1.樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)x?=4，方差S2=1，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均數(shù)，方差分別為( )
A. 9，4B. 9，2C. 4，1D. 2，1
2.某同學(xué)參加籃球測(cè)試，老師規(guī)定每個(gè)同學(xué)罰籃10次，每罰進(jìn)一球記5分，不進(jìn)記?1分，已知該同學(xué)的罰球命中率為60%，并且各次罰球互不影響，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為( )
A. 30B. 36C. 20D. 26
3.從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為( )
A. 13B. 23C. 49D. 59
4.某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個(gè)不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶.根據(jù)其種植經(jīng)驗(yàn)，在正常環(huán)境下，甲、乙兩個(gè)品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量(單位：克)分別為X，Y，且X～N(μ1,σ12)，Y～N(μ2,σ22)，其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. Y的數(shù)據(jù)較X更集中
B. P(X≤c)c)+P(Y≤c)=1
5.若f(x)=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. (?∞,1)B. (2,+∞)C. (1,2)D. (12,1]
6.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，PF1⊥PF2，且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線C的離心率為( )
A. 52B. 52C. 102D. 54
7.一堆蘋(píng)果中大果與小果的比例為9：1，現(xiàn)用一臺(tái)水果分選機(jī)進(jìn)行篩選.已知這臺(tái)分選機(jī)把大果篩選為小果的概率為5%，把小果篩選為大果的概率為2%.經(jīng)過(guò)一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺(tái)分選機(jī)篩選出來(lái)的“大果”里面隨機(jī)抽取一個(gè)，則這個(gè)“大果”是真的大果的概率為( )
A. 855857B. 8571000C. 171200D. 910
8.已知正三棱錐的高為h，且1≤h≤3，其各個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且該球的表面積為16π，則該三棱錐體積的最大值為( )
A. 64 327B. 64 39C. 16 327D. 16 39
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9.以下說(shuō)法正確的是( )
A. 在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好
B. 若A、B兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為rA=0.97，rB=?0.99，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)
C. 決定系數(shù)R2越小，模型的擬合效果越差
D. 有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率是715
10.爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春.除夕夜里小光用3D投影為家人進(jìn)行虛擬現(xiàn)實(shí)表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個(gè)環(huán)節(jié).小光按照以上4個(gè)環(huán)節(jié)的先后順序進(jìn)行表演，每個(gè)環(huán)節(jié)表演一次.假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個(gè)環(huán)節(jié)表演成功的概率均為34，則( )
A. 事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥
B. “放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為916
C. 表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)的期望為3
D. 在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為34
11.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于P(x1,y1)，Q(x2,y2)兩點(diǎn)，點(diǎn)P在l上的射影為P1，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若x1+x2=5，則|PQ|=7
B. 以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相交
C. 設(shè)M(0,1)，則|PM|+|PP1|≥ 2
D. 過(guò)點(diǎn)M(0,1)與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條
12.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E為邊AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，點(diǎn)A折至A1處(A1?平面ABCD，若M為線段A1C的中點(diǎn)，二面角A1?DE?C大小為α，直線A1E與平面DEBC所成角為β，則在△ADE折起過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 存在某個(gè)位置，使得BM⊥A1D
B. △A1EC面積的最大值為2 2
C. 三棱錐A1?EDC體積最大是4 23
D. 當(dāng)α為銳角時(shí)，存在某個(gè)位置，使得sinα=2sinβ
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次高考模擬測(cè)試，這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)X～N(90,δ2)，且P(X0)?x,(x≤0)，若直線y=kx+1與曲線y=f(x)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.
16.近年來(lái)，我國(guó)外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道亮麗的風(fēng)景線.某外賣小哥每天來(lái)往于4個(gè)外賣店(外賣店的編號(hào)分別為1，2，3，4)，約定：每天他首先從1號(hào)外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個(gè)外賣店中的任何一個(gè)店取單叫做第2次取單，依此類推.假設(shè)從第2次取單開(kāi)始，他每次都是從上次取單的店之外的3個(gè)外賣店取單，設(shè)事件Ak={第k次取單恰好是從1號(hào)店取單}，P(Ak)是事件Ak發(fā)生的概率，顯然P(A1)=1，P(A2)=0，則P(A3)=______，P(A10)=______(第二空精確到0.01).
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，2a1+a2=a3，數(shù)列{bn}滿足2bn=4an(Sn+1).
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)記Tn為數(shù)列{1bnbn+1}的前n項(xiàng)和，正數(shù)m≤Tn恒成立，求m的取值范圍.
18.(本小題12分)
國(guó)內(nèi)某企業(yè)，研發(fā)了一款環(huán)保產(chǎn)品，為保證成本，每件產(chǎn)品售價(jià)不低于43元，經(jīng)調(diào)研，產(chǎn)品售價(jià)x(單位：元/件)與月銷售量y(單位：萬(wàn)件)的情況如表所示：
(1)求相關(guān)系數(shù)r(結(jié)果保留兩位小數(shù))；
(2)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并估計(jì)當(dāng)售價(jià)為55元/件時(shí)，該產(chǎn)品的月銷售量約為多少件？
參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,?,n)，相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi?x?)(yi?y?) i=1n(xi?x?)2 i=1n(yi?y?)2，其回歸直線y =b x+a 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：b =i=1n(xi?x?)(yi?y?)i=1n(xi?x?)2,a =y??b ?x?.( 34≈5.83)
19.(本小題12分)
某車企隨機(jī)調(diào)查了今年某月份購(gòu)買(mǎi)本車企生產(chǎn)的20n(n∈N*)臺(tái)新能源汽車車主，統(tǒng)計(jì)得到如表2×2列聯(lián)表，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得χ2≈5.556.
(1)完成表格并求出n值，并判斷有多大的把握認(rèn)為購(gòu)車消費(fèi)者對(duì)新能源車的喜歡情況與性別有關(guān)；
(2)采用比例分配的分層抽樣法從調(diào)查的不喜歡和喜歡新能源汽車的車主中隨機(jī)抽取12人，再?gòu)某槿〉?2人中抽取4人，設(shè)被抽取的4人中屬于不喜歡新能源汽車的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
20.(本小題12分)
已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b,0xcsx，x∈(0,π2)，
先證左邊：x>sinx，令h(x)=x?sinx，h′(x)=1?csx>0，h(x)在(0,π2)單調(diào)遞增，
∴h(x)>h(0)=0，即x>sinx.
再證右邊：sinx>xcsx，令k(x)=sinx?xcsx，k′(x)=csx?csx+xsinx=xsinx>0，
∴k(x)在(0,π2)上單調(diào)遞增，
∴k(x)>k(0)=0，即sinx>xcsx，
∴x∈(0,π2)時(shí)，x>g(x)>f(x).
(2)解：sinxx?f(x)g(x)=sinxx?xcsxasinx，
令F(x)=sinxx?xcsxasinx，x∈(?π2,0)∪(0,π2)，
因?yàn)镕(?x)=F(x)，所以題設(shè)等價(jià)于F(x)>0在(0,π2)恒成立，
由(1)知，當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，x>sinx>csx，于是：
①當(dāng)a0恒成立；
②當(dāng)a>0時(shí)，F(xiàn)(x)>0等價(jià)于asin2x?x2csx>0，
(i)當(dāng)0xcsx，即可證得x>g(x)0恒成立，即可求出a的取值范圍．
本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，不等式的證明，考查運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于難題．時(shí)間x
1
2
3
4
5
銷售量y(千只)
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5
售價(jià)x(元/件)
52
50
48
45
44
43
月銷售量y(萬(wàn)件)
5
6
7
8
10
12
喜歡
不喜歡
總計(jì)
男性
10n
_____
12n
女性
_____
3n
_____
總計(jì)
15n
_____
_____
P(x2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
喜歡
不喜歡
總計(jì)
男性
10n
2n
12n
女性
5n
3n
8n
總計(jì)
15n
5n
20n
X
0
1
2
3
P
1455
2855
1255
155

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