一、單選題
1．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在實(shí)數(shù)，，，，，（兩個(gè)之間依次多一個(gè)）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）．
A．B．C．D．
3．已知代數(shù)式是完全平方式，則m的值為（ ）
A．1B．C．D．2
4．已知，則的平方根是（ ）
A．B．C．D．
5．計(jì)算后的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式由左到右邊的變形中，是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
7．計(jì)算的值為（ ）．
A．B．C．D．
8．已知，，且，則的值為( )
A．7B．3C．D．
9．已知三角形的三條邊為a，b，c，且滿足，則這個(gè)三角形的最大邊c的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，與相交于點(diǎn)O，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
11．如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與全等的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
12．如圖，ΔABC中，，，是中線，，垂足為，的延長線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
13．4的平方根是 ，的立方根是 ．
14．因式分解： ．
15．若且，則 ．
16．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF=
17．如圖，在四邊形中，，，，，則BD的最大值為 ．
18．如圖，中，，為的平分線，，，則 ．
三、解答題
19．求下列各式中的值：
(1)；
(2)
20．計(jì)算：．
21．分解因式：
(1)；
(2)．
22．先化簡，再求值：，其中．
23．已知為三角形三邊，且滿足.試說明該三角形是等邊三角形．
24．有足夠多的長方形和正方形卡片（如圖1），分別記為1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)卡片．
(1)如果選取4張3號(hào)卡片，拼成如圖2所示的一個(gè)正方形，請(qǐng)用2種不同的方法表示陰影部分的面積（用含，的式子表示）．
方法1：__________________________________________________．
方法2：__________________________________________________．
(2)若，求的值．
(3)如圖3，選取1張1號(hào)卡片，2張2號(hào)卡片，3張3號(hào)卡片，可拼成一個(gè)長方形（無縫隙不重疊），根技圖形的面積關(guān)系，因式分解：______．
25．如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC和BC為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△ACD和△BCE，連結(jié)AE和BD，相交于點(diǎn)F.
（1）求證：AE=BD；
（2）如圖2.固定△BCE不動(dòng)，將等邊△ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（△ACD和△BCE不重疊），試問∠AFB的大小是否變化?請(qǐng)說明理由；
（3）在△ACD旋轉(zhuǎn)的過程中，以下結(jié)論：①CG=CH；② GF=HF； ③FC平分分∠GCH；④FC平分∠GFH；一定正確的有 （填寫序號(hào)，不要求證明）
2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期半期小練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案：
13．
【詳解】解：，，
的平方根為；
，
的立方根是．
故答案為．；．
14．
【詳解】解：，
故答案為：．
15．
【詳解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴=，
∴==，
故答案為：
16．6.
【詳解】∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF=6．
17．
【詳解】解：把DB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到DE的位置，連接，
則，，
∴為等邊三角形.
∵且，
∴為等邊三角形，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴BD的最大值為，
故答案為：．
18．
【詳解】解：如圖，在上截取，
則，
∵為的平分線，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為∶．
19．(1)，或
(2)或
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）
移項(xiàng)得，，
兩邊都除以9得，，
由平方根的定義得，；
即，或
（2）
兩邊都除以4得，，
由平方根的定義得，，
即或；
20．
【詳解】解：原式＝
21．(1)
(2)
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．，
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，原式．
23．
【詳解】解：，
，
，
，
，，，
，
為等邊三角形．
24．
【詳解】（1）①方法1：圖2中陰影部分是邊長為，因此面積為，
方法2：圖2陰影部分也可以看作從邊長為的正方形減去4個(gè)長為，寬為的長方形面積，因此有；
故答案為：，
（2）∵，，，
∵，，即，，
∴．
（3）1張1號(hào)，2張2號(hào)，3張3號(hào)卡片的總面積為，
而1張1號(hào)，2張2號(hào)，3張3號(hào)卡片可以拼成長為，寬為的長方形，
∴．
故答案為：．
25．【詳解】（1）證明：∵根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠ECD，
即∠ACE=∠BCD．
在△ACE與△DCB中，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD；
（2）解：∠AFB的大小不變，理由如下：
∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB．
∵∠ADF=∠ADC+∠CDB，
∴∠ADF=∠ADC+∠CAE，
又∵∠AFB=∠FAD+∠ADF，
∴∠AFB=∠FAD+∠ADC+∠CAE，
∴∠AFB=∠DAC+∠ADC.
又∵∠DAC+∠ADC+∠ACD=180°，
∴∠DAC+∠ADC=180°-∠ACD，
∴∠AFB=180°-∠ACD，
∵∠ACD=60°，
∴∠AFB=120°.
所以∠AFB的大小不變.
（3）①②③在圖1特殊情況下才成立，不一定正確；
④如圖，過C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，
∵△ACE≌△DCB，
∴BD=CE, S△ACE=S△DCB.
∴△BCD中BD邊上的高與△ACE中AE邊上的高對(duì)應(yīng)相等，
即CM=CN，
∴點(diǎn)C在∠AFB的角平分線上，
即FC平分∠GFH，故④正確.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
C
D
C
C
C
B
題號(hào)
11
12








答案
B
D








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