一、選擇題
1.下列各組中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列敘述中錯(cuò)誤的是( )
A.能夠重合的圖形稱為全等圖形
B.全等圖形的形狀和大小都相同
C.所有正方形都是全等圖形
D.形狀和大小都相同的兩個(gè)圖形是全等圖形
3.下列四個(gè)選項(xiàng)圖中，與題圖中的圖案完全一致的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是( )
A.AD＝AE B.DB＝AE C.DF＝EF D.DB＝EC
5.如果兩個(gè)三角形全等，那么下列結(jié)論不正確的是( )
A.這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
B.這兩個(gè)三角形都是銳角三角形
C.這兩個(gè)三角形的面積相等
D.這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等
6.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠a度數(shù)是( )
A.72° B.60° C.58° D.50°
7.已知下列條件，不能作出唯一三角形的是( )
A.兩邊及其夾角 B.兩角及其夾邊
C.三邊 D.兩邊及除夾角外的另一個(gè)角
8.如圖，某同學(xué)不小心將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的辦法是( )
A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①和②去
9.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列結(jié)論：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE．其中正確的是( )
A.② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
10.如圖，在△ABC中，高AD和BE交于點(diǎn)H，且∠1＝∠2＝22.5°.
下列結(jié)論：
①∠1＝∠3；②BD＋DH＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于點(diǎn)F，則AE﹣FH＝DF.
其中正確的結(jié)論是( )
A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④
二、填空題
11.如圖，四邊形ABCD≌四邊形A/B/C/D/，則∠A的大小是________.
12.一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、4，若這兩個(gè)三角形全等，則x＋y＝ .
13.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC.由此作法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是 ．
14.如圖，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝38°，則∠AEB＝ .
15.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上(如圖所示)，可以說(shuō)明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△EDC≌△ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒?
16.在△ABC中，AB＝8，AC＝10，則BC邊上的中線AD的取值范圍是 .
三、解答題
17.如圖，線段AC與線段BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD.
求證：∠1＝∠2.
18.如圖，在△ABC中，AB＝AC．分別以點(diǎn)B，C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑在BC下方畫(huà)弧，設(shè)兩弧交于點(diǎn)D，與AB，AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AD，BD，CD．
求證：AD平分∠BAC．
19.如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證：△AEC≌△BED;
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．
20.如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE＝BD，連結(jié)AE，DE，CD．
(1)求證：△ABE≌△CBD．
(2)若∠CAE＝27°，∠ACB＝45°，求∠BDC的度數(shù)．
21.如圖，AD∥BC，∠D＝90°．
(1)如圖1，若∠DAB的平分線與∠CBA的平分線交于點(diǎn)P，試問(wèn)：點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)嗎？為什么？
(2)如圖2，如果P是DC的中點(diǎn)，BP平分∠ABC，∠CPB＝35°，求∠PAD的度數(shù)為多少？
22.(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試探究AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；
(2)如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論.
答案
1.D.
2.C
3.A
4.B.
5.B
6.D
7.D.
8.C
9.C
10.C.
11.答案為：95°.
12.答案為：10.
13.答案為：SSS.
14.答案為：128°.
15.答案為：ASA.
16.答案為：1＜AD＜9.
17.證明：在△AOB和△DOC中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D，,OA＝OD，,∠AOB＝∠DOC，))
∴△AOB≌△DOC(ASA)，
∴AB＝DC，OB＝OC.
∴OA＋OC＝OD＋OB，即AC＝DB.
在△ABC和△DCB中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝DB，,AB＝DC，,BC＝CB，))
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠1＝∠2.
18.證明：在△ABD和△ACD中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,BD＝CD，,AD＝AD，))
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAD，
即AD平分∠BAC．
19.解：(1)∵AE和BD相交于點(diǎn)O，
∴∠AOD＝∠BOE.
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE，
∴∠BEO＝∠2.
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED.
在△AEC和△BED中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠B，,AE＝BE，,∠AEC＝∠BED，))
∴△AEC≌△BED(ASA)；
(2)∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°.
20.證明：(1)∵∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝90°＝∠ABC．
在△ABE和△CBD中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBD，,BE＝BD，))
∴△ABE≌△CBD(SAS)．
(2)∵△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠CDB．
∵∠AEB為△AEC的一個(gè)外角，
∴∠AEB＝∠CAE＋∠ACB＝27°＋45°＝72°，
∴∠BDC＝72°．
21.解：點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)．
證明如下：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E，
∵AD∥BC，PD⊥CD于D，
∴PC⊥BC，
∵∠DAB的平分線與∠CBA的平分線交于點(diǎn)P，
∴PD＝PE，PC＝PE，
∴PC＝PD，
∴點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)．
(2)35°
22.解：(1)證明：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴CE＝BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠F，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC，
∴AB＝FC，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠F，
∴∠EAD＝∠F，
∴AD＝DF，
∴AD＝DF＝DC＋CF＝DC＋AB，
(2)如圖②，延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴CE＝BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠G，
在△AEB和△GEC中，
，
∴△AEB≌△GEC，
∴AB＝GC，
∵AE是∠BAF的平分線，
∴∠BAG＝∠FAG，
∵AB∥CD，
∴∠BAG＝∠G，
∴∠FAG＝∠G，
∴FA＝FG，
∴AB＝CG＝AF＋CF，

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