基礎(chǔ)過關(guān)
1．已知一條圓弧的度數(shù)為60°，弧長為10π，則此圓弧的半徑為( )
A．15B．30
C．eq \r(30)D．15π
2．如果一個(gè)扇形的弧長等于它的半徑，那么稱此扇形為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為( )
A．πB．1
C．eq \f(2,3)πD．2
3．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則 eq \\ac(BC,\s\up10(︵)) 的長為( )
A．eq \f(10,3)πB．eq \f(10,9)π
C．πD．π
4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以A，C為圓心，AD，CB為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是( )
A．4－2πB．8－eq \f(π,2)
C．8－2πD．8－4π
5．圓錐的底面半徑長為5，將其側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓，則該半圓的半徑長是__________．
6．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1.以點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫弧交圖中網(wǎng)格線于點(diǎn)A，B，則弧AB的長是__________．
7．如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為__________．(結(jié)果保留π)
8．如圖所示是某公園設(shè)置的一休閑區(qū)．∠AOB＝90°，弧AB的半徑OA＝6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CD∥OB，求圖中休閑區(qū)(陰影部分)的面積．
9．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連接AD．
圖6
(1)求證：∠DAC＝∠DBA；
(2)求證：P是線段AF的中點(diǎn)；
(3)連接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半徑和DE的長．
拓展提升
1．如圖，以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E.
(1)線段AE＝__________；
(2)如圖，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作∠DAM＝30°，交CD于點(diǎn)M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(如圖)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜150°)，旋轉(zhuǎn)過程中AD與⊙O交于點(diǎn)F.

備用圖
①當(dāng)α＝30°時(shí)，請(qǐng)求出線段AF的長；
②當(dāng)α＝60°時(shí)，求出線段AF的長；判斷此時(shí)DM與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
課時(shí)24 與圓有關(guān)的計(jì)算
基礎(chǔ)過關(guān) 1.B 2.D 3.B 4.C 5.10 6.eq \f(π,3) 7.2π
8．解：如圖1，連接OD，
圖1
∵OA＝6米，C是OA的中點(diǎn)，
∴OC＝eq \f(1,2)OA＝3(米)．
∵∠AOB＝90°，CD∥OB，∴CD⊥OA.
在Rt△OCD中，∵OD＝6，OC＝3，
∴CD＝eq \r(OD2－OC2)＝3 eq \r(3)(米)．
∵sin∠DOC＝eq \f(CD,OD)＝eq \f(\r(3),2)，∴∠DOC＝60°.
∴S陰影部分＝S扇形OAD－S△DOC＝eq \f(60π×62,360)－eq \f(1,2)×3×3 eq \r(3)＝6π－eq \f(9 \r(3),2)(平方米)．
即休閑區(qū)的面積為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6π－\f(9 \r(3),2)))平方米．
9．(1)證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA.
∵∠DAC與∠CBD都是弧CD所對(duì)的圓周角，
∴∠DAC＝∠CBD.∴∠DAC＝∠DBA.
(2)證明：如圖2，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°.
∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°.
∴∠1＋∠3＝∠5＋∠3＝90°.∴∠1＝∠5＝∠2.
∴PD＝PA.
又∠4＋∠2＝∠1＋∠3＝90°，
∴∠3＝∠4.∴PD＝PF.
∴PA＝PF，即P是線段AF的中點(diǎn)．
(3)解：如圖2，連接CD，∵∠CBD＝∠DBA，
圖2
∵eq \\ac(CD,\s\up10(︵))＝eq \\ac(AD,\s\up10(︵)).∴CD＝AD＝3.
∵∠ADB＝90°，∴AB＝eq \r(AD2＋BD2)＝5.
∴⊙O的半徑為2.5.
∵S△ABD＝eq \f(1,2)DE×AB＝eq \f(1,2)AD×BD，
∴5DE＝3×4.∴DE＝2.4.
即DE的長為2.4.
拓展提升 1.解：(1)4 eq \r(2)；
【提示】如圖3，連接BE，∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠BAC＝45°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°.
圖3
∴△AEB是等腰直角三角形．又AB＝8，∴AE＝AB·cs 45°＝4 eq \r(2).
(2)①如圖4，連接OA，OF，由題意得∠NAD＝30°，∠DAM＝30°，
圖4
故可得∠OAM＝30°.則∠OAF＝60°.
又OA＝OF，∴△OAF是等邊三角形．
∵OA＝4，∴AF＝OA＝4.
②如圖5，連接B′F，并作OG⊥DM于點(diǎn)G，此時(shí)∠NAD＝60°，
圖5
∵AB′＝8，∠DAM＝30°，∴AF＝AB′·cs∠DAM＝8×eq \f(\r(3),2)＝4 eq \r(3).
∵OG⊥DM，∠ADM＝90°，∴OG∥AD.
∴∠MOG＝∠DAM＝30°.
∵AD＝8，∴AM＝eq \f(8,cs∠DAM)＝eq \f(16 \r(3),3).
∴OM＝AM－OA＝eq \f(16 \r(3),3)－4.
∴OG＝OM·cs∠MOG＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16 \r(3),3)－4))×eq \f(\r(3),2)＝8－2 eq \r(3)>4.
∴DM與⊙O的位置關(guān)系是相離．

相關(guān)試卷

（通用版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)29《統(tǒng)計(jì)》作業(yè)過關(guān)卷(含答案)：

這是一份（通用版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)29《統(tǒng)計(jì)》作業(yè)過關(guān)卷(含答案)，共5頁。試卷主要包含了7位評(píng)委給一個(gè)演講者打分如下等內(nèi)容，歡迎下載使用。

（通用版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)27《對(duì)稱與折疊》作業(yè)過關(guān)卷(含答案)：

這是一份（通用版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)27《對(duì)稱與折疊》作業(yè)過關(guān)卷(含答案)，共6頁。

（通用版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)30《概率》作業(yè)過關(guān)卷(含答案)：

這是一份（通用版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)30《概率》作業(yè)過關(guān)卷(含答案)，共5頁。試卷主要包含了下列說法正確的是，已知等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

（通用版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)28《平移與旋轉(zhuǎn)》作業(yè)過關(guān)卷(含答案)

（通用版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)28《平移與旋轉(zhuǎn)》作業(yè)過關(guān)卷(含答案)
（通用版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)23《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》作業(yè)過關(guān)卷(含答案)

（通用版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)23《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》作業(yè)過關(guān)卷(含答案)
（通用版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)22《圓的有關(guān)概念與性質(zhì)》作業(yè)過關(guān)卷(含答案)

（通用版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)22《圓的有關(guān)概念與性質(zhì)》作業(yè)過關(guān)卷(含答案)
（通用版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)04《分式》作業(yè)過關(guān)卷(含答案)

（通用版）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)04《分式》作業(yè)過關(guān)卷(含答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部