2024年新高考數(shù)學(xué)專用第一輪復(fù)習(xí)講義一隅三反提升卷 4.2 利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性（精練）（提升版）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．B．
C．，D．
2． (2023·四川省成都市新都一中）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
A．B．，
C．D．
3． (2023·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）
A．B．
C．D．
4． (2023·黑龍江·哈師大附中高二期中）函數(shù)，的增區(qū)間為___________.
5． (2023·四川·射洪中學(xué)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______．
題組二已知單調(diào)性求參數(shù)
1． (2023·浙江寧波）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
2． (2023·廣東東莞）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．（-1，1）B．C．（-1，+∞）D．（-1，0）
3． (2023·天津一中）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則（）
A．3B．C．2D．
4． (2023·山東聊城）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
5 (2023·福建寧德）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
6． (2023·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學(xué)校）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
7． (2023·河北唐山）已知函數(shù)，，若在單調(diào)遞增，a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
8． (2023·河南·南陽中學(xué)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
9． (2023·福建泉州·高二期中）已知函數(shù)為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
10． (2023·山東濰坊·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
題組三單調(diào)性的應(yīng)用之解不等式
1． (2023·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
2． (2023·河北唐山·三模）已知函數(shù)則使不等式成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）
A．B．C．D．
3． (2023·湖北·房縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
4． (2023·甘肅·蘭州一中）已知，，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
5． (2023·河南）已知，，且，則（）
A．B．C．D．
6． (2023·湖南·邵陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍______．
題組四單調(diào)性應(yīng)用之比較大小
1．（貴州省畢節(jié)市2022屆）已知，，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則，，的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
2．（廣西貴港市高級(jí)中學(xué)2022屆）已知，則下列結(jié)論正確的是（）
A．b＞c＞aB．a(chǎn)＞b＞c
C．b＞a＞cD．c＞b＞a
3．（河北省邯鄲市2022屆）已知函數(shù)，且，，，則（）.
A．B．
C．D．
4．（江西師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆）設(shè)．則a，b，c大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
5． (2023屆高三下學(xué)期臨考沖刺原創(chuàng)卷（三）數(shù)學(xué)試題）已知，，則（）
A．B．C．D．
6．（江蘇省蘇州市2022屆）已知，則的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
7．（新疆烏魯木齊地區(qū)2022屆）設(shè)，，，則（）
A．B．C．D．
8．（新疆烏魯木齊地區(qū)2022屆）設(shè)，則（）
A．B．
C．D．
9．（河南省鄭州市2022屆）已知，，，則它們的大小關(guān)系正確的是（）
A．B．C．D．
10．（陜西省西安中學(xué)2022屆）已知，且，，，則（）
A．B．
C．D．
11．（湖北省省級(jí)示范高中2022屆）已知：，，，則、、大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
12．（吉林省吉林市2022屆）已知，，，則（）
A．B．
C．D．
題組五含參單調(diào)性的討論
1．（2022云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；
2．（2022天津市河?xùn)|區(qū)）已知函數(shù)（且）．
(1)，求函數(shù)在處的切線方程．
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；
3．（2022天津市南開中學(xué)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；
4．（2022四省八校）設(shè)函數(shù)，其中，為常數(shù)，討論的單調(diào)性；
5．（天津市南開中學(xué)2022屆）已知函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)為，討論的單調(diào)性；
6．（安徽省皖江名校2022屆）已知函數(shù)，．討論函數(shù)的單調(diào)性；
4.2 利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性（精練）（提升版）
題組一單調(diào)區(qū)間
1． (2023·天津·崇化中學(xué)）函數(shù)的遞增區(qū)間是（）
A．B．
C．，D．
【答案】A
【解析】由題意，函數(shù)，可得，
令，即，解得，所以函數(shù)的遞增區(qū)間是.故選：A.
2． (2023·四川省成都市新都一中）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
A．B．，
C．D．
【答案】C
【解析】由得，所以，，
，因?yàn)?，所以由得，故選：C．
3． (2023·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故A不符合題意；
對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，
由冪函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故B不符合題意；
對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，又，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C符合題意；
對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且，
所以是奇函數(shù)，又，
令，令，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D不符合題意.
故選：C.
4． (2023·黑龍江·哈師大附中高二期中）函數(shù)，的增區(qū)間為___________.
【答案】
【解析】由已知得，，
令，即，解得，
令，即，解得，
則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，
故答案為:.
5． (2023·四川·射洪中學(xué)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______．
【答案】
【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，
由，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：
題組二已知單調(diào)性求參數(shù)
1． (2023·浙江寧波）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在區(qū)間上是增函數(shù)，
在上恒成立，
，因?yàn)?，所?br>令，則，即，，
，令，，則，
在上單調(diào)遞減，，即，
故選：A．
2． (2023·廣東東莞）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．（-1，1）B．C．（-1，+∞）D．（-1，0）
【答案】B
【解析】，由題意得：，即在上恒成立，
因?yàn)椋院愠闪?，故?shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B
3． (2023·天津一中）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則（）
A．3B．C．2D．
【答案】B
【解析】函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)
令，即，
∵，的單調(diào)遞減區(qū)間是，∴0，4是方程的兩根，
∴，，∴故選：B.
4． (2023·山東聊城）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，則在上恒成立，即恒成立，又在上單調(diào)遞減，故，
所以，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)不恒為0，故選：D.
5 (2023·福建寧德）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由題意在上恒成立，
，時(shí)，是增函數(shù)，（時(shí)取得），所以．故選：A．
6． (2023·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學(xué)校）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由可得：.
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，
所以在上有解，即在上有解.
設(shè)，由在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，所以.所以.故選：D
7． (2023·河北唐山）已知函數(shù)，，若在單調(diào)遞增，a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，故在區(qū)間恒成立，
即，令則，故在單調(diào)遞增，
則，故，的取值范圍為.故選：B.
8． (2023·河南·南陽中學(xué)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，得，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以在區(qū)間上恒成立，即恒成立，
因?yàn)椋?，所以?br>所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：A
9． (2023·福建泉州·高二期中）已知函數(shù)為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，得
（），
因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
所以，即，
當(dāng)時(shí)，成立，
當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為，
所以要在上恒成立，只要滿足
，解得，綜上，，故選：C
10． (2023·山東濰坊·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以在R上恒成立，令，即在R上恒成立，即在R上恒成立.
當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立.
當(dāng)時(shí)，，由在上單增，得時(shí)，，所以.
當(dāng)時(shí)，，由在上單增，得時(shí)，，所以.
綜上：a的取值范圍是：.故選：A.
題組三單調(diào)性的應(yīng)用之解不等式
1． (2023·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】的定義域?yàn)椋?br>因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，
所以不等式等價(jià)于，解得或，
所以不等式的解集為.故選：D
2． (2023·河北唐山·三模）已知函數(shù)則使不等式成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)?，時(shí)，，因此時(shí)也有，即函數(shù)是奇函數(shù)，
時(shí)，，，所以是減函數(shù)，所以奇函數(shù)在R上是減函數(shù)，
又，所以，不等式為，所以，，
選：C．
3． (2023·湖北·房縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞減，
則等價(jià)于，解得，即原不等式的解集為.故選：B.
4． (2023·甘肅·蘭州一中）已知，，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，函數(shù)為偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，，
則函數(shù)在上為增函數(shù)，
由得，
由偶函數(shù)的性質(zhì)得，
由于函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即，
整理得，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：B.
5． (2023·河南）已知，，且，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，
所以在上是增函數(shù)，原不等式變形為，即，所以．
故選：B．
6． (2023·湖南·邵陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍______．
【答案】
【解析】，
因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，
因?yàn)椋?br>所以可化為，
因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，
因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍，故答案為：
題組四單調(diào)性應(yīng)用之比較大小
1．（貴州省畢節(jié)市2022屆）已知，，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則，，的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令，，所以，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
所以，，，
所以，故選：A.
2．（廣西貴港市高級(jí)中學(xué)2022屆）已知，則下列結(jié)論正確的是（）
A．b＞c＞aB．a(chǎn)＞b＞c
C．b＞a＞cD．c＞b＞a
【答案】D
【解析】，，由于，所以，
設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以f（x）在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，
即，即，所以，
得：，即，
又，所以，得：，即，綜上：，故選：D
3．（河北省邯鄲市2022屆）已知函數(shù)，且，，，則（）.
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以，故，故選：B
4．（江西師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆）設(shè)．則a，b，c大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，故；
，故；
假設(shè)，有，
令，則，所以在上單調(diào)遞增，
而，則，所以成立，；故．故選：A．
5． (2023屆高三下學(xué)期臨考沖刺原創(chuàng)卷（三）數(shù)學(xué)試題）已知，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，，
則，則在上單調(diào)遞增，且，
因此，即，
則．
令，
當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，
即，即，
取，得，
則，即．綜上，，故選：C．
6．（江蘇省蘇州市2022屆）已知，則的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，得，
令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，
又因，且，所以，即，
所以.故選：D.
7．（新疆烏魯木齊地區(qū)2022屆）設(shè)，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】設(shè)，則，令，則，
所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
又，，，又，所以.
故選：A.
8．（新疆烏魯木齊地區(qū)2022屆）設(shè)，則（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】令，則，
因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，所以函數(shù)在上遞增，
所以，所以函數(shù)在上遞增，
所以，即，即，
令，令，
令，則，
所以函數(shù)在上遞增，所以，
所以，故，即，
所以，綜上所述，.故選：D.
9．（河南省鄭州市2022屆）已知，，，則它們的大小關(guān)系正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由令，則，
當(dāng)，；當(dāng)，；
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且
則，因此，所以
又因?yàn)?，所以，?br>故，有.綜上，.故選：B
10．（陜西省西安中學(xué)2022屆）已知，且，，，則（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】設(shè)函數(shù)，，當(dāng)，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)，此時(shí)單調(diào)遞減，由題，，，得，因?yàn)椋?，則，且，所以.故選：A.
11．（湖北省省級(jí)示范高中2022屆）已知：，，，則、、大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】令，則，
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，
又，所以，所以，
又，所以，，
所以，所以.故選：B.
12．（吉林省吉林市2022屆）已知，，，則（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】令，，
當(dāng)時(shí)，，，，單調(diào)遞增，
，即，，即，
令，
，
令，
令，，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，，
，在上單調(diào)遞減，
，即，綜上：.故選：D.
題組五含參單調(diào)性的討論
1．（2022云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；
【答案】在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，?br>令，解得，
則有當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
2．（2022天津市河?xùn)|區(qū)）已知函數(shù)（且）．
(1)，求函數(shù)在處的切線方程．
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；
【答案】(1)；(2)答案見解析；
【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，所以.
，所以.
所以函數(shù)在處的切線方程為，即.
(2)的定義域?yàn)?0，+∞)， .
當(dāng)a0時(shí)， .在上，，所以單調(diào)遞減；在上，，所以單調(diào)遞增.
78．（2022天津市南開中學(xué)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；
【答案】當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
【解析】定義域?yàn)镽，
，
當(dāng)時(shí)，恒成立，在R上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
綜上：當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
4．（2022四省八校）設(shè)函數(shù)，其中，為常數(shù)，討論的單調(diào)性；
【答案】答案見解析
【解析】．
當(dāng)時(shí)，，或,，,
當(dāng)時(shí)，，或,，,
當(dāng)時(shí)，，
綜上，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．
5．（天津市南開中學(xué)2022屆）已知函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)為，討論的單調(diào)性；
【答案】(1)答案見解析
【解析】由已知可得，故可得．
當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，由，解得，或，
記，，則可知當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．
6．（安徽省皖江名校2022屆）已知函數(shù)，．討論函數(shù)的單調(diào)性；
【答案】答案見解析
【解析】顯然，函數(shù)的定義域?yàn)?，且?br>①若，顯然單調(diào)遞增．
②若，令，有，
易知，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．
③若，則，單調(diào)遞增，
④若，令，有，
易知，
當(dāng)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．
綜上所述，
若，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
若，的增區(qū)間為；
若，的增區(qū)間為，，
減區(qū)間為．0
0
極大值
極小值

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