一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題6分，共36分。）
1. 不等式的解集為（ ）
A. B. 或
C. D. 或
2．必存在零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
3. 已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象是如下圖所示，則的值為（ ）
A． B．0 C．4 D．3
4．已知集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
5．已知扇形的周長(zhǎng)是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（ ）
A．1B．4C．1或4D．9
6．已知,若不等式恒成立,則m的最大值為( )
A.13B.14C.15D.16
二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題6分，共24分，部分3分錯(cuò)選0分。）
7. 若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)，則關(guān)于的說法正確的有（ ）
A.定義域?yàn)?B.在上單調(diào)遞減 C.值域?yàn)? D.零點(diǎn)為
9．已知，則（ ）
A. B.
C. D.
10．對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：
當(dāng)時(shí)，則上述結(jié)論中正確結(jié)論的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空題（共2小題，每小題5分，共10分。）
11．函數(shù) 的定義域?yàn)? .
12．已知函數(shù)（且），則其必過定點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
四、解答題（共3小題，每小題10分，共30分，寫出必要的步驟和文字說明。）
13．已知集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”成立的必要條件，求a的取值范圍.求實(shí)數(shù)的取值范圍.
14.（1）已知，在第二象限，求，的值；
（2）已知，求的值；
15.已知函數(shù)
（1）判斷的單調(diào)性，并說明理由
（2）判斷的奇偶性，并用定義法證明
（3）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
河北安平中學(xué)寒假作業(yè)考試
高一數(shù)學(xué)試題答案
1.【答案】B
【詳解】原不等式可化為即，
故不等式解集為或故選：B.
2．【答案】A
【詳解】令，可得，
可知的零點(diǎn)即為與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出與的圖象，
又，
可知與在內(nèi)有交點(diǎn)，在，和內(nèi)無交點(diǎn)，
所以在內(nèi)必存在零點(diǎn)，其它區(qū)間無零點(diǎn).
故選：A.
3.【答案】C
【解析】觀察函數(shù)的圖象，得，由數(shù)表得，所以.故選：C
4．【答案】C
解析：由集合,,
根據(jù),
所以,0,1
所以B中元素的個(gè)數(shù)是3.
故選：C.
【答案】C
【解析】設(shè)扇形的半徑為，圓心角的度數(shù)為，
因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)是，面積是，
所以有，或，
故選：C
6．【答案】D
解析：因?yàn)?所以,
所以恒成立,只需
因?yàn)?
所以,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取等號(hào).
所以.
即m的最大值為16.
故選：D.
7. 【答案】BD【詳解】當(dāng)時(shí)，則，而，又，∴A，C不正確；∵，都是上單調(diào)遞增函數(shù)，∴B，D是正確的.故選：BD
8.【答案】CD
解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
能取到所有的正實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C選項(xiàng)正確；令，則，解得，故選項(xiàng)正確.故選CD.
【答案】AC
【解析】，則，
，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：AC.
10．【答案】BC
【詳解】，，則A不正確；
，，故B正確；
在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，則 ，同理時(shí)成立，故C正確；
，，，
則 ，故D不成立.
11．【答案】
【詳解】要使函數(shù)有意義，只需滿足，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故答案為：.
12．【答案】
【詳解】令，即，此時(shí)，
故其必過定點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為：.
13．【解析】（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
所以.
（2）因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌谋匾獥l件，所以，
當(dāng)時(shí)，，，滿足；
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)椋裕?br>綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
14.【解析】（1）∵，在第二象限，
∴，；
（2）由，
所以.
15.【解析】解：（1）定義域?yàn)?，設(shè)任意，，且
，所以
所以函數(shù)在上為增函數(shù)
（2），，
函數(shù)為奇函數(shù)
（3）
所以，設(shè)，設(shè)，對(duì)稱軸為
，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為x
1
2
3
4
3

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