
鴿子數(shù)÷鴿巢數(shù)=商……余數(shù)
鴿巢問(wèn)題是怎么解決的?
一副除去兩張王的撲克牌, 從中取出一對(duì),至少要取出幾張牌?
盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè),要想摸出的球一定有2個(gè)同色的,至少要摸出幾個(gè)球?
討論交流至少要摸幾個(gè)能滿足條件。
盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè),要想摸出的球一定有2 個(gè)同色的,至少要摸出幾個(gè)球?
摸出5個(gè)球,肯定有2 個(gè)同色的,因?yàn)槊糠N顏色都有4個(gè)。
只摸2個(gè)球就能保證是同色的。
有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證兩個(gè)球同色。
誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢?說(shuō)說(shuō)你的看法。
驗(yàn)證:把紅、藍(lán)兩種顏色看成 2個(gè)“鴿巢”,因?yàn)?÷2=2……1,所以摸出5個(gè)球時(shí),至少有3個(gè)球是同色的,顯然,摸出5個(gè)球不是最少的。
最不利的情況:摸第一個(gè)球:摸第二個(gè)球: 或摸第三個(gè)球: 或:
只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1,就能保證有兩個(gè)球同色。
一副除去兩張王的撲克牌,從中取出一對(duì),至少要取出幾張牌?
一共13種牌,要取出一對(duì),至少要取13+1=14(張)牌。
一對(duì)就是兩張相同的撲克牌。
填一填。(1)一個(gè)盒子里裝有紅、黃、藍(lán)、黑、綠共5種顏色的玻璃球各10顆,從盒子里至少摸出( )顆玻璃球,才能保證一定有兩顆同色的玻璃球;至少摸出( )顆才能保證有兩種顏色。
(2)在一副撲克牌(去掉大王和小王)中抽牌,要想抽出的牌中一定有2張同種花色的,至少抽( )張;要想抽出的牌中一定有2張同樣點(diǎn)數(shù)的,至少抽( )張;要想抽出的牌中一定有2張同種顏色的,至少抽( )張。
1. (易錯(cuò)題)給下面每個(gè)格子涂上紅色或藍(lán)色,觀察每一列,你有什么發(fā)現(xiàn)? 如果只涂2行的話,結(jié)論有什么變化呢?
提示:先要列舉出有多少種不同顏色的排列。
9÷8=1(列)……1(列) 1+1=2(列)
9÷4=2(列)……1(列) 2+1=3(列)答:涂3行至少有2列涂法相同,涂2行至少有3列涂法相同。
2. 有紅、黑、花三種顏色的手套各3副放在一個(gè)袋子里。(1)每次至少摸出幾只才能保證一定有 3只同色的手套?(2)如果要保證有2副不同色的手套,最少要摸出幾只手套? (注意左、右手要正確)
2×3=6(只) 6+1=7(只)答:每次至少摸出7只才能保證一定有3只同色的手套。
3×2+3+3+1=13(只) 答:最少要摸出13只手套。
運(yùn)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的方法: 摸球游戲中,只要摸出的球的個(gè)數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1,就能保證至少有2個(gè)球同色。
作 業(yè) 請(qǐng)完成教材練習(xí)十三第3~5題。
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