?考點(diǎn)17 特殊的平行四邊形

一、矩形的性質(zhì)與判定
1．矩形的性質(zhì)：
（1）四個(gè)角都是直角；
（2）對(duì)角線相等且互相平分；
（3）面積=長(zhǎng)×寬=2S△ABD=4S△AOB．（如圖）

2．矩形的判定：
（1）定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形；
（2）有三個(gè)角是直角；
（3）對(duì)角線相等的平行四邊形．
二、菱形的性質(zhì)與判定
1．菱形的性質(zhì)：
（1）四邊相等；
（2）對(duì)角線互相垂直、平分，一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
（3）面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半．
2．菱形的判定：
（1）定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形；
（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；
（3）四條邊都相等的四邊形．
三、正方形的性質(zhì)與判定
1．正方形的性質(zhì)：
（1）四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；
（2）對(duì)角線相等且互相垂直平分；
（3）面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=2S△ABD=4S△AOB．
2．正方形的判定：
（1）定義法：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形；
（2）一組鄰邊相等的矩形；
（3）一個(gè)角是直角的菱形；學(xué)科+網(wǎng)
（4）對(duì)角線相等且互相垂直、平分．
四、聯(lián)系

（1）兩組對(duì)邊分別平行；（2）相鄰兩邊相等；（3）有一個(gè)角是直角；（4）有一個(gè)角是直角；
（5）相鄰兩邊相等；（6）有一個(gè)角是直角，相鄰兩邊相等；（7）四邊相等；（8）有三個(gè)角都是直角．
五、中點(diǎn)四邊形
（1）任意四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形.
（2）對(duì)角線相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是矩形.
（3）對(duì)角線互相垂直的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是菱形.
（4）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是正方形.

考向一 矩形的性質(zhì)與判定
1．矩形除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有自己?jiǎn)为?dú)的性質(zhì)，即：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等．
2．利用矩形的性質(zhì)可以推出直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
3．矩形的判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

典例1 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是

A．AB=CD，AC=BD B．OA=OC，OB=OD
C．AC⊥BD，AC=BD D．AB∥CD，AD=BC
【答案】B
【名師點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定方法、熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，記住對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形，有三個(gè)角是90度的四邊形是矩形．此類題屬于中考?？碱}型．
典例2 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AC=6 cm，則AB的長(zhǎng)是

A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．4 cm
【答案】C
【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3 cm，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=3 cm，故選C．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．

1．能判斷四邊形是矩形的條件是
A．兩條對(duì)角線互相平分
B．兩條對(duì)角線相等
C．兩條對(duì)角線互相平分且相等
D．兩條對(duì)角線互相垂直
2．如圖，已知在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，則∠EAC的度數(shù)是

A．18° B．36°
C．45° D．72°
考向二 菱形的性質(zhì)與判定
1．菱形除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，具有自己?jiǎn)为?dú)的性質(zhì)，即：菱形的四條邊都相等；
菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．
2．菱形的判定：
四條邊都相等的四邊形是菱形；
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

典例3　菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是
A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等
C．一組鄰邊相等 D．對(duì)角線互相平分
【答案】C
【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)A，B，D兩者均具有，而C只有菱形具有平行四邊形不具有，故選C．
【名師點(diǎn)睛】有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
典例4　如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，且滿足AO=CO，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_____________，使四邊形ABCD成為菱形．（只需添加一個(gè)即可）

【答案】BO=DO（答案不唯一）
【解析】四邊形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四邊形ABCD是菱形，需添加的條件是：AC、BD互相平分（對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形）．故答案為：BO=DO（答案不唯一）．學(xué)科-網(wǎng)

3．已知菱形的一條對(duì)角線與邊長(zhǎng)相等，則菱形的鄰角度數(shù)分別為
A．45°，135° B．60°，120°
C．90°，90° D．30°，150°
4．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形．








考向三 正方形的性質(zhì)與判定
1．正方形的性質(zhì)=矩形的性質(zhì)+菱形的性質(zhì)．
2．正方形的判定：以矩形和菱形的判定為基礎(chǔ)，可以引申出更多正方形的判定方法，如對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．證明四邊形是正方形的一般步驟是先證出四邊形是矩形或菱形，再根據(jù)相應(yīng)判定方法證明四邊形是正方形．

典例5　如圖，正方形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，BE=BC，則∠BEC的度數(shù)是

A．45° B．60° C．67.5° D．82.5°
【答案】C
【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBD=45°，∵BC=BE，∴∠BEC=∠BCE=×（180°?45°）=67.5°．故選C．
典例6　下列命題正確的是
A．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
【答案】A
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的判定，此題難度不大．

5．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，E為BC邊上的一點(diǎn)，∠EBC=30°，則BE的長(zhǎng)為

A． B．2
C．5 D．10
6．如圖，要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明

A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD
C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分
考向四 中點(diǎn)四邊形
1．中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形；
2．中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．

典例7　如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是

A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形
B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形
C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形
D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形
【答案】D
【解析】A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，存在EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；
B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；
C．如圖所示，當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)時(shí)，若EF∥HG，EF=HG，則四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；

D．如圖所示，當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)時(shí)，若EF=FG=GH=HE，則四邊形EFGH為菱形，故D錯(cuò)誤，故選D．


7．順次連接下列四邊形的四邊中點(diǎn)所得圖形一定是菱形的是
A．平行四邊形 B．菱形
C．矩形 D．梯形
8．如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．若四邊形ABCD的面積記為S1，中點(diǎn)四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是

A．S1=3S2 B．2S1=3S2
C．S1=2S2 D．3S1=4S2


1．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=30°，AB=4，則OC=

A．5 B．4 C．3.5 D．3
2．如圖，已知在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，則∠EAC的度數(shù)是

A．18° B．36° C．45° D．72°
3．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為

A． B． C． D．15
4．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AC=8 cm，BD=6 cm，則菱形的高為

A．cm B．cm C．cm D．cm
5．如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是

A．30 B．24 C．18 D．6
6．如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則∠AMD的度數(shù)是

A．75° B．60° C．54° D．67.5°
7．如圖，矩形ABCD中將其沿EF翻折后，D點(diǎn)恰落在B處，∠BFE=65°，則∠AEB=____________.

8．如圖，正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG面積為4，那么△GCE的面積是________．

9．如圖，在ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）求BD的長(zhǎng)．







10．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
（1）判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；學(xué)!科網(wǎng)
（2）當(dāng)BD，AC滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形．








11．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC上的點(diǎn)，AE=CF，對(duì)角線CA平分∠ECF．
（1）求證：四邊形AECF為菱形．
（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積．








1．（2018·臺(tái)州）下列命題正確的是
A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
2．（2018·淮安）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是

A．20 B．24 C．40 D．48
3．（2018·煙臺(tái)）對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長(zhǎng)為

A．7 B．6 C．5 D．4
4．（2018·內(nèi)江）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知
∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為

A．31° B．28° C．62° D．56°
5．（2018·宜昌）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB，EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于

A．1 B． C． D．
6．（2018·牡丹江）如圖，E為矩形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，將矩形沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在ED上的點(diǎn)F處，若BE=1，BC=3，則CD的長(zhǎng)為

A．6 B．5 C．4 D．3
7．（2018·貴港）如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點(diǎn)，P，M分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是

A．6 B．3 C．2 D．4.5
8．（2018·湘潭）如圖，已知點(diǎn)E、F、G．H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是

A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．平行四邊形
9．（2018·嘉興）用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法中錯(cuò)誤的是
A． B．
C． D．
10．（2018·甘孜州）如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)
于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為__________．

11．（2018·錦州）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH．若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長(zhǎng)為__________．

12．（2018·攀枝花）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為__________．

13．（2018·葫蘆島）如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________．

14．（2018·廣安）如圖，四邊形ABCD是正方形，M為BC上一點(diǎn)，連接AM，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得AE=AM，過點(diǎn)E作EF⊥AM，垂足為F，求證：AB=EF．




15．（2018·郴州）如圖，在ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．




16．（2018·沈陽(yáng)）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O．過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是__________．








變式拓展

1．【答案】C
【解析】A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故錯(cuò)誤；
B、等腰梯形的對(duì)角線也相等，故錯(cuò)誤；
C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故正確；
D、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是矩形，故錯(cuò)誤，故選C．

3．【答案】B
【解析】如圖，由題意知AB=BC=AC，

∵AB=BC=AC，∴△ABC為等邊三角形，即根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，故選B．
4．【解析】∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∴∠FAD=∠EDA，
∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=ED，∴四邊形AEDF是菱形．
5．【答案】D
【解析】設(shè)，∵，∴，根據(jù)勾股定理，，
∴，∴，故選D．
6．【答案】B
【解析】A．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形ABCD是正方形； B．根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，所以能判斷四邊形ABCD是正方形； C．根據(jù)一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形ABCD是矩形，不能判斷四邊形ABCD是正方形； D．根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以不能判斷四邊形ABCD是正方形．故選B．
7．【答案】C
【解析】∵順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得圖形一定是平行四邊形，
當(dāng)對(duì)角線相等時(shí)，所得圖形一定是菱形，故選C．

∵四邊形ABCD的面積記為S1，中點(diǎn)四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1=2S2．故選C．

考點(diǎn)沖關(guān)

1．【答案】B
【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°， ∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=4．故選B．
2．【答案】C
【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠DAE∶∠BAE=3∶1，∴∠BAE=×90°=22.5°，
∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠OAB=∠OBA=90°–22.5°=67.5°，
∴∠EAC=67.5°–22.5°=45°．故選C．
3．【答案】B
【解析】如圖，連接AF．根據(jù)折疊的性質(zhì)，得EF垂直平分AC，則設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得．
在中，根據(jù)勾股定理，得AC=5，則AO=2.5．
在中，根據(jù)勾股定理，得
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以證明則故選B．

4．【答案】B
【解析】∵菱形ABCD的對(duì)角線∴AC⊥BD，OA=AC=4 cm，OB=BD=
3 cm，根據(jù)勾股定理，（cm）．設(shè)菱形的高為h，則菱形的面積，即，解得，即菱形的高為cm．故選B．
5．【答案】B
【解析】∵P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，∴PQ是△ADC的中位線，∴DC=2PQ=6．
又∵在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，∴C菱形ABCD=6+6+6+6=24．故選B．
6．【答案】B
【解析】如圖，連接BD，由已知條件可得；∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°–∠BCE）=15°，∵∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°–（∠BCM+∠EBC）=120°，∴∠AMB=180°–∠BMC=60°，∵正方形ABCD是關(guān)于AC對(duì)稱的，M在AC上，∴BM=DM，∴∠AMD=∠AMB=60°，故選B．

7．【答案】50°
【解析】如圖所示，

由矩形ABCD可得AD∥BC，∴∠1=∠BFE=65°，由翻折得∠2=∠1=65°，
∴∠AEB=180°–∠1–∠2=180°–65°–65°=50° ．故答案為：50°．
8．【答案】
【解析】∵正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG面積為4，
∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為2，∴CE=–2，
△GCE的面積=CE·BG=×（–2）×2=–2．故答案為：–2．
9．【解析】（1）∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD是矩形．
（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=10.
10．【解析】（1）在△ABC中，E、F分別是邊AB、BC中點(diǎn)，
所以EF∥AC，且EF=AC，
同理有GH∥AC，且GH=AC，
∴EF∥GH且EF=GH，
故四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是正方形．
依題意可證得EH∥BD且EH=BD，
若AC=BD，則有EH=EF，
又因?yàn)樗倪呅蜤FGH是平行四邊形，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵AC⊥BD，
∴∠EHG=90°，∴四邊形EFGH是正方形．

直通中考

1．【答案】C
【解析】對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，B錯(cuò)誤；
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選C．
2．【答案】A
【解析】由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，則AB==5，
故這個(gè)菱形的周長(zhǎng)L=4AB=20．故選A．
3．【答案】D
【解析】連接AC、BD，如圖，

∵點(diǎn)O為菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，，
∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵過點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，
∴DN=1，∴CN=CD-DN=5-1=4．故選D．
4．【答案】D
【解析】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．學(xué)-科網(wǎng)
5．【答案】B
【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對(duì)稱軸，∵EG⊥AB，EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據(jù)對(duì)稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，故選B．
6．【答案】B
【解析】由題意得：E為矩形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，將矩形沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在ED上的點(diǎn)F處，可得BE=EF=1，CF=BC=3，∠EFC=∠B=，∵ABCD為矩形，可得∠AED=∠CDF，在△AED與△FDC中有AD=CF，∠A=∠DFC=，∠AED=∠CDF，∴△AED≌△FDC，∴ED=CD，設(shè)CD的長(zhǎng)為x，在Rt△EAD中，有，即，解得x=5，故選B．
7．【答案】C
【解析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，

則點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)，則有PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四邊形ABCD是菱形，
∴點(diǎn)E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB=，由S菱形ABCD=AC·BD=AB·E′M得×6×6=3·E′M，解得E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故選C．
8．【答案】B
【解析】如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O，AC交FG于L．

∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，，同理可得：，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，同理可證：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四邊形EFGH是矩形．故選B．

10．【答案】
【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC=×8=4，DO=BD=×6=3，
∴AD==5，∵S菱形ABCD=AC·BD=AD·EF，∴×8×6=5EF，∴EF=，故答案為：．
11．【答案】3
【解析】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8．∵S菱形ABCD=24，∴AC=6．∵AH⊥
BC，OA=OC，∴OH=AC=3．故答案為：3．
12．【答案】4
【解析】設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB·h=AB·AD，∴h=AD=2，
∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離．

在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE=，即PA+PB的最小值為4．故答案為：4．學(xué)科網(wǎng)
13．【答案】（2，-3）
【解析】∵四邊形OABC是菱形，∴A、C關(guān)于直線OB（x軸）對(duì)稱，∵A（2，3），∴C（2，-3），
故答案為：（2，-3）．
14．【解析】∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠EAF=∠BMA，
∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°=∠B，
在△ABM和△EFA中，，
∴△ABM≌△EFA（AAS），
∴AB=EF．
15．【解析】∵在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，，
∴△DOE≌△BOF（ASA），∴OE=OF，
又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．
16．【解析】（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
又∠COD=90°，
∴平行四邊形OCED是矩形．
（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面積為：AC·BD=×4×2=4，故答案為：4．

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