一、選擇題
1.如圖，在?ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，則∠ADB的度數(shù)是( )
A.16° B.22° C.32° D.68°
2.如圖，?OABC的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，則點(diǎn)B坐標(biāo)是( )
A.(1，2) B.(0.5，2) C.(2.5，1) D.(2，0.5)
3.如圖，已知在?ABCD中，AB＝6，BC＝4，若∠B＝45°，則?ABCD的面積為( )
A.8 B.12eq \r(2) C.16eq \r(2) D.24
4.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF過點(diǎn)O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四邊形EFCD的周長為( )

A.16 B.14 C.12 D.10
5.在四邊形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四邊形，則還應(yīng)滿足( )
A.∠A＋∠C＝180° B.∠B＋∠D＝180°
C.∠A＋∠B＝180° D.∠A＋∠D＝180°
6.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是( )
A.選①② B.選②③ C.選①③ D.選②④
7.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件不能是( )
A.AD＝BC B.OA＝OC C.AB＝CD D.∠ABC＋∠BCD＝180°
8.已知四邊形ABCD中有四個(gè)條件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD.從中任選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法是( )
A.AB∥CD，AB＝CD B.AB∥CD，BC∥AD
C.AB∥CD，BC＝AD D.AB＝CD，BC＝AD
9.如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC-CD方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止．在△ABP形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是( )
A.直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形
B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形
C.直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形
D.等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形
10.如圖，平行四邊形ABCD中，P是形內(nèi)任意一點(diǎn)，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面積分別為S1，S2，S3，S4，則一定成立的是( )
A.S1＋S2＝S3＋S4 B.S1＋S2＞S3＋S4 C.S1＋S3＝S2＋S4 D.S1＋S2＜S3＋S4
二、填空題
11.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件 ，使四邊形ABCD是平行四邊形(填一個(gè)即可).
12.在四邊形ABCD中，分別給出四個(gè)條件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD.以其中的兩個(gè)條件能判定四邊形ABCD為平行四邊形的有 種不同的選擇.
13.平行四邊形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______.
14.如圖，直線EF過平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)O，分別交AB、CD于E、F，若平行四邊形的面積是12，則△AOE與△DOF的面積之和為 .
15.如圖，在?ABCD中，∠C＝40°，過點(diǎn)D作CB的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為____.
16.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，且DN＝3eq \r(2)，在DB的延長線上取一點(diǎn)P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝______．
三、解答題
17.如圖，已知點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，連接BC，BF，CE.求證：四邊形BCEF是平行四邊形.
18.已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)E，AF∥CE，且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證：△ABF≌△CDE；
(2)如圖，若∠1＝65°，求∠B的大小.
19.如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)A分別作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F.
(1)求證：∠BAE＝∠DAF；
(2)若AE＝4，AF＝eq \f(24,5)，sin∠BAE＝eq \f(3,5)，求CF的長．
20.如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點(diǎn)F，交AC于G，F(xiàn)是AD的中點(diǎn).
(1)求證：四邊形ADCE是為平行四邊形；
(2)若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.
21.如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點(diǎn)在對角線BD上，且BE＝DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A.
(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形.
(2)若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接寫出圖中所有的等腰三角形.
22.如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長交AD于F．
(1)求證：△AEF≌△BEC；
(2)判斷四邊形BCFD是何特殊四邊形，并說出理由；
(3)如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，若BC＝1，求AH的長．

答案
1.C
2.C.
3.B
4.C
5.D
6.B
7.C
8.C
9.C
10.C
11.答案為：AD＝BC(答案不唯一).
12.答案為：3.
13.答案為：45°，135°，45°，135°
14.答案為：3.
15.答案為：50°.
16.答案為：6.
17.證明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四邊形BCEF是平行四邊形.
18.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D，
∴∠1＝∠ECB.
∵AF∥CE，
∴∠AFB＝∠ECB，
∴∠AFB＝∠1.
在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE(AAS)；
(2)解：由(1)得∠1＝∠ECB.
∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，
∴∠1＝∠DCE＝65°，
∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°.
19.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D.
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°.
∵∠B＋∠BAE＝90°，∠D＋∠DAF＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF.
(2)解:在Rt△ABE中，
sin∠BAE＝eq \f(3,5)，AE＝4，可求AB＝5.
又∵∠BAE＝∠DAF，
∴ sin∠DAF＝sin∠BAE＝eq \f(3,5).
在Rt△ADF中，AF＝eq \f(24,5)，sin∠DAF＝eq \f(3,5)，
可求DF＝eq \f(18,5).
∵ CD＝AB＝5，
∴CF＝5－eq \f(18,5)＝eq \f(7,5).
20.(1)證明：∵AD是△ABC的中線，
∴BD＝CD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF＝∠DBF，
在△AFE和△DFB中，
，
∴△AFE≌△DFB(AAS)，
∴AE＝BD，
∴AE＝CD，
∵AE∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形；
(2)圖中所有與AE相等的邊有：AF、DF、BD、DC.
理由：∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AE＝DC，AD∥EC，
∵BD＝DC，
∴AE＝BD，
∵BE平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵△AFE≌△DFB，
∴AF＝DF，
∴AE＝AF＝DF＝CD＝BD.
21.證明：(1)如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)；
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CDF＝36°，
∴∠AFB＝180°﹣108°﹣36°＝36°，
∴AB＝AF，
∵AF＝EF，
∴△ABF和△AFE是等腰三角形，
同理△EFC與△CDE是等腰三角形.
22.證明：(1)①在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°．
在等邊△ABD中，∠BAD＝60°，
∴∠BAD＝∠ABC＝60°．
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴AE＝BE．
又∵∠AEF＝∠BEC，
∴△AEF≌△BEC．
(2)在△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，
∴CE＝AB，BE＝AB．
∴CE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠BCE＝∠EBC＝60°．
又∵△AEF≌△BEC，
∴∠AFE＝∠BCE＝60°．
又∵∠D＝60°，
∴∠AFE＝∠D＝60°．
∴FC∥BD．
又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，
∴AD∥BC，即FD∥BC．
∴四邊形BCFD是平行四邊形
(3)解：∵∠BAD＝60°，∠CAB＝30°，
∴∠CAH＝90°．
在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝1，
∴AB＝2BC＝2．
∴AD＝AB＝2．
設(shè)AH＝x，則HC＝HD＝AD﹣AH＝2﹣x，
在Rt△ABC中，AC2＝22﹣12＝3，
在Rt△ACH中，AH2＋AC2＝HC2，即x2＋3＝(2﹣x)2，
解得x＝eq \f(1,4)，即AH＝eq \f(1,4)．

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