專 題 拓 展 三　電場中的功能關(guān)系及圖像問題共研·突破關(guān)鍵能力精練·落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)共研·突破關(guān)鍵能力拓展1　功能關(guān)系在電場中的應(yīng)用【歸納】1．合力做功等于物體動能的變化量，即W合＝ΔEk，這里的W合指合外力做的功．2．靜電力做功決定帶電體電勢能的變化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.這與重力做功和重力勢能變化的關(guān)系類似．3．只有靜電力做功時，帶電體電勢能與動能的總量保持不變，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.這與只有重力做功時，物體的機(jī)械能守恒類似．【典例】例1. 質(zhì)量為m的帶電小球射入勻強(qiáng)電場后，以方向豎直向上、大小為2g的加速度豎直向下運(yùn)動，重力加速度為g，在小球下落h的過程中(　　)A．小球的重力勢能減少了2mghB.小球的動能增加了2mghC．靜電力做負(fù)功2mghD．小球的電勢能增加了3mgh解析：帶電小球受到向上的靜電力和向下的重力，根據(jù)牛頓第二定律F合＝F電－mg＝2mg，得F電＝3mg，在下落過程中靜電力做功W電＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，總功W＝W電＋WG＝－2mgh.根據(jù)做功與勢能變化關(guān)系可得，小球重力勢能減少了mgh，電勢能增加了3mgh，根據(jù)動能定理，小球的動能減少了2mgh.故選D.答案：D例2. (多選)如圖所示，在絕緣的斜面上方，存在著勻強(qiáng)電場，電場方向平行于斜面向上，斜面上有一帶電金屬塊在平行于斜面的力F作用下沿斜面移動．已知金屬塊在移動的過程中，力F做功40 J，金屬塊克服電場力做功8 J，金屬塊克服摩擦力做功12 J，重力勢能增加18 J，則在此過程中(　　)A．金屬塊的動能增加2 JB．系統(tǒng)的電勢能增加24 JC．金屬塊的機(jī)械能增加20 JD．系統(tǒng)的重力勢能與電勢能之和增加26 J答案：ACD解析：根據(jù)動能定理可得ΔEk＝W總＝40 J＋(－8 J)＋(－12 J)＋(－18 J)＝2 J，故A正確；系統(tǒng)電勢能的增加量等于金屬塊克服電場力做的功，即系統(tǒng)的電勢能增加8 J，故B錯誤；金屬塊機(jī)械能的增加量等于金屬塊的動能增加量和重力勢能增加量之和，即ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝2 J＋18 J＝20 J，故C正確；系統(tǒng)的重力勢能與電勢能之和增加量ΔE＝ΔEφ＋ΔEp＝8 J＋18 J＝26 J，故D正確．[訓(xùn)練1]　如圖所示，實(shí)線為電場線，虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等．一個正電荷在等勢面L3處的動能為20 J，運(yùn)動到等勢面L1處的動能為0.現(xiàn)取L2為零電勢參考平面，則當(dāng)此電荷的電勢能為4 J時，它的動能為(僅在電場力作用下)(　　)A．16 J　　B．10 J C．6 J　　D．4 J解析：正電荷在電場中只受靜電力的作用，在等勢面L3時動能為20 J，運(yùn)動到等勢面L1時動能為0，則運(yùn)動到L2等勢面時其動能一定是10 J，此時電勢能為0，則此正電荷的動能和電勢能總和為10 J．當(dāng)它的電勢能為4 J時，動能為6 J.答案：C[訓(xùn)練2]　如圖所示，在場強(qiáng)E＝1×104 N/C的水平勻強(qiáng)電場中，有一根長l＝15 cm的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個質(zhì)量m＝3 g、電荷量q＝2×10－6 C的帶正電小球，當(dāng)細(xì)線處于水平位置時，將小球從靜止開始釋放，g取10 m/s2.(1)小球到達(dá)最低點(diǎn)B的過程中重力勢能、電勢能和機(jī)械能的變化量的大小分別為多少？(2)若取A點(diǎn)為零電勢能點(diǎn)，則小球在B點(diǎn)的電勢能為多大？(3)小球到B點(diǎn)時速度為多大？細(xì)線的張力為多大？??拓展2　電場中的三類圖像問題一、φ-x圖像問題【歸納】1．電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對值，電場強(qiáng)度為零處φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零．2．在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向．3．在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用Ep＝qφ，通過q的“＋”“－”與φ的高低作出判斷．4．在φ-x圖像中可以判斷電場類型，如圖所示，如果圖線是曲線，則表示電場強(qiáng)度的大小是變化的，電場為非勻強(qiáng)電場；如果圖線是傾斜的直線，則表示電場強(qiáng)度的大小是不變的，電場為勻強(qiáng)電場．5．在φ-x圖像中可知電場強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向．【典例】例3. (多選)某靜電場電勢φ在x軸上的分布如圖所示，由圖可知，下列說法中正確的是(　　)A．x1和x2處電場強(qiáng)度相同B．x1處電場強(qiáng)度比x2處大C．－x2到x2之間有三處電場強(qiáng)度為零D．負(fù)電荷從x1移動到x2，電勢能減小?答案：BC[訓(xùn)練3]　A、B為一電場中x軸上的兩點(diǎn)，如圖甲所示．一電子僅在靜電力作用下從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，x軸上各點(diǎn)電勢隨其坐標(biāo)變化的關(guān)系如圖乙所示．下列說法正確的是(　　)A．該電場是點(diǎn)電荷形成的電場B．A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小關(guān)系為EAEpB答案：D解析：各點(diǎn)電勢隨其坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像中，斜率的絕對值表示電場強(qiáng)度大小，可知該電場為勻強(qiáng)電場，則A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小關(guān)系為EA＝EB，A、B錯誤．由φ - x圖像知，由A→B，電勢升高，故電場強(qiáng)度的方向由B→A.一電子僅在靜電力作用下從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，電子從A運(yùn)動到B過程中所受靜電力方向與運(yùn)動方向相同，靜電力做正功，電勢能減小，故電子在A、B兩點(diǎn)的電勢能關(guān)系為EpA>EpB，C錯誤，D正確．[訓(xùn)練4]　 (多選)兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢φ隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖像如圖所示．其中P點(diǎn)電勢最高，且xAP0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向；Eφ2＝φ0>φ3答案：A?精練·落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)1．(多選)如圖所示，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為r的圓與坐標(biāo)軸交于a、b、c、d.在O點(diǎn)固定一個正點(diǎn)電荷Q，另外還有一方向與x軸正方向相同，場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)把一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷N在圓上移動，則(　　)A．從a移到c，電場力對點(diǎn)電荷N做功為2qErB．從a移到c，電場力對點(diǎn)電荷N不做功C．從d移到b，電場力對點(diǎn)電荷N做功為2qErD．從d移到b，電場力對點(diǎn)電荷N不做功解析：從a移到c，點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場對點(diǎn)電荷N不做功，在勻強(qiáng)電場中，a、c兩處電勢相等，電場力對點(diǎn)電荷N也不做功，故A錯誤，B正確；從d移到b，點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場對點(diǎn)電荷N不做功，勻強(qiáng)電場對點(diǎn)電荷N做功為W＝qE·2r＝2qEr，所以電場力做功為2qEr，故C正確，D錯誤．答案：BC2.(多選)某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢的變化規(guī)律如圖所示．在O點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子僅受靜電力的作用，在－x0～x0區(qū)間內(nèi)(　　)A．該靜電場是勻強(qiáng)電場B．該靜電場是非勻強(qiáng)電場C．電子將沿x軸正方向運(yùn)動，加速度逐漸減小D．電子將沿x軸正方向運(yùn)動，加速度逐漸增大解析：由題圖可知，電勢與距離不成正比，圖線切線斜率的絕對值等于電場強(qiáng)度的大小，因此該靜電場是非勻強(qiáng)電場，A錯誤，B正確．根據(jù)沿著電場線方向電勢降低，可知電場線的方向沿x軸負(fù)方向，故電子所受靜電力沿x軸正方向，電子將沿x軸正方向運(yùn)動，電場強(qiáng)度減小，靜電力減小，故加速度減小，C正確，D錯誤．答案：BC3.(多選)靜電場在x軸上的電場強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動．則點(diǎn)電荷(　　)A．在x2和x4處電勢能相等B．由x1運(yùn)動到x3的過程中電勢能增大C．由x1運(yùn)動到x4的過程中在x軸方向上的靜電力先增大后減小D．由x1運(yùn)動到x4的過程中在x軸方向上的靜電力先減小后增大答案：BC解析：由題圖可知，x1到x4電場強(qiáng)度先變大，再變小，則正點(diǎn)電荷受到的靜電力先增大后減小，C正確，D錯誤．由x1到x3及由x2到x4過程中，E

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