1.“一個數(shù)列是常數(shù)列”是“這個數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列”的( )
A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又非必要條件
2.直線l1：x+my+7=0和直線l2：(m?2)x+3y+2m=0互相垂直，則實數(shù)m的值為( )
A. m=?3B. m=12
C. m=1或m=3D. m=?1或m=3
3.直線x? 3y=0繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得的直線l與圓(x?2)2+y2=3的位置關(guān)系是( )
A. 直線l過圓心B. 直線l與圓相交，但不過圓心
C. 直線l與圓相切D. 直線l與圓無公共點
4.在區(qū)間(0,1)上，若f′(x)>1，則下列四個圖中，能表示函數(shù)y=f(x)的圖像的是( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。
5.8? 2與8+ 2的等差中項是______.
6.拋物線y2=ax(a≠0)的準線方程是______.
7.直線 3x+y+1=0的傾斜角是______.
8.已知函數(shù)f(x)=xlnx，則f′(x)=______.
9.空間向量a=(2,2,?1)的單位向量的坐標是______.
10.已知曲線x2m+2+y2m+1=1是焦點在x軸上的雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是______.
11.過點A(2,3)且與直線x+2y?6=0平行的直線方程是______.
12.直線x+y?1=0與直線2x?y=0的夾角是______(用反三角表示).
13.圓x2+y2?2x+2y+1=0的圓心到直線x+y+1=0的距離是______.
14.在等比數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，若S3=72，S6=632，則an=______.
15.若雙曲線的一條漸近線為y=34x，且右焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，則該雙曲線的標準方程為______.
16.已知空間三點A(?1,3,1)，B(2,4,0)，C(0,2,4)，則以AB,AC為一組鄰邊的平行四邊形的面積為______.
三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知a=(1,4,?2)，b=(?2,2,4).
(1)若c=12b，求cs的值；
(2)若(ka+b)//(a?3b)，求實數(shù)k的值.
18.(本小題10分)
已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0(?1,2)，AB為過點P0且傾斜角為α的弦．
(1)當α=3π4時，求|AB|的長；
(2)當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程．
19.(本小題10分)
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an?n(n∈N*).
(1)求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列bn=lg2(an+1)，求數(shù)列{bn}的前n項和.
20.(本小題10分)
已知函數(shù)f(x)=13x3?4x+4.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)在區(qū)間[?3,4]上的最大值和最小值.
21.(本小題12分)
橢圓C：x24+y22=1.
(1)求橢圓C的離心率；
(2)若F1、F2分別是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，且PF1?PF2=1，求點P的坐標；
(3)如果l：y=x+m被橢圓C截得的弦長4 53，求該直線的方程.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如果一個數(shù)列是常數(shù)列，那么這個數(shù)列不一定是等比數(shù)列，如常數(shù)列：0，0，0，…，不是等比數(shù)列，充分性不成立；
如果一個數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列，那么這個數(shù)列是常數(shù)列，必要性成立；
是必要不充分條件．
故選：B.
分別判斷充分性與必要性是否成立即可．
本題考查了充分與必要條件的判斷問題，是基礎(chǔ)題．
2.【答案】B
【解析】解：由于直線l1：x+my+7=0和直線l2：(m?2)x+3y+2m=0互相垂直，
故m?2+3m=0，
故m=12.
故選：B.
直接利用直線垂直的充要條件求出m的值．
本題考查的知識要點：直線垂直的充要條件，一元一次方程的解法，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】A
【解析】解：直線x? 3y=0的傾斜角為30°，
直線x? 3y=0繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得的直線l，
則直線l的方程為y=0，即x軸，
圓(x?2)2+y2=3，即圓心為(2,0)，
故直線l與圓(x?2)2+y2=3的位置關(guān)系是直線l過圓心(2,0).
故選：A.
先求出直線l的方程，再結(jié)合圓的方程，即可求解．
本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，在區(qū)間(0,1)上，若f′(x)>1，
在函數(shù)f(x)上任意一點切線的斜率都大于1，
分析選項，A符合這個特點．
故選：A.
根據(jù)題意，由導數(shù)的幾何意義分析可得在函數(shù)f(x)上任意一點切線的斜率都大于1，分析選項即可得答案．
本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及函數(shù)導數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】8
【解析】解：8? 2與8+ 2的等差中項是12×[(8? 2)+(8+ 2)]=8.
故答案為：8.
根據(jù)等差中項的定義計算即可．
本題考查了等差中項的定義與計算問題，是基礎(chǔ)題．
6.【答案】x=?a4
【解析】解：拋物線y2=ax(a≠0)的準線方程是：x=?a4.
故答案為：x=?a4.
利用拋物線的標準方程，直接寫出準線方程即可．
本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，準線方程的求法，是基礎(chǔ)題．
7.【答案】120°
【解析】解：由 3x+y+1=0，得y=? 3x?1，
設(shè)直線 3x+y+1=0的傾斜角α(0°≤α0，m+10得x2，
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?2)，(2,+∞)；
由f′(x)

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