2022-2023學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)高一下學(xué)期期中考試前模擬測試數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．若，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由復(fù)數(shù)除法的運算法則求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式即可求解.
【解析】解：因為，所以.
故選：B.
2．下列說法中正確的是（）
A．單位向量都相等B．若滿足且與同向，則
C．對于任意向量，必有D．平行向量不一定是共線向量
【答案】C
【分析】根據(jù)相等向量的定義可判斷A；由向量不能比較大小可判斷B；由向量加法的幾何意義可判斷C；由共線向量的定義可判斷D.
【解析】A，方向相同，模相等的向量為相等向量，單位向量的方向不一定相同，故A錯誤；
B，向量模能比較大小，向量不能比較大小，故B錯誤；
C，根據(jù)向量加法的幾何意義可得，故C正確；
D，平行向量也是共線向量，故D錯誤.
故選：C
3．若，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，可得
.
故選：C.
4．在銳角中，角所對的邊長分別為.若
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】試題分析：
考點：正弦定理解三角形
5．若，且，則的值為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)已知求出，再根據(jù)結(jié)合兩角差的正弦公式即可得解.
【解析】解：因為，所以，
又，所以，
所以.
故選：C.
6．已知中，分別為角的對邊，則根據(jù)條件解三角形時有兩解的一組條件是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】對于A：由得：，所以，無解，A錯誤；
對于B：由得：，所以，又，故，此時有一個解，B錯誤；
對于C：由得：，所以，又，故，此時有兩個解，C正確；
對于D：由得：，所以，又，故，此時有一個解，D錯誤；
故選：C
7．在邊長為1的正方形ABCD中，M為邊BC的中點，點E在線段AB上運動，則的值可以是（）
A．B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】求出的范圍，判斷各選項．
【解析】設(shè)，，
，
只有B滿足．
故選：B．
8．已知在銳角三角形中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由利用余弦定理，可得，正弦定理邊化角，在消去，可得，利用三角形是銳角三角形，結(jié)合三角函數(shù)的有界限，可得的取值范圍．
【解析】由
及余弦定理，可得
正弦定理邊化角，得
是銳角三角形，
，即．
，，
那么：
則，
故選：
【點睛】方法點睛：解三角形的基本策略
一是利用正弦定理實現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實現(xiàn)“角化變；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.
二、多選題
9．已知向量和滿足，，，下列說法中正確的有（）
A．B．
C．與的夾角為D．
【答案】AD
【分析】根據(jù)向量運算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個選項得到答案.
【解析】，
將，的代入，可得故，故正確；
，故錯誤；
設(shè)與的夾角為，則，
故，又，故，錯誤；
，故，正確.
故選：.
10．對于函數(shù)，下列說法正確的有（）
A．是的最小正周期B．關(guān)于對稱
C．在的值域為D．在上遞增
【答案】AC
【分析】利用輔助角公式化簡，再根據(jù)的性質(zhì)逐個判斷即可
【解析】，
對A，周期為，故A正確；
對B，令，得，所以函數(shù)不關(guān)于對稱，故B不正確；
對C，當時，，所以，即的值域為，故C正確；
對D，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D不正確，
故選：AC.
11．以下有關(guān)復(fù)數(shù)的描述中，說法正確的是（）
A．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為2
B．的共軛復(fù)數(shù)為
C．若復(fù)數(shù)，則
D．設(shè)，為復(fù)數(shù)，
【答案】AD
【分析】通過復(fù)數(shù)的運算以及虛部的概念可判斷A；通過共軛復(fù)數(shù)的概念可判斷BD；通過復(fù)數(shù)相等可判斷C；
【解析】因為，所以的虛部為2，故A正確；
的共軛復(fù)數(shù)為，故B錯誤；
當且僅當時，才會有C中的結(jié)論，故C錯誤；
設(shè)，
則，，故D正確；
故選：AD.
12．中，邊上的中線，則下列說法正確的有（）
A． B．
C．D．為定值
【答案】ABD
【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)，可判定A正確；由，得到，結(jié)合余弦定可得，可判定B正確；由余弦定理知得到，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可得判定D正確；由，得到，求得，可判定C不正確；
【解析】由三角形的性質(zhì)，可得，
因為，所以點在以為圓心，半徑為的圓上，如圖所示：
當點與點重合時，可得，
所以，所以，所以A正確.
由題意，可得，所以，
設(shè)中，角所對的三邊分別為，
根據(jù)余弦定理知，即，
整理得，所以B正確；
又由余弦定理知，可得，
所以（定值）所以D正確；
因為，即，所以，所以，所以C不正確；
故選：ABD
三、填空題
13．求值：cs58°sin77°＋sin122°sin13°= _______．
【答案】
【解析】：
，
故答案為：
14．復(fù)數(shù)，，其中i是虛數(shù)單位，則的最大值為___________．
【答案】##
【分析】先求，再運用公式求復(fù)數(shù)的模即可.
【解析】由題意，，
所以故答案為：
15．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了測量校園旗桿的高度，如圖所示，在操場上選擇了C?D兩點，在C?D處測得旗桿的仰角分別為，在水平面上測得且C，D的距離為15米，則旗桿的高度為__________米．
【答案】15
【分析】設(shè)旗桿的高度為，在中，利用余弦定理求解.
【解析】解：如圖所示：

設(shè)旗桿的高度為，
所以，
在中，由余弦定理得，
即，
即，
解得或（舍去）.
故答案為：15
16．如圖，在中，已知，點D，E分別在邊AB，AC上，且，點F為線段DE上的動點，則的取值范圍是________．
【答案】
【分析】設(shè)，以為基底，將分別用表示，再結(jié)合數(shù)量積的運算律把用表示，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.
【解析】因為，
所以，
設(shè)，
則
，
，
則
，
對于，其開口向上，對稱軸為，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當時，取得最大值，
當時，取得最小值，
所以的取值范圍是.
故答案為：.
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了平面向量的線性運算及數(shù)量積的運算，以為基底，將分別用表示，是解決本題的關(guān)鍵.
四、解答題
17．設(shè)復(fù)數(shù)（其中），．
(1)若是純虛數(shù)，求；
(2)求滿足的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形的面積．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）將化成復(fù)數(shù)的一般形式，則實部為，虛部不為，即可求解（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形是以為圓心，半徑為的圓及其內(nèi)部，代圓的面積公式即可求解
(1)
依題意且，
所以
(2)
設(shè)，則
故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形是以為圓心，半徑為的圓及其內(nèi)部
所以
18．已知向量，，在同一平面上，且，．
(1)若與與垂直，求k的值；
(2)若（其中，當取最小值時，求與的數(shù)量積的大?。?br>【答案】(1)
(2)
【分析】（1）運用平面向量垂直的充要條件的坐標形式列式即可求解（2）求出的坐標之后代模長公式，通過配方，可以判斷取何值時，最小，然后代數(shù)量積的坐標計算公式即可求解
(1)
因為與垂直
所以
所以
(2)
所以
當時，取得最小值
此時
所以
19．北京2022年冬奧會中，運動員休息區(qū)本著環(huán)保?舒適?溫馨這一出發(fā)點，進行精心設(shè)計，如圖，在四邊形休閑區(qū)域，四周是步道，中間是花卉種植區(qū)域，為減少擁堵，中間穿插了氫能源環(huán)保電動步道，且.
(1)求氫能源環(huán)保電動步道的長；
(2)若，求花卉種植區(qū)域總面積.
【答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）利用二倍角公式求出，利用余弦定可求的長；
（2）由正弦定理可求得，利用兩角和的正弦公式可求得，可分別求得，，從而可求花卉種植區(qū)域總面積．
【解析】（1）解：．，，
，，由余弦定理得，
，．
（2）解：若，在中，由正弦定理得，．
，由（1）知．代入上式可得，解得，
，
，
，，
故，
花卉種植區(qū)域總面積為．
20．已知中，角A，B，C的對邊為a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若，D為AC邊上的一點，，且，求的面積．
①BD是?B的平分線；②D為線段AC的中點．（從①，②兩個條件中任選一個，補充在上面的橫線上并作答）
注：如果選擇多個方案進行解答，按第一個方案解答計分．
【答案】(1)
(2)選①，的面積為；選②，的面積為
【分析】（1）由正弦定理及正弦兩角和、誘導(dǎo)公式可求解；
（2）若選①，由及余弦定理、三角形面積公式可求解；若選②，由D為線段AC的中點得，從而可得，再結(jié)合余弦定理及三角形面積公式可求解.
（1）
因為，
在中由正弦定理得：，
即，
由，知，則有，
所以.
（2）
由（1）知且，在中由余弦定理得，
即（*）．
若選①：
由BD平分?ABC得，
則有，
即，
則，即，
將（*）式代入得，
即或（舍），
故．
若選②：
由D為線段AC的中點得，
即，
則，即，
又，解得
故．
21．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．
（1）求角A的大??；
（2）若，點D滿足，求a．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由正弦定理的邊化角公式結(jié)合三角恒等變換得出角A的大??；
（2）過點D作交于點E，由余弦定理得出，，再由余弦定理得出.
【解析】解：（1）由已知，得
由正弦定理，得
整理，得
即．
又，所以，因為，所以．
（2）如圖，過點D作交于點E
又，所以．
由余弦定理可知，，得
解得，則．
又
所以在中，由余弦定理
得．
【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵在于正弦定理的邊角互化以及余弦定理解三角形.
22．若已知向量，，設(shè)函數(shù).
(1)若且，求的值；
(2)若函數(shù)在上的最大值為2，求實數(shù)a的值.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1），由得，設(shè)，求出，，利用二倍角公式得出，，代入計算可得答案.
（2）求出，設(shè)，令，
分、、討論，配方求值可答案.
(1)
由題意，
，
所以，，
設(shè)，則，因為，所以，，
所以，，
.
(2)
，
設(shè)，，得，
則，則，
①當，時，在處，，得；
②當，即時，在處，，得（舍去）；
③當，即時，在處，，得；
綜上，或.

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