注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，，則（ ）
A.B.C.D.
2.“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角的值可能為（ ）
A.B.C.D.
4.已知，，，則（ ）
A.B.C.D.
5.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)都向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A.B.
C.D.
6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
7.已知函數(shù)在上有且只有一個(gè)最大值點(diǎn)（即取得最大值對(duì)應(yīng)的自變量），則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
8.已知是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A.B.
C.D.
二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9.下列命題是真命題的是（ ）
A.若函數(shù)，則
B.“，”的否定是“，”
C.函數(shù)為奇函數(shù)
D.函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)（100，1）
10.若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則的值可能為（ ）
A.0B.3C.1D.-2
11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，，則（ ）
A.
B.的單調(diào)遞增區(qū)間為
C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
12.已知函數(shù)若滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.
C.若，則
D.若，則
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.
13.函數(shù)的定義域?yàn)開____________.
14.若正數(shù)m，n滿足，則的最大值為____________.
15.一扇環(huán)形磚雕如圖所示，該扇環(huán)形磚雕可視為扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧長(zhǎng)為分米，弧長(zhǎng)為分米，則____________分米，此扇環(huán)形磚雕的面積為____________平方分米.
16.若函數(shù)在上滿足恒成立，則____________.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（10分）
計(jì)算：
（1）；
（2）.
18.（12分）
已知函數(shù)（且），.
（1）求方程的解集；
（2）求關(guān)于的不等式的解集.
19.（12分）
已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20.（12分）
已知函數(shù)的最小正周期為.
（1）將化簡(jiǎn)成的形式；
（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在上的值域.
21.（12分）
已知某批藥品在2023年治愈效果的普姆克系數(shù)y（單位：pmk）與月份的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列兩個(gè)函數(shù)模型①，②中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述該批藥品在2023年治愈效果的普姆克系數(shù)y與月份x之間的關(guān)系，并寫出這個(gè)函數(shù)解析式；
（2）用（1）中的函數(shù)模型，試問哪幾個(gè)月該批藥品治愈效果的普姆克系數(shù)在（1000，10000）內(nèi)?
22.（12分）
已知函數(shù)為偶函數(shù).
（1）求的值；
（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；
（3）若，證明：.
2023—2024學(xué)年高一第二學(xué)期開學(xué)檢測(cè)考試
數(shù)學(xué)參考答案
1.C由題意得，則.
2.A由，解得或，則“”是“”的充分不必要條件.
3.A由題意得，又因?yàn)榻堑慕K邊在第一象限，所以角的值可能為.
4.D因?yàn)?，，，所?
5.C 的定義域?yàn)?，排除選項(xiàng)D.因?yàn)?，，所以排除A，B.
6.C當(dāng)時(shí)，令，解得或；當(dāng)時(shí)，令，則，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象（圖略），可知在上有一個(gè)公共點(diǎn).故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.
7.A當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則.
8.B若在上單調(diào)遞增，則解得.若在上單調(diào)遞減，則解得.故m的取值范圍是.
9.ABD令，則，A正確.全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，B正確.是偶函數(shù)，C錯(cuò)誤.令，則，D正確.
10.ACD當(dāng)時(shí)，不等式有解，符合題意.當(dāng)時(shí)，得，則不等式有解，當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上，的取值范圍為.
11.ACD令，得，A正確.令，得，則，即，則函數(shù)是減函數(shù)，B錯(cuò)誤.，C正確.由，可得，則，D正確.
12.ABC作出的圖象，如圖所示.
由圖可知，，A正確.
由對(duì)稱性可得，所以，B正確.
令，解得，令，解得，則，，，則，，因?yàn)楹瘮?shù)在（2，4）上單調(diào)遞減，所以，則，C正確.
，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)椋?，所以，D錯(cuò)誤.
13. 由得.
14.10 因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，故的最大值為10.
15.6；設(shè)圓心角，則，解得分米，所以分米，則此扇環(huán)形磚雕的面積為平方分米.
16.-2設(shè)，則，即①，由得，則②，由①②可得，即，因?yàn)椴缓銥?，所以，所以，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意.
17.解：（1）原式
（2）原式.
18.解：（1）由，得，
則，解得.
，
即，解得或，
故方程的解集為.
（2）因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，，
所以
解得，則不等式的解集為.
19.解：（1），
則.
（2）由（1）知，
因?yàn)?，所?
方法一：
方法二：
，
，
.
20.解：（1）令，得，，
因?yàn)椋裕?br>所以，.
（2）由題意得.
令，由，得，
，
易得在上單調(diào)遞增，所以，
，
，
故在上的值域?yàn)?
21.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)模型①是指數(shù)型函數(shù)，其增長(zhǎng)速度較快，函數(shù)模型②的增長(zhǎng)速度較為緩慢，所以根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選函數(shù)模型①更為恰當(dāng).
根據(jù)題意可得時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
由解得
故該函數(shù)模型的解析式為.
（2）函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增.
令，
得，又，所以，
故7月份，8月份，9月份這三個(gè)月該批藥品治愈效果的普姆克系數(shù)在（1000，10000）內(nèi).
22.（1）解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，
即，，
得，.
（2）解：不等式恒成立，即恒成立，因?yàn)椋?br>所以，
令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
所以，
所以，即的取值范圍為.
（3）證明：由，得，即，
設(shè)函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，
因?yàn)椋?br>，
所以，
設(shè)任意，
，
因?yàn)椋?，所以，即?br>所以在上單調(diào)遞增，則，
因?yàn)椋?br>，
即./月
10
11
12
普姆克系數(shù)y/pm
10240
20480
40960

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