一、選擇題
1.下列四個(gè)圖中，∠α是圓周角的是( )

2.如圖，在⊙O中，若C是eq \(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∠A＝50°，則∠BOC等于( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
3.如圖，AB是⊙O的直徑，eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝34°，則∠AEO的度數(shù)是( )
A.51° B.56° C.68° D.78°
4.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有( )
①點(diǎn)到直線距離就是這點(diǎn)到這條直線所作垂線段；
②有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；
③四個(gè)角都相等的菱形是正方形；
④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
5.如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，則該圓玻璃鏡的半徑是( )
A.eq \r(10) cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
6.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上.若∠AOD＝30°，則∠BCD的度數(shù)是( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
7.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a，小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（ ）
A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理
C.直徑所對(duì)的圓周角是直角 D.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，0)，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)C，使A、B、C三點(diǎn)確定一個(gè)圓，且使AB為圓的直徑，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )
A.(0，eq \r(3)) B.(eq \r(3)，0) C.(0，2) D.(2，0)
9.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠B＝30°，AC＝eq \r(3)，則⊙O的直徑為( )
A.1 B.eq \r(3) C.2 D.2eq \r(3)
10.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D在半圓O上，AB＝2，AD＝10，C是弧BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AC于H，連接BH，在點(diǎn)C移動(dòng)的過(guò)程中，BH的最小值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空題
11.如圖，∠A是☉O的圓周角，∠OBC＝55°，則∠A＝ .
12.如圖所示，AB是⊙O的直徑，C，D為半圓的三等分點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ACE的度數(shù)為_______.
13.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，則∠B＝________°.
14.如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，則⊙O的直徑的長(zhǎng)是____.
15.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，直徑AD＝4，∠ABC＝∠DAC，則AC的長(zhǎng)為 .
16.如圖，圓O的直徑AB為13cm，弦AC為5cm，∠ACB的平分線圓O于D，則CD長(zhǎng)是______cm.
三、解答題
17.如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.
求證：(1)AD＝CD；
(2)AB是⊙O的直徑.
18.如圖，已知⊙O上依次有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，連接AB，AD，BD，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE＝AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，連接BF.求證：BF＝eq \f(1,2)BD.
19.如圖，在⊙O中，eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))，CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E，求證：AD＝BE.
20.如圖，△ABC的高AD，BF相交于點(diǎn)H，AD的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.
求證：DH＝DE.
21.如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交CE于點(diǎn)F.
(1)求證：CF＝BF；
(2)若CD＝6，AC＝8，則⊙O的半徑為______，CE的長(zhǎng)是______.
22.如圖，已知等腰直角三角形ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B，C重合)，PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑．
(1)求證：△APE是等腰直角三角形；
(2)若⊙O的直徑為2，求PC2＋PB2的值．
答案
1.C.
2.A.
3.A.
4.B.
5.B.
6.C.
7.C
8.A.
9.D.
10.D.
11.答案為：35°.
12.答案為：30°.
13.答案為：60°.
14.答案為：eq \r(13).
15答案為：2eq \r(2).
16.答案為：eq \f(17,2)eq \r(2).
17.證明：(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠D＝180°－∠B＝130°.
又∵∠ACD＝25°，
∴∠DAC＝180°－∠D－∠ACD＝180°－130°－25°＝25°，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴AD＝CD.
(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°，
∴AB是⊙O的直徑.
18.證明：連接AC.∵AB＝BE，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，
∴BF是△EAC的中位線，
∴BF＝eq \f(1,2)AC.
∵eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，
∴eq \(AD,\s\up8(︵))＋eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))＋eq \(AB,\s\up8(︵))，即eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，
∴BD＝AC，
∴BF＝eq \f(1,2)BD.
19.證明：連接OC，∵eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))，∴∠AOC＝∠BOC.
∵CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E，
∴∠CDO＝∠CEO＝90°.
在△COD與△COE中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AOC＝∠BOC，,∠CDO＝∠CEO，,CO＝CO，))
∴△COD≌△COE(AAS)，
∴OD＝OE.
又∵AO＝BO，
∴AO－OD＝BO－OE，即AD＝BE.
20.證明：連接BE.∵AD，BF是△ABC的高，
∴∠FBC＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，
∴∠FBC＝∠CAD.
∵∠CBE＝∠CAD，
∴∠FBC＝∠CBE.
又∵BD＝BD，∠BDH＝∠BDE＝90°，
∴△BDH≌△BDE，
∴DH＝DE.
21.證明：(1)∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°
∴∠2＝90°﹣∠ACE＝∠A，
∵C是弧BD的中點(diǎn)，
∴弧BD＝弧CD，
∴∠1＝∠A(等弧所對(duì)的圓周角相等)，
∴∠1＝∠2，
∴CF＝BF；
(2)解：∵C是弧BD的中點(diǎn)，CD＝6，
∴BC＝6，
∵∠ACB＝90°，
∴AB2＝AC2＋BC2，
又∵BC＝CD，
∴AB2＝64＋36＝100，
∴AB＝10，
∴CE＝4.8，
故⊙O的半徑為5，CE的長(zhǎng)是4.8.
22. (1)證明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB，∠PBA＝45°，
∴∠PEA＝∠PBA＝45°，
∵PE為⊙O的直徑，
∴∠PAE＝90°，
∴△APE是等腰直角三角形；
(2)解：∵∠PAE＝∠CAB＝90°，
∴∠CAB－∠PAB＝∠PAE－∠PAB，
∴∠CAP＝∠BAE，
∵△ABC是等腰直角三角形，
又由(1)得△APE是等腰直角三角形，
∴PA＝AE，AC＝AB，
∴△CAP≌△BAE(SAS)，
∴CP＝BE，
∵PE為⊙O的直徑，
∴∠PBE＝90°，
在Rt△PBE中，BE2＋PB2＝PE2＝4，
∴PC2＋PB2＝4.

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