1.在一次試驗中，測得(x,y)的五組數(shù)據(jù)分別為(1,3)，(2,4)，(4,5)，(5,13)，(10,12)，去掉一組數(shù)據(jù)(5,13)后，下列說法正確的是( )
A. 樣本數(shù)據(jù)由正相關(guān)變成負相關(guān)B. 樣本的相關(guān)系數(shù)不變
C. 樣本的相關(guān)性變?nèi)鮀. 樣本的相關(guān)系數(shù)變大
2.在直角坐標平面內(nèi)，點A，B的坐標分別為(?1,0)，(1,0)，則滿足tan∠PAB?tan∠PBA=m(m為非零常數(shù))的點P的軌跡方程是( )
A. x2?y2m=1(y≠0)B. x2?y2m=1
C. x2+y2m=1(y≠0)D. x2+y2m=1
3.如圖所示的是函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x12+x22等于( )
A. 23B. 43C. 83D. 163
4.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，雙曲線的半焦距為c(c>0)，且滿足b2=ac，點P為雙曲線右支上一點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1=S△IPF2+(m?1)S△IF1F2成立(S表示面積)，則實數(shù)m=( )
A. 3B. 52C. 5+12D. 3+12
二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。
5.過點(1,3)且平行于直線x?2y+3=0的直線方程為______.
6.若f(x)=x2+x，則Δx→0limf(1+Δx)?f(1)Δx=______.
7.一個袋子中裝有2個紅球和2個白球(除顏色外其余均相同)，現(xiàn)從中隨機摸出2個球，則摸出的2個球中至少有1個是紅球的概率為______.
8.從4名男生和3名女生中抽取兩人加入志愿者服務隊.用A表示事件“抽到的兩名學生性別相同”，用B表示事件“抽到的兩名學生都是女生”，則P(B|A)=______.(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)
9.以拋物線y2=4x的焦點為圓心、且與該拋物線的準線相切的圓的方程為______.
10.受新冠肺炎的影響，部分企業(yè)轉(zhuǎn)型生產(chǎn)口罩，如表為某小型工廠2～5月份生產(chǎn)的口罩數(shù)(單位：萬)
若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為y =1.5x?0.6，則表格中實數(shù)m的值為______.
11.已知橢圓C：x24+y23=1的右焦點為F，直線l經(jīng)過橢圓右焦點F，交橢圓C于P、Q兩點(點P在第二象限)，若點Q關(guān)于x軸對稱點為Q′，且滿足PQ⊥FQ′，求直線l的方程是______.
12.“東哥”上班的路上有4個紅綠燈路口，假如他走到每個紅綠燈路口遇到綠燈的概率為23，則他在上班的路上至少遇到2次綠燈的概率為______.
13.設Pn(xn,yn)是圓x2+y2?4x+2y=0與圓x2+y2=12n在第一象限的交點，則n→∞limynxn的值為______.
14.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B.若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_________.
15.已知拋物線C1：y2=8x，圓C2：(x?2)2+y2=1，點M的坐標為(4,0)，P、Q分別為C1、C2上的動點，且滿足|PM|=|PQ|，則點P的橫坐標的取值范圍是______.
16.已知實數(shù)a、b、c、d滿足|b?lnaa|+|c?d+2|=0，則(a?c)2+(b?d)2的最小值為______.
三、解答題：本題共5小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
記函數(shù)f(x)=lg(x2?x?2)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)= 3?|x|的定義域為集合B.
(1)求A∩B和A∪B；
(2)若C={x|4x+pb>0)過點P(1, 22)記橢圓的左頂點為M，右焦點為F.
(1)若橢圓C的離心率e∈(0,12],求b的范圍；
(2)已知a= 2b，過點F作直線與橢圓分別交于E，G兩點(異于左右頂點)連接ME，MG，試判定EM與EG是否可能垂直，請說明理由；
(3)已知a= 2b，設直線l的方程為y=k(x?2)，它與C相交于A，B.若直線AF與C的另一個交點為D.證明：|BF|=|DF|.
21.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=13x3?ax+1，
(1)若x=1時，f(x)取得極值，求實數(shù)a的值；
(2)當a1，所以e=1+ 52，
設△PF1F2內(nèi)切圓半徑為r，
因為I為△PF1F2的內(nèi)心，S△IPF1=S△IPF2+(m?1)S△IF1F2成立(S表示面積)，
所以12|PF1|r=12|PF2|r+12(m?1)|F1F2|r，
所以|PF1|?|PF2|=(m?1)|F1F2|=2c(m?1)，
因為點P為雙曲線右支上一點，所以|PF1|?|PF2|=2a，
所以2c(m?1)=2a，
所以m?1=ac=1e=2 5+1=2( 5?1)4= 5?12，
所以m= 5?12+1= 5+12，
故選：C.
由b2=ac可求出雙曲線的離心率，設△PF1F2內(nèi)切圓半徑為r，則由S△IPF1=S△IPF2+(m?1)S△IF1F2可得|PF1|?|PF2|=2c(m?1)，而|PF1|?|PF2|=2a，則2c(m?1)=2a，從而可求出m的值．
本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題．
5.【答案】x?2y+5=0
【解析】解：設與直線x?2y+3=0平行的直線方程為x?2y+c=0，把點(1,3)代入可得1?2×3+c=0，c=5，
故所求的直線的方程為x?2y+5=0，
故答案為x?2y+5=0.
設與直線x?2y+3=0平行的直線方程為x?2y+c=0，把點(1,3)代入求得c的值，即可求得所求的直線的方程．
本題主要考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】3
【解析】解：f(x)=x2+x，
則f′(x)=2x+1，
故Δx→0limf(1+Δx)?f(1)Δx=f′(1)=2+1=3.
故答案為：3.
先對f(x)求導，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義，即可求解．
本題主要考查導數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】56
【解析】解：一個袋子中裝有2個紅球和2個白球(除顏色外其余均相同)，
現(xiàn)從中隨機摸出2個球，
基本事件總數(shù)n=C42=6，
摸出的2個球中至少有1個是紅球包含的基本事件個數(shù)m=C22+C21C21=5，
∴摸出的2個球中至少有1個是紅球的概率p=mn=56.
故答案為：56.
基本事件總數(shù)n=C42=6，摸出的2個球中至少有1個是紅球包含的基本事件個數(shù)m=C22+C21C21=5，由此能求出摸出的2個球中至少有1個是紅球的概率．
本題考查概率的求法及應用，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．
8.【答案】13
【解析】解：由題意可知，P(B|A)=n(AB)n(A)=C32C32+C42=13.
故答案為：13.
根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率公式，即可求解．
本題主要考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題．
9.【答案】(x?1)2+y2=4
【解析】解：因為拋物線y2=4x的焦點(1,0)，準線x=?1，
故所求圓的圓心(1,0)，半徑為2，
故圓的方程為(x?1)2+y2=4.
故答案為：(x?1)2+y2=4.
先確定出圓的圓心及半徑，進而可求圓的方程．
本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，直線與圓相切的性質(zhì)，圓方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．
10.【答案】7.1
【解析】解：x?=3.5，故y?=1.5×3.5?0.6=4.65，
故2.2+3.8+5.5+m4=4.65，
故m=7.1，
故答案為：7.1.
根據(jù)線性回歸直線方程經(jīng)過樣本中心，將x?,y?代入求解．
本題主要考查了線性回歸方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．
11.【答案】x+y?1=0
【解析】解：橢圓C：x24+y23=1的右焦點為F(1,0)，
直線l經(jīng)過橢圓右焦點F，交橢圓C于P、Q兩點(點P在第二象限)，
若點Q關(guān)于x軸對稱點為Q′，且滿足PQ⊥FQ′，
可知直線l的斜率為?1，所以直線l的方程是：y=?(x?1)，
即x+y?1=0.
故答案為：x+y?1=0.
求出橢圓的右焦點坐標，利用已知條件求出直線的斜率，然后求解直線方程．
本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，直線與直線的對稱關(guān)系的應用，直線方程的求法，是基本知識的考查．
12.【答案】89
【解析】解：由題意，他在上班路上遇到綠燈的次數(shù)X服從二項分布，即X～B(4,23)，
則他至少遇到兩次綠燈的概率P=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)
=C42(23)2(13)2+C43(23)3(13)1+C44(23)4=7281=89.
故答案為：89.
遇到綠燈的次數(shù)服從二項分布，據(jù)此求解即可．
本題考查服從二項分布隨機變量的概率，屬基礎(chǔ)題．
13.【答案】2
【解析】解：圓x2+y2?4x+2y=0與圓x2+y2=12n，
則兩圓相減可得，兩圓的公共弦方程，4x?2y=12n，
Pn(xn,yn)是圓x2+y2?4x+2y=0與圓x2+y2=12n在第一象限的交點，
則點Pn(xn,yn)在兩圓公共弦方程上，
當n∈∞時，直線趨向于4x?2y=0，即y=2x，
故n→∞limynxn的值為2.
故答案為：2.
根據(jù)已知條件，先求出兩圓的公共弦方程，
本題主要考查極限及其運算，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】 7
【解析】【分析】
本題考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運用，屬于中檔題.
設△ABF2的邊長為m，則由雙曲線的定義，可求m的值，在△AF1F2中，由余弦定理，可得結(jié)論．
【解答】
解：設△ABF2的邊長為m，
則由雙曲線的定義，可得|BF1|=m+2a，
∴|AF1|=2a，
∵|AF2|?|AF1|=2a，∴|AF2|=4a，
∴m=4a，
在△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，
|F1F2|=2c，∠F1AF2=120°，
∴由余弦定理可得
4c2=(4a)2+(2a)2+2×4a×2a×12，
∴c= 7a，∴e=ca= 7，
故答案為 7.
15.【答案】[76,152]
【解析】解：由拋物線C1：y2=8x，可得焦點F(2,0)，準線方程為x=?2，
由圓C2：(x?2)2+y2=1，可得圓心C2即為拋物線的焦點F，
∴|PF|?1≤|PQ|≤|PF|+1，
∴x+2?1≤|PQ|≤x+2+1，
∵|PM|=|PQ|，∴x+2?1≤|PM|≤x+2+1，
∴x+2?1≤ (x?4)2+y2≤x+2+1，
∴x2+2x+1≤x2?8x+16+8x≤x2+6x+9，
解得76≤x≤152，
∴點P的橫坐標的取值范圍是[76,152].
故答案為：[76,152].
由已知可得x+2?1≤|PQ|≤x+2+1，進而可得x+2?1≤ (x?4)2+y2≤x+2+1，求解即可．
本題考查拋物線的性質(zhì)，考查運算求解能力，屬中檔題．
16.【答案】92
【解析】解：由|b?lnaa|+|c?d+2|=0得b=lnaa，c?d+2=0
設f(x)=lnxx，y=x+2，
則P(a,b)是f(x)上的一點，A(c,d)是y=x+2上一點，
則(a?c)2+(b?d)2=|PA|2，
f′(x)=1?lnxx2，(x>0)，
由f′(x)>0得0

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