1.已知集合A={x||x|≤1}，B={x|2x>1}，則A∩B=( )
A. [1,+∞)B. [?1,+∞)C. (0,1]D. (0,1)
2.若iz=2+i，則z?=( )
A. 1+2iB. ?1+2iC. 1?2iD. ?1?2i
3.若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1，a2=b2=2，b5=16，則{an}的公差為( )
A. 1B. ?1C. ?2D. 2
4.在財(cái)務(wù)審計(jì)中，我們可以用本福特定律來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否造假.本福特定律指出，在一組沒(méi)有人為編造的自然生成的數(shù)據(jù)(均為正實(shí)數(shù))中，首位非零數(shù)字是1，2，?，9這九個(gè)事件并不是等可能的.具體來(lái)說(shuō)，假設(shè)隨機(jī)變量X是一組沒(méi)有人為編造的數(shù)據(jù)的首位非零數(shù)字，則P(X=k)=lgk+1k，k=1，2，?，9.根據(jù)本福特定律，首位非零數(shù)字是1的概率與首位非零數(shù)字是8的概率之比約為( )
(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477)
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.在△ABC中，點(diǎn)D滿足BD=12CD，則AD=( )
A. 2AB?ACB. ?AB+2ACC. 12AB+12ACD. 23AB+13AC
6.橢圓x2a2+y23=1(a> 3)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為上頂點(diǎn)，若△AF1F2的面積為 3，則△AF1F2的周長(zhǎng)為( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
7.設(shè)a=lg2π，b=sin1，c= 22，則( )
A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. c>b>a
8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)0,b>0)的一條漸近線方程為 3x+y=0，且左焦點(diǎn)F到漸近線的距離為 3，直線l1、l2經(jīng)過(guò)F且互相垂直(斜率都存在且不為0)，與雙曲線C分別交于點(diǎn)A、B和M、N，D、E分別為AB、MN的中點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程；
(2)證明：直線DE過(guò)定點(diǎn).
22.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=2xlnx?2ax2，a∈R.
(1)當(dāng)a=12，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)若f(x)≤f′(x)2?lnx?1在(1,+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵A={x|?1≤x≤1}，B={x|2x>20}={x|x>0}，
∴A∩B=(0,1].
故選：C.
可求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．
本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：∵iz=2+i，
∴z=2+ii=1?2i，
∴z?=1+2i.
故選：A.
根據(jù)已知條件，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算，即可求解．
本題考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】A
【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，b2=2，b5=16，
則b2=b1?q=2b5=b1?q4=16，解得q=2，
∴a1=b1=1，
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a2=2，
則a2=a1+d=1+d=2，解得d=1，
故選：A.
根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出關(guān)于公比q的方程組，求出q，可得a1，即可得出答案．
本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】C
【解析】解：由題意可得：P(X=1)P(X=8)=lg2lg98=lg2lg9?lg8=lg22lg3?3lg2≈0.3013×0.477?3×0.301≈6.
故選：C.
根據(jù)題意結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解．
本題主要考查了古典概率公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】A
【解析】解：由題，BD=12CD，
∴B、C、D三點(diǎn)共線．
∴B是CD的中點(diǎn)，
∴AB=12AD+12AC，
∴AD=2AB?AC.
故選：A.
根據(jù)題意，BD=12CD，B、C、D三點(diǎn)共線，根據(jù)平面向量基本定理，可得AB=12AD+12AC，所以AD=2AB?AC.
本題主要考查平面向量共線定理和基本定理，屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單．
6.【答案】C
【解析】解：設(shè)橢圓x2a2+y23=1(a> 3)的半短軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，
則b= 3，△AF1F2的面積S=12|F1F2|?b= 3c，
由題意得 3c= 3，
∴c=1，a= b2+c2=2，
由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=2a=4，
又|F1F2|=2c=2，則△AF1F2的周長(zhǎng)為4+2=6.
故選：C.
設(shè)橢圓的半焦距為c，由條件利用c表示△AF1F2的面積，由條件列方程求c，再由a，b，c關(guān)系求a，根據(jù)橢圓定義求|AF1|+|AF2|，即可得出答案．
本題考查橢圓的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】A
【解析】解：因?yàn)?22=sinπ4h(1)=0，即a∈(0,1)時(shí)不滿足題意；
若a∈(1,+∞)，則1a∈(0,1)，故h(x)在(1,+∞)上為減函數(shù)，
所以h(x)

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