2＝＝＝0.7g/cm3。
答：（1）鮮豆腐的體積為400cm3；
（2）鮮豆腐的含水量為56.25%；
（3）海綿豆腐的實(shí)心部分密度為0.7g/cm3。
6．（2022秋?柳州期末）今年11月20日以來，新疆阿勒泰地區(qū)持續(xù)降雪，個(gè)別區(qū)域積雪深達(dá)1m。據(jù)相關(guān)報(bào)道，這些區(qū)域累計(jì)降雪量為40～60mm，與積雪深度并不相等。降雪量并不是指積雪深度，而是指積雪熔化成的水對應(yīng)的深度，可以用如下方法粗測：下雪前將一個(gè)足夠深的柱形容器置于戶外，降雪后在容器內(nèi)形成積雪，再將積雪使勁壓實(shí)成塊（可視為一個(gè)冰塊），測出冰塊厚度，不需要等雪化就可以算出降雪量。已知容器底面積為S＝100cm2，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3。假設(shè)測量某次降雪量的情況如圖所示，求：
（1）冰塊的質(zhì)量；
（2）這次降雪量。
【解答】解：（1）由題意可知，容器底面積為S＝100cm2，冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，
由圖可知冰塊的高度為h冰＝1cm，則冰塊的體積V冰＝Sh冰＝100cm2×1cm＝100cm3，
由密度公式可得冰塊的質(zhì)量m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×100cm3＝90g。
（2）冰熔化為水，質(zhì)量不變，m水＝m冰＝90g。
由題意可知，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3＝1.0g/cm3，
由密度公式可得水的體積V水＝＝＝90cm3，
則水的深度h水＝＝＝0.9cm＝9mm。
由題意可知，降雪量是指積雪熔化成的水對應(yīng)的深度，所以這次降雪量為9mm。
答：（1）冰塊的質(zhì)量為90g；
（2）這次降雪量為9mm。
7．（2022秋?恩施市期末）一水杯裝水放在冰箱冷凍室后，結(jié)滿了冰，且冰面正好與杯口相平，此時(shí)杯與冰的總質(zhì)量為110g，當(dāng)冰全部融化后，需向杯中加10mL水，水面正好與杯口相平。（ρ冰＝0.9g/cm3，ρ水＝1g/cm3）求：
（1）杯的容積；
（2）若用此杯裝滿另一種液體，總質(zhì)量為98g，求這種液體的密度。
【解答】解：（1）一滿杯冰的體積等＝冰化水體積+加水體積即：＝+V加水＝+10cm3，
解得冰的質(zhì)量為：m冰＝90g；
杯的容積：V容＝V冰＝＝＝100cm3；
（2）杯子的質(zhì)量為：m杯＝m總﹣m冰＝110g﹣90g＝20g，
液體的質(zhì)量為：
m液＝m′總﹣m杯＝98g﹣20g＝78g，
液體的密度為：
ρ液＝＝＝0.78g/cm3。
答：（1）杯的容積為100cm3；
（2）這種液體的密度為0.78g/cm3。
物質(zhì)
水
金
銀
銅
鐵
鋁
密度（kg?m﹣3）
1.0×103
19.3×103
10.5×103
8.9×103
7.9×103
2.7×103

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