1.(1?2x)8展開式中第4項的二項式系數(shù)為( )
A. ?448B. 1120C. 56D. 70
2.根據(jù)變量Y和x的成對樣本數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型Y=bx+a+eE(e)=0,D(e)=σ2得到經(jīng)驗回歸模型y =b x+a ，對應的殘差如圖所示，模型誤差( )
A. 滿足一元線性回歸模型的所有假設
B. 不滿足一元線性回歸模型的E(e)=0的假設
C. 不滿足一元線性回歸模型的D(e)=σ2假設
D. 不滿足一元線性回歸模型的E(e)=0和D(e)=σ2的假設
3.設隨機變量X的概率分布列如圖所示，則D(2X+7)=( )
A. 0.84B. 3.36C. 1.68D. 10.36
4.命題：“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定是( )
A. ?x∈R，?n∈N*，使得nx2+2lnx+2
C. 當x>?m，且m≤2時，ex>ln(x+m)
D. x∈R時，sinx≤x
二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
10.設離散型隨機變量X，非零常數(shù)a，b，下列說法正確的有( )
A. E(aX+b)=aE(X+ba)B. D(aX+b)=a2D(X+ba)
C. D(X)=E(X2)?E(X)D. D(X)=E(X2)?(E(X))2
11.下列說法正確的有( )
A. 命題：“?x∈R，1x>0”的否定是：“?x∈R，1x≤0”
B. 命題：“若x>1，則2x+1>5”的否定是：“若x>1，則2x+1≤5”
C. 已知x，y∈R，則“x或y為有理數(shù)”是“xy為有理數(shù)”的既不充分也不必要條件
D. 如果x，y是實數(shù)，則“x≠y”是“csx≠csy”的必要不充分條件
12.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足：對?x，y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)，則對于?x，y∈(0,+∞)，n∈N*，下式成立的有( )
A. f(x+y)=f(x)f(y)B. f(xy)=f(x)?f(y)
C. f(xn)=nf(x)D. f(nx)=1nf(x)
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.函數(shù)f(x)=ex(2x?1)x?1的單調(diào)減區(qū)間為______.
14.2160有______個不同的正因數(shù).
15.已知某商品進價為a元/件，根據(jù)以往經(jīng)驗，當售價是b(b≥43a)元/件時，可賣出c件，市場調(diào)查表明，當售價下降10%時，銷量可增加40%.現(xiàn)決定一次性降價，為獲得最大利潤，售價應定為______元/件.(用含a，b的式子表示)
16.已知n∈N*，n≥2，計算Cn1+22Cn2+32Cn3+?+n2Cnn=______.
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
如圖，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求：
(1)直線AD與平面BDC所成角的大??；
(2)平面ABD和平面BDC夾角的余弦值.
18.(本小題12分)
(1)設集合A={x|x2?(a+1)x+a=0,a∈R}，B={x|x2?5x+4=0}，求：A∩B，A∪B.
(2)已知x，y，z都是正數(shù)，且滿足x32+y32+z32=32，求證：xy+z+yz+x+zx+y≤34 xyz.
19.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=32，S3=92.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=2，如果等差數(shù)列{cn}的通項cn滿足cn=n2bn(n∈N+).令xn=an?bncn(n∈N+)，求數(shù)列{xn}的前n項和Tn.
20.(本小題12分)
甲、乙、丙三人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人.
(1)求n(n∈N+)次傳球后球在甲手中的概率；
(2)求n(n∈N+)次傳球后球在乙手中的概率；
(3)已知：若隨機變量Xi服從兩點分布，且P(Xi=1)=1?P(Xi=0)=qi，i=1，2，…，n，則E(i=1nXi)=i=1nqi，記前n次傳球后(即從第1次傳球到第n次傳球后)球在甲手中的次數(shù)為Y，求E(Y).
21.(本小題12分)
平面內(nèi)與兩定點A1(?a,0)，A2(a,0)(a>0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1，A2兩點所成的曲線記為曲線C.
(1)求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
(2)若m=?1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈(?1,0)∪(0,+∞)，對應的曲線為C2.設F1，F(xiàn)2是C2的兩個焦點，試問：在C1上是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2，并證明你的結(jié)論.
22.(本小題12分)
已知矩形ABCD(AB>AD)的周長為6.
(1)把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，求△ADP的最大面積；
(2)若AB=2，AD=1，如圖，AB，AD分別在x軸，y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合，將矩形ABCD折疊，使A點落在線段DC上，設折痕所在直線的斜率為k，問當k為何值時，折痕的長度取最大值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根據(jù)二項式系數(shù)的定義可知，二項式各項二項式系數(shù)為：C80，C81，C82，C83，…C88，
所以(1?2x)8的展開式中第4項的二項式系數(shù)是C83=56.
故選：C.
根據(jù)已知條件，結(jié)合二項式系數(shù)的定義，即可求解．
本題考查二項展開式中二項式系數(shù)的計算，注意二項展開式項的系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別，是基礎題，
2.【答案】C
【解析】解：用一元線性回歸模型Y=bx+a+eE(e)=0,D(e)=σ2得到經(jīng)驗回歸模型y =b x+a ，
根據(jù)對應的殘差圖，殘差的均值E(e)=0可能成立，
但明顯殘差的x軸上方的數(shù)據(jù)更分散，D(e)=σ2不滿足一元線性回歸模型，正確的只有C.
故選：C.
根據(jù)一元線性回歸模型Y=bx+a+eE(e)=0,D(e)=σ2有關概念即可判斷．
本題考查了一元線性回歸模型的含義，屬于中檔題．
3.【答案】B
【解析】解：由題意知：E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.4+4×0.1=2.4.
所D(X)=(1?24)2×0.2+(2?0.4)2×0.3+(3?0.4)2×0.4+(4?0.4)2×0.1=0.84，
D(2X+7)=4D(X)=4×0.84=3.36.
故選：B.
先計算出E(X)，即可計算出D(X)，即可計算D(2X+7).
本題考查排列組合的應用，屬于中檔題．
4.【答案】B
【解析】解：命題命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”，
則命題的否定為：?x∈R，?n∈N*，使得n0.5時向右偏倚，當p1，顯然(x+1)ln(x+1)?xlnx>0，x(x+1)ln2(x+1)>0，
所以f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，
所以有f(5)>f(3)，即ln5ln6>ln3ln4，
即lg65>lg43，A錯誤；
對于B，令g(x)=ex?(1+x)，h(x)=x?(lnx+1)，
則g′(x)=ex?1，h′(x)=1?1x，
當01，g′(x)=ex?1>0，h′(x)=1?1x>0，g(x)，h(x)單調(diào)遞增，
又g(1)=0，h(1)=0，所以g(x)≥0，h(x)≥0，
所以有當x>0，x(ex?1+2)≥x(x+2)≥x2+2lnx+2，
由于等號在同一點取得，所以x(ex?1+2)≥x2+2lnx+2，當且僅當x=1，等號成立，
對于C，令I(x)=x?ln(x+1)，同上可證明I(x)≥0，
結(jié)合上面分析所以有ex≥1+x≥ln(x+2)，
由于等號不是在同一點取得，所以ex>ln(x+2)，
當m≤2，自然有ex>ln(x+m)，C正確；
對于D，由于sin(?π2)=?1>?π2，所以D錯誤．
故選：C.
構造函數(shù)并結(jié)合反例進行分析即可．
本題主要考查對數(shù)的比較，構造函數(shù)是解決本題的關鍵．
10.【答案】ABD
【解析】解：對于A，E(aX+b)=aE(X+ba)，故A正確；
對于B，D(aX+b)=a2D(X)=a2D(X+ba)，故B正確；
對于C，D，D(X)=E(X2)?(E(X))2，故C錯誤；D正確．
故選：ABD.
根據(jù)已知條件，結(jié)合期望與方差的線性公式，即可求解．
本題主要考查期望與方差的線性公式，屬于基礎題．
11.【答案】CD
【解析】解：對于A，命題“?x∈R，1x>0”的否定為“?x∈R，1x≤0”或“x=0”，A錯誤；
對于B，命題“若x>1，則2x+1>5”的否定為“存在x>1，使2x+1≤5”，B錯誤；
對于C，x，y∈R，則“x或y為有理數(shù)”是“xy為有理數(shù)”的既不充分也不必要條件，
比如x=1，y=π，滿足“x或y為有理數(shù)”，但xy=π是無理數(shù)，所以”x或y為有理數(shù)”是“xy為有理數(shù)”的不充分條件，再比如x= 2，y= 2，滿足“xy為有理數(shù)”，但x，y都不是有理數(shù)，所以”x或y為有理數(shù)”是“xy為有理數(shù)”的不必要條件，所以“x或y為有理數(shù)”是“xy為有理數(shù)”的既不充分也不必要條件，C正確；
對于D，由于余弦函數(shù)為周期函數(shù)，所以若“x≠y”，不一定有“csx≠csy”，
“x≠y”是“csx≠csy”不充分條件，
若“csx≠csy”，則x，y必不相等，所以“x≠y”是“csx≠csy”的必要條件，
所以如果x，y是實數(shù)，則“x≠y”是“csx≠csy”的必要不充分條件，D正確．
故選：CD.
命題的否定是對命題結(jié)論的否定，相當于找命題的漏洞，由此分析各選項即可．
本題主要考查命題否定的概念以及充要條件，屬中檔題．
12.【答案】BCD
【解析】解：因為xy?y=x，
所以f(x)=f(xy?y)=f(xy)+f(y)，
所以f(xy)=f(x)?f(y)，故B正確；
所以f(xn)=f(x)+f(xn?1)=f(x)+f(x)+f(xn?2)=…=f(x)+f(x)+…+f(x)=nf(x)，故C正確；
又因為x=(nx)n=nx×nx×nx×…×nx，
所以f(x)=f(nx)+f(nx)+…+f(nx)=nf(nx)，故D正確；
對于A，由題意可設f(x)=lnx，x>0，
則f(x+y)=ln(x+y)，
而f(x)f(y)=lnxlny≠ln(x+y)，故A錯誤．
故選：BCD.
設函數(shù)f(x)=lnx，x>0判斷A選項，結(jié)合有f(xy)=f(x)+f(y)判斷B，C，D選項．
本題考查了抽象函數(shù)的應用、對數(shù)的基本運算及邏輯推理能力，屬于中檔題．
13.【答案】(0,1)和(1,32)
【解析】解：由題意得函數(shù)定義域為{x|x≠1}，f′(x)=ex?[2x?1x?1+2(x?1)?(2x?1)(x?1)2]=ex?2x2?3x(x?1)2，
由f′(x)=0得x=0或x=32，由f′(x)

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