一、選擇題
1.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為6，∠ADC＝60°，則劣弧AC的長為( )
A.2π B.4π C.5π D.6π
2.若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為( )
A.18° B.36° C.72° D.144°
3.如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AB于點D,則eq \(CD,\s\up8(︵))的長為( )
A.eq \f(1,6)π B.eq \f(1,3)π C.eq \f(2,3)π D.eq \f(2\r(3),3)π
4.如圖，等邊△ABC的邊長為4，D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點，分別以A、B、C三點為圓心，以AD長為半徑作三條圓弧，則圖中三條圓弧的弧長之和是( )
A.π B.2π C.4π D.6π
5.如圖,從一張腰長為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面(不計損耗),則該圓錐的高為（ ）

A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm
6.如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O，與⊙O分別相交于點D，C.若∠ACB＝30°，AB＝eq \r(3)，則陰影部分的面積是( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(π,6) C.eq \f(\r(3),2)－eq \f(π,6) D.eq \f(\r(3),2)＋eq \f(π,6)
7.如圖，某同學(xué)用一扇形紙板為一個玩偶制作一個圓錐形帽子，已知扇形半徑OA＝13cm，扇形的弧長為10πcm，那么這個圓錐形帽子的高是( )cm.(不考慮接縫)
A.5 B.12 C.13 D.14
8.若圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為( )
A.30πcm2 B.60πcm2 C.48πcm2 D.80πcm2
9.如圖，一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a(a＞2eq \r(3)r)的等邊三角形內(nèi)任意運動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片“接觸不到的部分”的面積是( )
A.eq \f(π,3)r2 B.eq \f(3\r(3)－π,3)r2 C.(3eq \r(3)－π)r2 D.πr2
10.如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點P是⊙O上任意一點(P與A、B、C、D不重合)，經(jīng)過P作PM⊥AB于點M，PN⊥CD于點N，點Q是MN的中點，當(dāng)點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時，線段OQ所掃過過的面積為( )
A.eq \f(π,12) B.eq \f(π,8) C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,4)
二、填空題
11.弧的半徑為24，所對圓心角為60°，則弧長為 .
12.已知一條圓弧所在圓的半徑為9，弧長為eq \f(5,2)π，則這條弧所對的圓心角是 .
13.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙A相交于點F.若弧EF的長為eq \f(π,2)，則圖中陰影部分的面積為__________.
14.如圖，圓錐的高是4，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是 (結(jié)果保留π).
15.如圖，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是 .
16.如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為 .
三、解答題
17.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結(jié)BC.
(1)求證：AE=ED；
(2)若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的長.
18.如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點D，連接AD，過D作AC的垂線，交AC邊于點E，交AB 邊的延長線于點F.
(1)求證：EF是⊙O的切線；
(2)若∠F＝30°，BF＝3，求弧AD的長.
19.如圖，AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE=6,∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．
20.如圖，有一個直徑是1 m的圓形鐵皮，圓心為O，要從中剪出一個圓心角是120°的扇形ABC，求：
(1)被剪掉陰影部分的面積；
(2)若用所留的扇形ABC鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐底面圓的半徑是多少？
21.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的
底面圓的半徑r=2 cm，扇形的圓心角θ=120°.
(1)求該圓錐的母線長l；
(2)求該圓錐的側(cè)面積.
22.如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC＝FC.
(1)求證：AC是⊙O的切線：
(2)若BF＝8，DF＝2eq \r(10)，求⊙O的半徑；
(3)若∠ADB＝60°，BD＝1，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號)
答案
1.B.
2.D.
3.C
4.B.
5.D
6.C
7.B.
8.B.
9.C
10.B.
11.答案為：8π.
12.答案為：50°
13.答案為：2﹣eq \f(π,2).
14.答案為：6π.
15.答案為：R＝4r.
16.答案為：eq \r(3)﹣eq \f(π,2).
17.解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°.
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED.
(2)∵OC⊥AD，
∴eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \f(72π×5,180)=2π.
18.證明：(1)連接AD，OD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵OD過O，
∴EF是⊙O的切線.
(2)∵OD⊥DF，
∴∠ODF＝90°，
∵∠F＝30°，
∴OF＝2OD，即OB＋3＝2OD，
而OB＝OD，
∴OD＝3，
∵∠AOD＝90°＋∠F＝90°＋30°＝120°，
∴弧AD的長度＝2π.
19.解：（1）連接OC，∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，
∴CD是圓O的切線；
（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD===4，
∴S△OCD===8，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC
∴S陰影=8﹣，
∴陰影部分的面積為8﹣．
20.解：(1)連結(jié)OA，OB，OC由SSS可證△ABO≌△ACO，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAO＝∠CAO＝60°，
又OA＝OB，
∴△OAB是等邊三角形，可知AB＝eq \f(1,2) m，點O在扇形ABC的eq \(BC,\s\up8(︵))上，
∴扇形ABC的面積為eq \f(120,360)π·(eq \f(1,2))2＝eq \f(π,12)(m2)，
∴被剪掉陰影部分的面積為π·(eq \f(1,2))2－eq \f(π,12)＝eq \f(π,6)(m2)；
(2)由2πr＝eq \f(120,180)π·eq \f(1,2)，得r＝eq \f(1,6)，即圓錐底面圓的半徑是eq \f(1,6)m.
21.解：(1)由題意，得=.∴==6(cm).
(2)S側(cè)==(cm2).
22. (1)證明：連接OA、OD，如圖，
∵D為BE的下半圓弧的中點，
∴OD⊥BE，
∴∠ODF＋∠OFD＝90°，
∵CA＝CF，
∴∠CAF＝∠CFA，
而∠CFA＝∠OFD，
∴∠ODF＋∠CAF＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠OAD＋∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，
∴OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切線；
(2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OF＝8﹣r，
在Rt△ODF中，(8﹣r)2＋r2＝(2eq \r(10))2，解得r1＝6，r2＝2(舍去)，
即⊙O的半徑為6；
(3)解：∵∠BOD＝90°，OB＝OD，
∴△BOD為等腰直角三角形，
∴OB＝eq \f(\r(2),2)BD＝eq \f(\r(2),2)，∴OA＝eq \f(\r(2),2)，
∵∠AOB＝2∠ADB＝120°，
∴∠AOE＝60°，
在Rt△OAC中，AC＝eq \r(3)OA＝eq \f(\r(6),2)，
∴陰影部分的面積＝eq \f(\r(3),4)﹣eq \f(π,12).

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