2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上.
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無(wú)效.
4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 復(fù)數(shù)虛部為（）
A. －2iB. －2C. 4iD. 4
2. 已知是兩個(gè)不共線的向量，向量．若，則（）
A. B. C. 2D.
3. 已知點(diǎn)，若直線AB上的點(diǎn)D滿足，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
4. 已知，，則sin（α＋β）=（）
A. B. C. D.
5. 已知向量，，則在方向上的投影向量為（）
A. B. 2C. D. 1
6. 已知，，，則（）
A. 1B. C. D. 2
7. 在中，，則（）
A. B. C. D.
8. 用向量方法推導(dǎo)正弦定理采取如下操作：如圖1，在銳角△ABC中，過(guò)點(diǎn)B作與垂直單位向量，因?yàn)?，所以．由分配律，得，即，也即．?qǐng)用上述向量方法探究，如圖2，直線l與△ABC的邊AB，AC分別相交于D，E．設(shè)，，，，則與△ABC的邊和角之間的等量關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列條件中，能使的形狀唯一確定的有（）
A. B. ，，
C. ，∠B=30°，∠C=60°D. ，，∠B=60°
10. 下列命題正確的有（）
A. 對(duì)于復(fù)數(shù)z，則B. 對(duì)于向量，則
C. 若，為復(fù)數(shù)，則D. 若，為向量，則
11. 下列等式成立的有（）
A. B.
C. D.
12. 剪紙藝術(shù)是一種中國(guó)傳統(tǒng)的民間工藝，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，經(jīng)久不衰，已成為世界藝術(shù)寶庫(kù)中的一種珍藏．某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，組織了剪紙比賽，小明同學(xué)在觀看了2022年北京冬奧會(huì)的節(jié)目《雪花》之后，被舞臺(tái)上漂亮的“雪花”圖案（如圖1）所吸引，決定用作品“雪花”參加剪紙比賽．小明的參賽作品“雪花”，它的平面圖可簡(jiǎn)化為圖2的平面圖形，該平面圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，其中，六邊形ABCDEF為正六邊形，，，為等邊三角形，P為該平面圖形上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），則（）

A. B.
C. 若，則λ＋μ的最大值為D. 的取值范圍是
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 寫出一個(gè)滿足的復(fù)數(shù)____________.
14. 已知單位向量，滿足，若向量，則向量，的夾角為______．
15. 已知，則______．
16. 已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)的面積為S，且，______，的取值范圍是______．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程成演算步驟.
17. 已知復(fù)數(shù)：，．
（1）若復(fù)數(shù)z滿足，求z；
（2）在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，向量，，分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，，，且與同向，，求．
18. 已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且．
（1）求；
（2）已知，______，且為中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．
在①周長(zhǎng)為6；②面積為這兩個(gè)條件中任選一個(gè)填在上面橫線上，作為條件，并解決該問(wèn)題．
（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．）
19. 已知，設(shè)．
（1）求當(dāng)取最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值；
（2）若，且，求的值．
20. 如圖，某景區(qū)有一塊圓形水域，水域邊上有三處景點(diǎn)A，B，C，景點(diǎn)之間有觀景橋相連，已知AB，BC，AC長(zhǎng)度分別為30m，50m，70m．

（1）求圓形水域面積；
（2）為了充分利用水域，現(xiàn)進(jìn)行景區(qū)改造，準(zhǔn)備在優(yōu)弧上新建景點(diǎn)D，修橋DC，DA與景點(diǎn)A，C相連，并準(zhǔn)備在修建一塊圓形觀賞魚飼養(yǎng)區(qū)，使其分別與橋AC，DC，DA相切，求圓形觀賞魚飼養(yǎng)區(qū)半徑的最大值．
21. 平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，且，，線段AC交MN于點(diǎn)H．
（1）若，求x＋y的值；
（2）若AB=6，，，求的值．
22. 已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．
（1）求角B；
（2）若DAC上一點(diǎn)，，且，求角C．

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