?考點16 多邊形與平行四邊形

一、多邊形
1．多邊形的相關(guān)概念
（1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．
（2）對角線：從n邊形的一個頂點可以引(n–3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n–2)個三角形；n邊形對角線條數(shù)為．
2．多邊形的內(nèi)角和、外角和
（1）內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n–2)·180°；
（2）外角和：任意多邊形的外角和為360°.
3．正多邊形
（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.
（2）正n邊形的每個內(nèi)角為，每一個外角為．
（3）正n邊形有n條對稱軸.學科_網(wǎng)
（4）對于正n邊形，當n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
二、平行四邊形的性質(zhì)
1．平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“”表示.
2．平行四邊形的性質(zhì)
（1）邊：兩組對邊分別平行且相等．
（2）角：對角相等，鄰角互補．
（3）對角線：互相平分．
（4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱．
3．注意：
利用平行四邊形的性質(zhì)解題時一些常用到的結(jié)論和方法：
（1）平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半．
（2）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來解題．
（3）過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長．
4．平行四邊形中的幾個解題模型
（1）如圖①，AE平分∠BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊得到△ABE為等腰三角形，即AB=BE．
（2）平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形，如圖②中△ABD≌△CDB；
兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；
根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖②△AOE≌△COF.圖②中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半．
（3）如圖③，已知點E為AD上一點，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.
（4）如圖④，根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AE·BC=AF·CD．

三、平行四邊形的判定
（1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
（2）方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
（3）方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
（4）方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
（5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

考向一 多邊形
多邊形內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n–2)·180°；多邊形外角和：任意多邊形的外角和為360°；
正多邊形是各邊相等，各角也相等的多邊形．

典例1 一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是
A．六邊形 B．七邊形
C．八邊形 D．九邊形
【答案】B
【解析】設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：解得：n=7，
則這個多邊形是七邊形.故選B．
典例2 如果一個多邊形的每一個外角都是60°，那么這個多邊形是
A．四邊形 B．五邊形
C．六邊形 D．八邊形
【答案】C
【解析】多邊形外角和為360°，此多邊形外角個數(shù)為：360°÷60°=6，所以此多邊形是六邊形.
故選C．
【名師點睛】計算正多邊形的邊數(shù)，可以用外角和除以每個外角的度數(shù)得到.

1．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形的邊數(shù)是
A．17 B．16 C．15 D．16或15或17
2．如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是108°，那么這個多邊形是
A．四邊形 B．五邊形
C．六邊形 D．七邊形
考向二 平行四邊形的性質(zhì)
平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.
平行四邊形的性質(zhì)為我們證明線段平行或相等，角相等提供了新的理論依據(jù)．

典例3 在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是
A．3∶4∶3∶4 B．5∶2∶2∶5
C．2∶3∶4∶5 D．3∶3∶4∶4
【答案】A
【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是：3∶4∶3∶4．故選A．
【名師點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．熟記平行四邊形的對角相等是解決問題的關(guān)鍵．

3．平行四邊形的周長為24，相鄰兩邊的差為2，則平行四邊形的各邊長為
A．4，4，8，8 B．5，5，7，7
C．5.5，5.5，6.5，6.5 D．3，3，9，9
考向三 平行四邊形的判定
平行四邊形的判定方法有五種，在選擇判定方法時應根據(jù)具體條件而定．對于平行四邊形的判定方法，應從邊、角及對角線三個角度出發(fā)，而對于邊又應考慮邊的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系兩方面．

典例4　在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是
A．對角線互相平分
B．一組對邊平行且相等
C．兩組對邊分別平行
D．一組對邊平行，另一組對邊相等
【答案】D

4．小玲的爸爸在制作平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是

A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形


1．下面四個圖形中，是多邊形的是

2．若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是
A．7 B．10 C．35 D．70
3．n邊形的邊數(shù)增加一倍,它的內(nèi)角和增加
A．180° B．360°
C．(n–2)·180° D．n180°
4．七邊形的外角和等于
A．180o B．360o
C．540o D．720o
5．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線交DC于E，若∠DEA=30°，則∠B=
A．100° B．120°
C．135° D．150°
6．如圖所示，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點，連接DE，EF，F(xiàn)B，則圖中共有_____個平行四邊形．

7．如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，則OB=_________cm．

8．一個平行四邊形兩對角之和為116°，則相鄰的兩內(nèi)角分別是__________和_________．
9．在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=8cm，BC=6cm．△AOB的周長是18cm，則△AOD的周長是__________．
10．用平行四邊形紙條沿對邊AB、CD上的點E、F所在的直線折成V字形圖案，已知圖中∠1=62°，則∠2的度數(shù)是________
?
11．如圖，在平行四邊形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，求DF的長．學-科-網(wǎng)












12．如圖，在ABCD中，E是BC邊的中點，連接AE，F(xiàn)為CD邊上一點，且滿足∠DFA=2∠BAE．

（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度數(shù)；
（2）求證：AF=CD+CF．







13．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．
（1）求證：BE=CD；
（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．









14．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．











1．（2018?寧波）已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為
A．6 B．7
C．8 D．9
2．（2018?烏魯木齊）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是
A．4 B．5
C．6 D．7
3．（2017?眉山）如圖，EF過ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為

A．14 B．13
C．12 D．10
4．（2018?安徽）在ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點．下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是
A．BE=DF B．AE=CF
C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF
5．（2018?綏化）下列選項中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是

A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB=CD
C．AD∥BC，AB=DC D．AB=DC，AD=BC
6．（2018?呼和浩特）順次連接平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形，從①AB∥CD，②BC=AD，③∠A=∠C，④∠B=∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有
A．5種 B．4種
C．3種 D．1種
7．（2018?東營）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF．添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是

A．AD=BC B．CD=BF
C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF
8．（2018?玉林）在四邊形ABCD中：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有
A．3種 B．4種
C．5種 D．6種
9．（2018?宜賓）在ABCD中，若∠BAD與∠CDA的角平分線交于點E，則△AED的形狀是
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．不能確定
10．（2018?瀘州）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則ABCD的周長為

A．20 B．16
C．12 D．8
11．（2018?眉山）如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正確結(jié)論的個數(shù)共有

A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
12．（2018?海南）五邊形內(nèi)角和的度數(shù)是__________．
13．（2018?宿遷）若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．
14．（2018?隴南）若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的邊數(shù)是__________．
15．（2018?無錫）如圖，已知∠XOY=60°，點A在邊OX上，OA=2．過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E．設OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是__________．

16．（2018?赤峰）如圖，P是ABCD的邊AD上一點，E、F分別是PB、PC的中點，若ABCD的面積為16cm2，則△PEF的面積（陰影部分）是__________cm2．學)科網(wǎng)

17．（2018?常州）如圖，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=__________．

18．（2018?蘭州）如圖，在△ABC中，過點C作CD∥AB，E是AC的中點，連接DE并延長，交AB于點F，交CB的延長線于點G，連接AD，CF．
（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形．
（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的長．








19．（2018?巴中）如圖，在?ABCD中，過B點作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過D點作DN⊥AC于點F，交AB于點N．
（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長．







20．（2018?大慶）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F．
（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；
（2）若四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度．








21．（2018?孝感）如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，連接AD．求證：四邊形ABED是平行四邊形．








22．（2018?永州）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F．
（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；
（2）若AB=6，求平行四邊形BCFD的面積．







變式訓練

2．【答案】B
【解析】180?108=72，多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5.則這個多邊形是五邊形．故選B．
3．【答案】B
【解析】平行四邊形的對邊相等，所以兩鄰邊的和為周長的一半．周長為24，則兩鄰邊的和為12．又因為相鄰的兩邊相差2，則可計算出較長的一邊長為7，較短的一邊長為5．故選B．
4．【答案】A
【解析】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故選A．
考點沖關(guān)

1．【答案】D
【解析】根據(jù)多邊形的定義：平面內(nèi)不在一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形,得：D是多邊形．故選D．
2．【答案】C
【解析】∵一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，∴144n=180×（n–2），解得：n=10，
這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是：=35，故選C．
3．【答案】D
【解析】∵n邊形的內(nèi)角和是（n–2）?180°，∴2n邊形的內(nèi)角和是（2n–2）?180°，
∴將n邊形的邊數(shù)增加一倍，則它的內(nèi)角和增加：（2n–2）?180°–（n–2）?180°= n 180°，故選D．
4．【答案】B
【解析】因為多邊形的外角和是360°，故選B．
5．【答案】B
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)鄰角互補來解答．∠A的平分線交DC于E，若∠DEA=30°，所以∠A的度數(shù)應為60°．∠A與∠B互補，所以∠B=120°．故選B．
6．【答案】4
【解析】∵在ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點，∴DF=CF=AE=EB，AB∥CD，
∴四邊形AEFD，CFEB，DFBE是平行四邊形，再加上ABCD本身，共有4個平行四邊形．
故答案為4．
7．【答案】
【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

故答案為:．
8．【答案】58°；122°
【解析】如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，



故答案為：58°；122°．
9．【答案】16cm
【解析】如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

的周長是18cm，AB=8cm，


的周長
故答案為：16cm．


12．【解析】
（三角形內(nèi)角和定理）．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四邊形對邊平行且相等）．
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；
（已知），
（等量代換）．
即



（2）在AF上截取連接

∴≌，

又∵E為BC中點，


∵AB∥CD，
又

又

又


（2）∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=4，
∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，
∴BF=，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面積=△ECF的面積，
∴平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AE?BF=×4×2=4．
14．【解析】（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，
又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
∵AF=BC，AE=BA，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．
又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，
∴四邊形ADFE是平行四邊形．
直通中考

1．【答案】D
【解析】正多邊形的一個外角等于40°，且外角和為360°，
則這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9．
故選D．
2．【答案】C
【解析】∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n–2）?180°，∴（n–2）×180°=720°，
解得n=6，∴這個多邊形的邊數(shù)是6．故選C．
3．【答案】C
【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，周長為18，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，
∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，
在△AEO和△CFO中， ，
∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1.5，AE=CF，
則EFCD的周長=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．
故選C．
4．【答案】B
【解析】如圖，連接AC與BD相交于O，在ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；

A、若BE=DF，則OB–BE=OD–DF，即OE=OF，故本選項不符合題意；
B、若AE=CF，則無法判斷OE=OE，故本選項符合題意；
C、AF∥CE能夠利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，從而得到OE=OF，故本選項不符合題意；
D、∠BAE=∠DCF能夠利用“角邊角”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，然后同A，故本選項不符合題意；故選B．
5．【答案】C
【解析】A、由AD∥BC，AB∥CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；
B、由AB∥CD，AB=CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；
C、由AD∥BC，AB=DC不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項符合題意；
D、由AB=DC，AD=BC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；
故選C．
6．【答案】C
【解析】當①③時，四邊形ABCD為平行四邊形；當①④時，四邊形ABCD為平行四邊形；
當③④時，四邊形ABCD為平行四邊形；故選C．
7．【答案】D
【解析】∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，
∵BF=AB，∴CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選D．
8．【答案】B
【解析】根據(jù)平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是：①②、②④、①③、③④．
故選B．
9．【答案】B
【解析】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，
∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，

故選B．
10．【答案】B
【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，
∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，故選B．
11．【答案】D
【解析】如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．

∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，
∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，
∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△CFG（ASA），∴FE=FG，
∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，
∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，
∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，
∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選D．
12．【答案】540°
【解析】五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：180°×（5–2）=180°×3=540°．故答案為：540°．
13．【答案】八
【解析】設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n–2）?180=3×360，解得n=8．
則這個多邊形的邊數(shù)是八．故答案為：八．
14．【答案】8
【解析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n–2）?180=1080，解得n=8．∴這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．
15．【答案】2≤a+2b≤5
【解析】過P作PH⊥OY交于點H，
∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，
Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，
∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，
當P在AC邊上時，H與C重合，此時OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；
當P在點B時，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，
∴2≤a+2b≤5．故答案為：2≤a+2b≤5.

16．【答案】2
【解析】∵ABCD的面積為16cm2，∴S△PBC=S?ABCD=8，
∵E、F分別是PB、PC的中點，∴EF∥BC，且EF=BC，
∴△PEF∽△PBC，∴=（）2，即=，
∴S△PEF=2，故答案為：2．
17．【答案】40°
【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°–70°–70°=40°，故答案為40°．
18．【解析】（1）∵E是AC的中點，∴AE=CE，
∵AB∥CD，∴∠AFE=∠CDE，
在△AEF和△CED中， ，
∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=CD，
又AB∥CD，即AF∥CD，
∴四邊形AFCD是平行四邊形；
（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，
∴=，即=，
解得：CD=，
∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AF=CD=，
∴AB=AF+BF=+=6．

20．【解析】（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，
∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC，BC=2DE，
又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；
（2）∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DC=EF，
∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，
∴AB=2DC，∴四邊形DCFE的周長=AB+BC，
∵四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，∴BC=25–AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25–AB）2+52，
解得AB=13cm．
21．【解析】∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．
又∵AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．
22．【解析】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．
在等邊△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．
∵E為AB的中點，∴AE=BE．
又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．
在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點，
∴CE=AB，AE=A B．∴CE=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．
又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．
又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．
又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．
∴四邊形BCFD是平行四邊形．學_科網(wǎng)
（2）在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=AB=3，AC=BC=3，
∴S平行四邊形BCFD=3×=9．

相關(guān)試卷

中考數(shù)學一輪復習考點過關(guān)練習考點27 概率 (含答案)：

這是一份中考數(shù)學一輪復習考點過關(guān)練習考點27 概率 (含答案)，共30頁。試卷主要包含了事件的分類，概率的計算，利用頻率估計概率，概率的應用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學一輪復習考點過關(guān)練習考點26 統(tǒng)計 (含答案)：

這是一份中考數(shù)學一輪復習考點過關(guān)練習考點26 統(tǒng)計 (含答案)，共28頁。試卷主要包含了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體，幾種常見的統(tǒng)計圖表，平均數(shù)，眾數(shù)，方差等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學一輪復習考點過關(guān)練習考點20 尺規(guī)作圖 (含答案)：

這是一份中考數(shù)學一輪復習考點過關(guān)練習考點20 尺規(guī)作圖 (含答案)，共1頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考數(shù)學一輪復習考點過關(guān)練習考點17 特殊的平行四邊形 (含答案)

中考數(shù)學一輪復習考點過關(guān)練習考點17 特殊的平行四邊形 (含答案)
中考數(shù)學一輪復習考點過關(guān)練習考點08 位置與函數(shù) (含答案)

中考數(shù)學一輪復習考點過關(guān)練習考點08 位置與函數(shù) (含答案)
中考數(shù)學一輪復習考點過關(guān)練習考點01 實數(shù) (含答案)

中考數(shù)學一輪復習考點過關(guān)練習考點01 實數(shù) (含答案)
初中數(shù)學中考復習 考點16 多邊形與平行四邊形-中考數(shù)學考點一遍過

初中數(shù)學中考復習 考點16 多邊形與平行四邊形-中考數(shù)學考點一遍過
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部