一、選擇題
1.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作圓.則下列結(jié)論正確的是( )
A.點(diǎn)B在圓內(nèi)
B.點(diǎn)B在圓上
C.點(diǎn)B在圓外
D.點(diǎn)B和圓的位置關(guān)系不確定
2.在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為5，則點(diǎn)P(﹣3，4)與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.點(diǎn)P在⊙O外 B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D.無(wú)法確定
3.⊙O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x2﹣6x＋8＝0的兩根，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部 B.點(diǎn)A在⊙O上
C.點(diǎn)A在⊙O外部 D.點(diǎn)A不在⊙O上
4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1，4)，(5，4)，(1，﹣2)，則以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形外接圓的圓心坐標(biāo)是( )
A.(2，3) B.(3，2) C.(3，1) D.(1，3)
5.下列圖形不一定有外接圓的是( )
A.三角形 B.正方形 C.平行四邊形 D.矩形
6.☉O的半徑為4，圓心到點(diǎn)P的距離為d，且d是方程x2﹣2x﹣8＝0的根，則點(diǎn)P與☉O的位置關(guān)系是( )
A.點(diǎn)P在☉O內(nèi)部 B.點(diǎn)P在☉O上 C.點(diǎn)P在☉O外部 D.點(diǎn)P不在☉O上
7.如圖，已知點(diǎn)A，B在半徑為1的⊙O上，∠AOB＝60°，延長(zhǎng)OB至點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線OA的垂線，記為l，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.當(dāng)BC＝0.5時(shí)，l與⊙O相離
B.當(dāng)BC＝2時(shí)，l與⊙O相切
C.當(dāng)BC＝1時(shí)，l與⊙O相交
D.當(dāng)BC≠1時(shí)，l與⊙O不相切
8.如圖，過(guò)☉O上一點(diǎn)C作☉O的切線，交☉O直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若∠D＝40°，則∠A的度數(shù)為( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
9.如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC＝1，∠ABC＝30°，切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為( )
A.2 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D.eq \f(1,2)
10.如圖所示，已知A點(diǎn)從(1，0)點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且AO＝AC，又以P(0，4eq \r(3))為圓心，PC為半徑的圓恰好與OC所在的直線相切，則t＝( )
A.2eq \r(3)﹣1 B.2eq \r(3)＋1 C.5 D.7
二、填空題
11.在同一平面內(nèi)，⊙O 外一點(diǎn)P到⊙O 上的點(diǎn)的最大距離為6 cm，最小距離為2 cm，則⊙O 的半徑為_(kāi)______cm.
12.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，則AC＝________.
13.如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______________．
14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，r為半徑作⊙C.若⊙C與斜邊AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是 .
15.如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點(diǎn)A，B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C，測(cè)得CD＝10 cm，AB＝60 cm，則這個(gè)車輪的外圓半徑是 cm.
16.如圖，☉I為△ABC的內(nèi)切圓，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE為☉I的切線，若△ABC的周長(zhǎng)為19，BC邊的長(zhǎng)為5，則△ADE的周長(zhǎng)為 .
三、解答題
17.如圖所示，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上的三點(diǎn)A，B，C.
(1)用尺規(guī)作圖法找出eq \(BAC,\s\up8(︵))所在圓的圓心；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)
(2)設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC＝8 cm，腰AB＝5 cm.求圓片的半徑R.
18.如圖，A，P，B，C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.
(1)求證：△ABC是等邊三角形；
(2)若∠PAC＝90°，AB＝2eq \r(3)，求PD的長(zhǎng).
19.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，點(diǎn)O在AB上，OB＝2，以O(shè)B為半徑的☉O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求弦BE的長(zhǎng).
20.如圖所示，PA，PB是⊙O的切線，CD切⊙O于點(diǎn)E，△PCD的周長(zhǎng)為12，∠APB＝60°.
求：(1)PA的長(zhǎng)；(2)∠COD的度數(shù).
21.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AB是⊙O的直徑，CF是⊙O的切線，E為切點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，BE是⊙O的弦.
(1)求△CDF的面積；
(2)求線段BE的長(zhǎng).
22.如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，F(xiàn)是劣弧AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線分別交PA，PB于點(diǎn)D，E，如果PA=10，∠P=42°.
求：(1)△PED的周長(zhǎng)；
(2)∠DOE的度數(shù).
答案
1.C.
2.B.
3.D.
4.C.
5.C.
6.B.
7.D.
8.B
9.B.
10.C.
11.答案為：2.
12.答案為：2eq \r(3).
13.答案為：(－1，－2).
14.答案為：eq \f(12,5)＜r≤3.
15.答案為：50.
16.答案為：9.
17.解：(1)分別作AB，AC的垂直平分線，設(shè)交點(diǎn)為O，則點(diǎn)O為所求圓的圓心.(作圖略)
(2)連接AO，交BC于點(diǎn)E，連接OB.
∵AB＝AC，∴AE⊥BC，BE＝eq \f(1,2)BC＝4.
在Rt△ABE中，AE＝eq \r(AB2－BE2)＝eq \r(52－42)＝3.
在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，
即R2＝42＋(R﹣3)2，解得R＝eq \f(25,6).
即所求圓片的半徑R為eq \f(25,6) cm.
18.解：(1)證明：∵A，P，B，C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，
∴∠ABC＝∠APC，∠CPB＝∠BAC.
∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°.
∴∠ACB＝60°.
∴△ABC是等邊三角形.
(2)∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝BC＝2eq \r(3).
∵∠PAC＝90°，
∴∠DAB＝∠D＝30°.
∴BD＝AB＝2eq \r(3).
∵四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形，∠PAC＝90°，
∴∠PBC＝∠PBD＝90°.
在Rt△PBD中，PD＝4.
19.解：如圖，連接OD，
SKIPIF 1 < 0
因?yàn)楱慜與AC相切于點(diǎn)D，
所以O(shè)D⊥AC.
所以∠ODC＝90°.
作OF⊥BE于點(diǎn)F，
所以∠OFC＝90°，BE＝2BF.
因?yàn)椤螩＝90°，
所以∠ODC＝∠C＝∠OFC＝90°，
所以四邊形ODCF是矩形，
所以FC＝OD＝OB＝2.
所以BF＝BC﹣FC＝3﹣2＝1.
所以BE＝2BF＝2.
20.解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切線，
∴CA＝CE.同理DE＝DB，PA＝PB，
∴△PCD的周長(zhǎng)＝PD＋CD＋PC＝PD＋BD＋PC＋CA＝PB＋PA＝2PA＝12，
∴PA＝6，即PA的長(zhǎng)為6.
(2)∵∠P＝60°，
∴∠PCE＋∠PDE＝120°，
∴∠ACD＋∠CDB＝360°﹣120°＝240°.
∵CA，CE，DB，DE是⊙O的切線，
∴∠OCE＝∠OCA＝eq \f(1,2)∠ACD.
∠ODE＝∠ODB＝eq \f(1,2)∠CDB，
∴∠OCE＋∠ODE＝eq \f(1,2)(∠ACD＋∠CDB)＝120°，
∴∠COD＝180°﹣120°＝60°.
21.解：(1)∵∠ABC＝90°，
∴CB與⊙O相切.
又∵CE與⊙O相切，
∴CE＝CB＝4.同理可得，F(xiàn)A＝FE.
設(shè)DF＝x，則FE＝FA＝4﹣x，
∴FC＝8﹣x.
在Rt△DFC中，(8﹣x)2﹣x2＝42，解得x＝3.
∴S△CDF＝eq \f(1,2)CD·DF＝eq \f(1,2)×4×3＝6.
(2)連接OC交BE于點(diǎn)M，則OC垂直平分BE.
在Rt△OBC中，OB＝2，BC＝4，由勾股定理，得OC＝2 eq \r(5).
∵S△OBC＝eq \f(1,2)OB·BC＝eq \f(1,2)OC·BM，即2×4＝2 eq \r(5)×BM，
∴BM＝eq \f(4 \r(5),5)，∴BE＝eq \f(8 \r(5),5).
22.解：(1)∵DA，DF分別切⊙O于點(diǎn)A，F(xiàn)，
∴DA=DF. 同理EF=EB，PB=PA=10.
∴△PED的周長(zhǎng)=PD＋PE＋DE=PD＋PE＋DF＋EF
=PD＋PE＋DA＋EB
=(PD＋DA)＋(PE＋EB)
=PA＋PB
=20.
(2)∵DA，DF分別切⊙O于點(diǎn)A，F(xiàn)，
∴∠DAO=∠DFO=90°.
在Rt△AOD與Rt△FOD中，
∵AO=FO，OD=OD，
∴Rt△AOD≌Rt△FOD，∴∠AOD=∠FOD=eq \f(1,2)∠AOF，
同理∠EOF=∠BOE=eq \f(1,2)BOF，
∴∠DOE=∠FOD＋∠EOF=eq \f(1,2)∠AOF＋eq \f(1,2)∠BOF=eq \f(1,2)(∠AOF＋∠BOF)=eq \f(1,2)∠AOB.
又∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=360°－∠PAO－∠PBO－∠P=180°－∠P=138°，
∴∠DOE=eq \f(1,2)∠AOB=69°.

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