2024四川省敘永一中高一上學期期末考試數(shù)學含解析

這是一份2024四川省敘永一中高一上學期期末考試數(shù)學含解析，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時120分鐘．
第I卷 選擇題
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知全集，，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（ ）
A. 3B. C. 1D.
5. 設，若關于的不等式在上有解，則（ ）
A. B. C. D.
6. 若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
7. 2021年10月16日0時23分，長征二號F遙十三運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，秒后，神舟十三號載人飛船進入預定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員送入太空．在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開始，火箭的最大飛行速度滿足公式：，其中為火箭推進劑質量，為去除推進劑后的火箭有效載荷質量，為火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度．當時，千米/秒．在保持不變的情況下，若噸，假設要使超過第一宇宙速度達到千米/秒，則至少約為（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A. 噸B. 噸C. 噸D. 噸
8. 將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再把所得的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得的圖象向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 下列關系正確是（ ）
A. B.
C. D. ?
10. 已知函數(shù)，則下列結論中正確的是（ ）
A. 的定義域為R
B. 是奇函數(shù)
C. 在定義域上是減函數(shù)
D. 無最小值，無最大值
11. 已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有條對稱軸，給出下列四個結論，正確的是（ ）
A. 在區(qū)間上有且僅有個不同的零點
B. 的最小正周期可能是
C. 的取值范圍是
D. 在區(qū)間上單調遞增
12. 已知，且，則（ ）
A. 的最大值為B. 的最小值為9
C. 的最小值為D. 的最大值為2
第II卷 非選擇題
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若，且，則__________．
14. 如圖，正六邊形邊長為，分別以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，則圍成的陰影部分的面積為________．

15. 已知是第二象限的角.化簡：的值為____________.
16. 已知正實數(shù)滿足，則的最小值是___________.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計算：
（1）；
（2）.
18. 集合，集合，
（1）若，求實數(shù)的取值范圍.
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
19. 已知角是第三象限角，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
20. 為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量(單位：)與時間(單位：）的函數(shù)關系為，當消毒后，測量得藥物釋放量等于；而實驗表明，當藥物釋放量小于對人體無害．
（1）求值；
（2）若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？
21. 已知函數(shù)，且函數(shù)圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離為.
（1）求的值及函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)最值，并寫出相應的自變量的取值.
22. 已知函數(shù)偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，且滿足．
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）若函數(shù)，且方程恰有三個解，求實數(shù)k的取值范圍．敘永一中高2023級高一上期期末考試
數(shù)學試題
本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時120分鐘．
第I卷 選擇題
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知全集，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)集合的運算法則計算．
【詳解】，．
故選：C．
2. 已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題可得恒成立，由即可求出.
【詳解】因為命題“，使”是假命題，
所以恒成立，所以，解得，
故實數(shù)的取值范圍是．
故選：B．
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】利用作差法、不等式的基本性質結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.
【詳解】由可得，
由已知且，若，則，所以，，則，矛盾.
若，則，從而，合乎題意.
綜上所述，“”是“”的充要條件.
故選：C.
4. 已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（ ）
A. 3B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)是冪函數(shù)，由求得，再根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，確定的值求解.
【詳解】由函數(shù)為冪函數(shù)知，
，解得或.
∵在上是減函數(shù)，而當時，，在是增函數(shù)，不符合題意，
當時，，符合題意，
∴，，
∴.
故選：C.
5. 設，若關于的不等式在上有解，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)不等式等價變形，轉化為對勾函數(shù)在上的最值，即可求解.
【詳解】由在上有解，得在上有解，
則，由于，而在單調遞增，
故當時，取最大值為，故，
故選：C
6. 若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調性，得到函數(shù)在相應區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個數(shù)的乘積大于等于零，分類轉化為對應自變量不等式，最后求并集得結果.
【詳解】因為定義在上的奇函數(shù)在上單調遞減，且，
所以在上也單調遞減，且，，
所以當時，，當時，，
所以由可得：
或或
解得或，
所以滿足的的取值范圍是，
故選：D.
【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.
7. 2021年10月16日0時23分，長征二號F遙十三運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，秒后，神舟十三號載人飛船進入預定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員送入太空．在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開始，火箭的最大飛行速度滿足公式：，其中為火箭推進劑質量，為去除推進劑后的火箭有效載荷質量，為火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度．當時，千米/秒．在保持不變的情況下，若噸，假設要使超過第一宇宙速度達到千米/秒，則至少約為（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A. 噸B. 噸C. 噸D. 噸
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)所給條件先求出，再由千米/秒列方程求解即可.
【詳解】因為當時，，
所以，
由，
得，
所以，
解得（噸），
即至少約為噸.
故選：B
8. 將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再把所得的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得的圖象向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換,先求得的解析式.根據(jù),可知,即.根據(jù)可分別求得的最大值和的最小值,即可求得的最大值.
【詳解】根據(jù)平移變換將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變,再把所得的圖象向左平移個單位長度,然后再把所得的圖象向下平移1個單位長度,
可得
由,
可知
即
所以
的最大值為,的最小值為
則的最大值為,的最小值為
所以的最大值為
故選:A
【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,三角函數(shù)性質的綜合應用,利用函數(shù)的最值求參數(shù)的取值情況,屬于難題.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 下列關系正確的是（ ）
A. B.
C. D. ?
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用元素與集合之間的關系，集合與集合之間的關系判斷即可.
【詳解】由空集的定義知：，A正確.
,B正確.
，C錯誤.
?,D正確.
故選：ABD.
10. 已知函數(shù)，則下列結論中正確的是（ ）
A. 的定義域為R
B. 是奇函數(shù)
C. 在定義域上是減函數(shù)
D. 無最小值，無最大值
【答案】BD
【解析】
【分析】求解，可判斷A；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷B；比較可判斷C；分離常數(shù)得到，分析單調性及函數(shù)值域可判斷D
【詳解】選項A，，解得，故的定義域為，選項A錯誤；
選項B，函數(shù)定義域關于原點對稱，且，故是奇函數(shù)，選項B正確；
選項C，，故，即在定義域上不是減函數(shù)，選項C不正確；
選項D，，令，，由于在上單調遞增，在分別單調遞減，故函數(shù)在分別單調遞減，且時，，時，，時，，時，，故函數(shù)的值域為，無最小值，無最大值，選項D正確
故選：BD
11. 已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有條對稱軸，給出下列四個結論，正確的是（ ）
A. 在區(qū)間上有且僅有個不同的零點
B. 的最小正周期可能是
C. 的取值范圍是
D. 在區(qū)間上單調遞增
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)對稱軸情況可得的取值范圍，進而判斷各選項.
【詳解】解：由函數(shù)（），
令，，則，，
函數(shù)在區(qū)間上有且僅有條對稱軸，即有個整數(shù)符合，
由，得，即，
則，，，，
即，
，C正確；
對于A，，，
，
當時，在區(qū)間上有且僅有個不同的零點；
當時，在區(qū)間上有且僅有個不同的零點；故A錯誤；
對于B，周期，由，則，
，
又，所以的最小正周期可能是，故B正確；
對于D，，，
又，
又，所以在區(qū)間上不一定單調遞增，故D錯誤；
故選：BC．
12. 已知，且，則（ ）
A. 的最大值為B. 的最小值為9
C. 最小值為D. 的最大值為2
【答案】BC
【解析】
【分析】對A，直接運用均值不等式即可判斷；
對B，，運用均值不等式即可判斷；
對C，，討論二次函數(shù)最值即可；
對D，，討論最值即可.
【詳解】，，當時，即時，可取等號，A錯；
，當時，即時，可取等號，B對；
，當時，可取等號，C對；
，D錯.
故選：BC
第II卷 非選擇題
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若，且，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】計算出的值，由，可得出，由此可求得的值.
【詳解】，所以，，
，因此，.
故答案為：.
14. 如圖，正六邊形的邊長為，分別以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，則圍成的陰影部分的面積為________．

【答案】
【解析】
【分析】利用圓半徑得到為等邊三角形得出，則陰影部分的面積用扇形與等邊三角形面積表示即可．
【詳解】如圖，連接.
由題意知，線段的長度都等于半徑，
所以，為正三角形，則，
故的面積為，
扇形的面積為，
由圖形的對稱性可知，扇形的面積與扇形的面積相等，
所以陰影部分的面積.
故答案為：.

15. 已知是第二象限的角.化簡：的值為____________.
【答案】
【解析】
【分析】
本題可以先通過是第二象限的角得出，然后對進行化簡即可得到結果．
【詳解】因為是第二象限的角，所以，
所以
.
故答案：.
【點睛】關鍵點睛：本題主要考查三角函數(shù)式的化簡，利用三角函數(shù)的同角三角函數(shù)關系式進行化簡是本題的關鍵．
16. 已知正實數(shù)滿足，則的最小值是___________.
【答案】##
【解析】
【分析】構造函數(shù)，結合條件及函數(shù)的單調性可得，然后利用基本不等式即得.
【詳解】設，則函數(shù)為增函數(shù)，
∵，
∴，即
∴，
∴，
當且僅當，即取等號.
故答案為：.
【點睛】關鍵點點睛：
本題的關鍵是構造函數(shù)，從而得到，再利用基本不等式可求.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）18
【解析】
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運算法則化簡求值即可；
（2）利用對數(shù)函數(shù)運算性質和換底公式進行化簡運算即可
【小問1詳解】
解：原式；
【小問2詳解】
解：原式.
18. 集合，集合，
（1）若，求實數(shù)的取值范圍.
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分類討論是否為空集，當時，根據(jù)子集關系列式，解不等式可得結果；
（2）先求時，實數(shù)的取值范圍，再求其補集即可得解.
【小問1詳解】
①當時，，
此時,解得，
②當時，為使，需滿足，解得，
綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.
【小問2詳解】
先求時，實數(shù)的取值范圍，再求其補集，
當時，由（1）知，
當時，為使，需滿足或，
解得，
綜上知，當或時，，
所以若，則實數(shù)的取值范圍是.
19. 已知角是第三象限角，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
【答案】19.
20.
【解析】
【分析】（1）利用平方關系和商數(shù)關系列方程組求解；
（2）用誘導公式化簡后，再把齊次式化為關于的式子，代入已知計算．
【小問1詳解】
由題意，又在第三象限，，故解得；
【小問2詳解】
．
20. 為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量(單位：)與時間(單位：）的函數(shù)關系為，當消毒后，測量得藥物釋放量等于；而實驗表明，當藥物釋放量小于對人體無害．
（1）求的值；
（2）若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）把代入即可求得的值；
（2）根據(jù)，通過分段討論列出不等式組，從而求解.
【詳解】（1）由題意可知，故；
（2）因為，所以，
又因為時，藥物釋放量對人體有害，
所以或，解得或，所以，
由，故對人體有害的時間為．
21. 已知函數(shù)，且函數(shù)圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離為.
（1）求的值及函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)的最值，并寫出相應的自變量的取值.
【答案】（1），單調遞增區(qū)間為
（2）時，取最小值；時，取最大值2
【解析】
【分析】（1）先由題意求出，再由解出即可求解；
（2）由可得，結合函數(shù)的圖像求解即可.
【小問1詳解】
因為函數(shù)圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離為，
所以，
所以，即，
所以，
由，
得，
所以的單調遞增區(qū)間為.
【小問2詳解】
因為，
所以，
所以，
所以，，
所以即時，取最小值；
即時，取最大值.
22. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，且滿足．
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）若函數(shù)，且方程恰有三個解，求實數(shù)k的取值范圍．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由及函數(shù)奇偶性得到，聯(lián)立方程組求解即可；
（2）由（1）得到解析式，畫出其圖象，求出方程的兩個解，數(shù)形結合即可得到實數(shù)k的取值范圍．
【小問1詳解】
因為是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，①
所以，，
所以，即，②
由①②解得，
①②解得；
【小問2詳解】
由（1）得，
所以，
所以，，
作出的圖象，如圖所示：
因為方程恰有三個解，
即方程恰有三個解，
所以恰有三個解，
解得或，
又因為，結合圖形可得：
或，解得或．
所以實數(shù)k的取值范圍為．