一、單選題
1．（2023春·江蘇·八年級專題練習）如果反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，那么的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·江蘇·八年級專題練習）下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·江蘇·八年級專題練習）反比例函數(shù)的圖象在（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、二象限D(zhuǎn)．第三、四象限
4．（2023春·江蘇·八年級專題練習）y與x成反比例，當時，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·江蘇·八年級專題練習）反比例函數(shù)的比例系數(shù)是（ ）
A．1B．3C．D．
6．（2023春·江蘇·八年級專題練習）下列說法正確的是（ ）
A．一個人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系；
B．車輛行駛的速度一定時，行駛的路程與時間成反比例關(guān)系；
C．周長一定時，長方形的長與寬成反比例關(guān)系；
D．圓的周長與直徑成正比例關(guān)系．
7．（2023春·江蘇·八年級專題練習）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則的取值可以是（ ）
A．-2B．1C．2D．3
9．（2023春·江蘇·八年級專題練習）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．全體實數(shù)
10．（2023春·江蘇·八年級專題練習）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)（k是常數(shù)，且）與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，則不等式的解集是（ ）
A．B．或
C．或D．
二、填空題
11．（2023春·江蘇·八年級專題練習）圖象經(jīng)過點的反比例函數(shù)的表達式是______．
12．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知點，均在反比例函數(shù)的圖像上，且，則______（填“＞”或“＜”）．
13．（2023春·江蘇·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，點在函數(shù)的圖像上，過點作軸于點，點在軸上，連接、．若的面積為，則的值為________________．
三、解答題
14．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y的圖像交于A（﹣3，2）、B（1，n）兩點．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
(2)求△AOB的面積；
(3)結(jié)合圖像直接寫出不等式kx+b的解集．
15．（2023春·江蘇·八年級專題練習）一列貨車從北京開往烏魯木齊，以58km/h的平均速度行駛需要65h．為了實施西部大開發(fā)，京烏線決定全線提速．
（1）如果提速后平均速度為vkm/h，全程運營時間為t小時，試寫出t與v之間的函數(shù)表達式；
（2）如果提速后平均速度為78km/h，求提速后全程運營時間；
（3）如果全程運營的時間控制在40h內(nèi)，那么提速后，平均速度至少應為多少？
16．（2023春·江蘇·八年級專題練習）某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強與氣體的體積成反比例．當氣體的體積時，氣球內(nèi)氣體的壓強．
(1)當氣體的體積為時，它的壓強是多少？
(2)當氣球內(nèi)氣體的壓強大于時，氣球就會爆炸．問：氣球內(nèi)氣體的體積應不小于多少氣球才不會爆炸？
17．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知反比例函數(shù)．
(1)說出這個函數(shù)的比例系數(shù)和自變量的取值范圍．
(2)求當時函數(shù)的值．
(3)求當時自變量x的值．
【典型】
一、單選題
1．（2021春·江蘇·八年級專題練習）如圖，是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點作軸，垂足為．為軸上的一點，連接．則的面積為（ ）
A．B．3C．5D．10
2．（2022春·江蘇蘇州·八年級?？计谀┤鐖D，已知一次函數(shù)的圖像與軸，軸分別交于，兩點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于點，且為的中點，則一次函數(shù)的解析式為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
3．（2020春·江蘇泰州·八年級校考期中）點（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，若y1＞y2，則a的取值范圍是_____．
4．（2022春·江蘇揚州·八年級校考階段練習）已知點P（m，n）是一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個交點，則m2+n2的值為_____．
5．（2022春·江蘇鹽城·八年級景山中學?？茧A段練習）如圖，點P是直線y＝3上的動點，連接PO并將PO繞P點旋轉(zhuǎn)90°到PO′，當點O′剛好落在雙曲線（x＞0）上時，點P的橫坐標所有可能值為_____．
三、解答題
6．（2020春·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┤鐖D，點B(3，3)在雙曲線y=(x>0)上，點D在雙曲線(x0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，連接OM、ON、MN．若∠MON=45°，MN=2，則k的值為_______．
二、解答題
2．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）已知，點、、在平面直角坐標系中．
（1）______，四邊形的面積＝______；
（2）當四邊形是軸對稱圖形時，求的值；
（3）連接，過中點作直線，分別交線段，于點，．連接，的面積為8，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過直線兩點，，求的值．
3．（2021春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．
閱讀下列材料，回答問題：
對任意的實數(shù)a、b而言，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．
易知當a＝b時，（a﹣b）2＝0，即：a2﹣2ab+b2＝0，所以a2+b2＝2ab．
若a≠b，則（a﹣b）2＞0，所以a2+b2＞2ab．
[類比論證]
對于任意正實數(shù)a、b，∵≥0，∴a+b 2（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”）
[幾何驗證]
如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，CE為△ABC的中線，若AD＝a，BD=b，試根據(jù)圖形證明：a+b≥2．
[結(jié)論應用]
若a＞0，則當a＝ 時，代數(shù)式a+有最小值為 ．
[問題解決]
（1）某汽車零件生產(chǎn)公司為提高工作效率，購進了一批自動化生產(chǎn)設備，已知每臺設備每天的運營成本包含以下三個部分：一是固定費用，共3600元；二是材料損耗費，每個零件損耗約為5元（元），三是設備折舊費（元），它與生產(chǎn)的零件個數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為0.0001x2，設該設備每天生產(chǎn)汽車零件x個．當x為多少時，該設備每生產(chǎn)一個零件的運營成本最低？最低是多少元？
（2）如圖（2），在平面直角坐標系中，直線y＝﹣4與坐標軸分別交于點A、B，點M為反比例函數(shù)y＝（x＞0）上的任意一點，過點M作MC⊥x軸于點C, MD⊥y軸于點D．則四邊形ABCD面積的最小值為 ．
4．（2021春·江蘇無錫·八年級無錫市天一實驗學校?？计谥校┮阎p曲線的圖象過點．
（1）求的值，并求當時的取值范圍；
（2）如圖1，過原點作兩條直線與雙曲線的圖象交于、與、．我們把點的橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點，若、、、都是整點，試說明四邊形是矩形；
（3）如圖2，以過原點的線段為斜邊作一個直角三角形，且三個頂點、、都在雙曲線上，若點的橫坐標為，點的點橫坐標為，問：是否等于定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
5．（2021春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD為正方形,已知點A（0,－6）,D（－3,－7）,點B,C在第三象限．
（1）點B的坐標為 ;
（2）將正方形ABCD以每秒2個單位長度的速度沿y軸向上平移t秒,若存在某一時刻,使在第二象限內(nèi)B,D兩點的對應點 , 正好落在某反比例函數(shù)的圖像上,請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的表達式;
（3）在（2）的情況下,問:是否存在x軸上的點P和反比例函數(shù)圖像上的點Q,使得以P,Q,,四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出符合題意的點Q的坐標;若不存在,請說明理由．
6．（2021春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）（1）【探究新知】如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）【結(jié)論應用】如圖2，點M，N在反比例函數(shù)的圖像上，過點M作軸，過點N作軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：．
（3）【拓展延伸】若第（2）問中的其他條件不變，只改變點M，N在反比例函數(shù)圖像上的位置，如圖3所示，與x軸、y軸分別交于點A、點B，若，請求的長．
7．（2021春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，已知點，，且、滿足處于平行四邊形的邊與軸交于點，且為中點，雙曲線經(jīng)過、兩點．
（1）_________，________；
（2）求點的坐標；
（3）點在雙曲線上，點在軸上（如圖2），若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標；
（4）以線段為對角線作正方形（如圖3），點是邊上一動點，是的中點，，交于，當在上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．

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11.1 反比例函數(shù)

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