初中數(shù)學(xué)浙教版七年級下冊1.3平行線的判定同步測試題

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版七年級下冊1.3平行線的判定同步測試題，共10頁。
1.了解“三線八角”模型特征；
2．掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識別它們．
【要點梳理】
要點一、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念
1. “三線八角”模型
如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個角，簡稱為“三線八角”，如圖1.
圖1
特別說明：
⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交．
⑵“三線八角”中的每個角是由截線與一條被截線相交而成．
2. 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義
在“三線八角”中，如上圖1，
（1）同位角：像∠1與∠5，這兩個角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角.
（2）內(nèi)錯角：像∠3與∠5，這兩個角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.
（3）同旁內(nèi)角：像∠3和∠6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.
特別說明：：
(1)“三線八角”是指上面四個角中的一個角與下面四個角中的一個角之間的關(guān)系，顯然是沒有公共頂點的兩個角.
(2)“三線八角”中共有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角．
要點二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征
特別說明：：巧妙識別三線八角的兩種方法：
(1)巧記口訣來識別： 一看三線，二找截線，三查位置來分辨.
(2)借助方位來識別
根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時依方位來識別，如圖2．
【典型例題】
類型一、三線八角??同位角
1．下列圖中和是同位角的是 （ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②
【答案】D
【分析】根據(jù)同位角的定義，即兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．對每個圖進(jìn)行判斷即可．
解：①圖中∠1和∠2是同位角，符合題意；
②圖中∠1和∠2是同位角，符合題意；
③圖中∠1和∠2不是同位角，不符合題意；
④圖中∠1和∠2不是同位角，不符合題意；
圖中是同位角的是①②．
故選：D．
【點撥】本題考查了同位角的定義，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式1】如圖，和∠A是同位角的有___．
【答案】
【分析】同位角的含義：若兩個角在截線的同旁，都在被截線的同側(cè)，則這兩個角為同位角，根據(jù)此含義即可判斷．
解：由圖知：與∠A都是同位角
故答案為：
【點撥】本題考查了同位角的識別，關(guān)鍵是掌握同位角的含義并能在圖中正確識別．
【變式2】如圖，在圖中與∠1是同位角的角有_____個．
【答案】4
【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，據(jù)此解答即可．
解：如圖，根據(jù)同位角的定義，與∠1是同位角的角有：∠2，∠3，∠4，∠5，共4個．
故答案為：4．
【點撥】此題主要考查了“三線八角”中的同位角的概念，掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形是解答此題的關(guān)鍵．
類型二、三線八角??內(nèi)錯角
2．如圖，的內(nèi)錯角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義判斷即可；
解：、的內(nèi)錯角是，故此選項符合題意；
、與是同旁內(nèi)角，故此選項不合題意；
、與是同位角，故此選項不合題意；
、與不是內(nèi)錯角，故此選項不合題意；
答案：．
【點撥】本題主要考查了內(nèi)錯角的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式1】如圖，與∠1構(gòu)成內(nèi)錯角的所有角是_____．
【答案】∠DEF或∠DEC
【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義即可判斷，注意有兩解．
解：∠1與∠DEF可以看成直線AB與直線EF被直線DE所截的內(nèi)錯角，
∠1與∠DEC可以看成直線AB與直線AC被直線DE所截的內(nèi)錯角，
故答案為∠DEF或∠DEC．
【點撥】本題考查內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角等知識，解題的關(guān)鍵是理解內(nèi)錯角的定義，屬于基礎(chǔ)題．
【變式2】如圖，下列兩個角是內(nèi)錯角的是（ ）
A．B．∠1與∠3
C．∠2與∠3D．∠2與∠4
【答案】A
【分析】內(nèi)錯角是Z字型．
解：是內(nèi)錯角，A正確；∠1與∠3同旁內(nèi)角，B錯誤；∠3與∠2是鄰補(bǔ)角，C錯誤；∠2與∠4是同位角，D錯誤；
故選A
【點撥】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、鄰補(bǔ)角的概念，掌握內(nèi)錯角的定義是解題的關(guān)鍵．
類型三、三線八角??同旁內(nèi)角
3．如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠2的同旁內(nèi)角是（ ）
A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5
【答案】C
【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．
解：∵直線a、b被直線c所截，
∴∠2的同旁內(nèi)角是∠4．
故選：C．
【點撥】本題主要考查了同旁內(nèi)角的概念，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．
舉一反三：
【變式1】 如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠2的同旁內(nèi)角是（ ）
A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5
【答案】C
【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．
解：∵直線a、b被直線c所截，
∴∠2的同旁內(nèi)角是∠4．
故選：C．
【點撥】本題主要考查了同旁內(nèi)角的概念，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．
【變式2】如圖所示，∠EDB的同旁內(nèi)角有_____．
【答案】∠BED，∠FED，∠B
【分析】根據(jù)角位于兩直線的中間，截線的同一側(cè)是同旁內(nèi)角，可得同旁內(nèi)角．
解：∠EDB的同旁內(nèi)角有∠BED，∠FED，∠B．
故答案為：∠BED，∠FED，∠B．
【點撥】本題考查了同旁內(nèi)角．解題的關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．
類型四、三線八角??同位角??內(nèi)錯角??同旁內(nèi)角
4．如圖：與成內(nèi)錯角的是______；與成同旁內(nèi)角的是______．
【答案】 、和 、和
【分析】準(zhǔn)確識別內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．
解：如圖，與成內(nèi)錯角的是、和，與成同旁內(nèi)角的是：、和．
故答案分別是：、和，、和．
【點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．在復(fù)雜的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，應(yīng)當(dāng)沿著角的邊將圖形補(bǔ)全，或者把多余的線暫時略去，找到三線八角的基本圖形，進(jìn)而確定這兩個角的位置關(guān)系．
舉一反三：
【變式1】 如圖所示，下列說法不正確的是（ ）
A．∠1和∠4是內(nèi)錯角B．∠1和∠3是對頂角
C．∠3和∠4是同位角D．∠2和∠4是同旁內(nèi)角
【答案】D
【分析】根據(jù)內(nèi)錯角、對頂角、同位角、同旁內(nèi)角的定義逐一分析即可．
解：由圖可得，∠1和∠4是內(nèi)錯角，∠1和∠3是對頂角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁內(nèi)角，
故選：D．
【點撥】本題主要考查了三線八角，同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．
【變式2】兩條直線被第三條直線所截，∠1是∠2的同旁內(nèi)角，∠2是∠3的內(nèi)錯角．
（1）畫出示意圖，標(biāo)出∠1，∠2，∠3．
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度數(shù)．
【答案】(1)見解析；(2) 36°
【分析】（1）根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行分析即可，進(jìn)而畫出圖形即可；
（2）利用鄰補(bǔ)角的關(guān)系可求出∠3的度數(shù)．
解：（1）如圖所示：

（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴設(shè)∠3＝x，則∠2＝2x，∠1＝4x，
故x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3的度數(shù)為36°．
【點撥】此題主要考查了三線八角以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，得出∠1與∠3的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
中考真題專練
5．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（ ）
A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角
B．同位角、內(nèi)錯角、對頂角
C．對頂角、同位角、同旁內(nèi)角
D．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
【答案】D
【分析】兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角；兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．
解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，可知
第一個圖是同位角，第二個圖是內(nèi)錯角，第三個圖是同旁內(nèi)角．
故選：D．
【點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．
舉一反三：
【變式1】 （2022·廣西賀州·中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（ ）
A．與B．與C．與D．與
【答案】B
【分析】兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角，據(jù)此作答即可．
解：∠1與∠2是對頂角，選項A不符合題意；
∠1與∠3是同位角，選項B符合題意；
∠2與∠3是內(nèi)錯角，選項C不符合題意；
∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，選項D不符合題意；
故選：B．
【點撥】此題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式2】（2021·廣西百色·中考真題）如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【答案】C
【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，即兩條直線被第三條直線所截，位于截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間的兩個角，解答即可．
解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義，得：∠1是內(nèi)錯角的是 ．
故選：C
【點撥】本題主要考查了內(nèi)錯角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解內(nèi)錯角的定義．