（考試范圍：北師大七上+整式的乘除 考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如
需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．的相反數(shù)是（ ）
A．B．2023C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】的相反數(shù)是2023，
故選B．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：A、，故不符合題意；
B、，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故符合題意；
故選：D．
3．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（ ）
A．了解2023年最新一批炮彈的殺傷半徑
B．了解陜西電視臺(tái)《都市快報(bào)》欄目的收視率
C．了解渭河中魚的種類
D．了解某班學(xué)生對(duì)“南京大屠殺”的知曉率
【答案】D
【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：A、了解2023年最新一批炮彈的殺傷半徑，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；
B、了解陜西電視臺(tái)《都市快報(bào)》欄目的收視率，調(diào)查范圍廣，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；
C、了解渭河中魚的種類，調(diào)查范圍廣，難以調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；
D、了解某班學(xué)生對(duì)“南京大屠殺”的知曉率，人數(shù)較小，應(yīng)采用普查，符合題意；
故選D．
4．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為克，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：，
故選：C．
5．下列方程變形正確的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
【答案】D
【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立，據(jù)此逐一判斷即可．
【詳解】解：A、由得，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、由得，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、由得，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、由得，原說法正確，符合題意；
故選：D．
6．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平法差公式逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A. ，解答正確，不符合題意；
B. ，解答正確，不符合題意；
C. ，解答正確，不符合題意；
D. ，故D選計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意．
故選D．
7．一個(gè)正方體的相對(duì)的表面上所標(biāo)的數(shù)都是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，如圖是這個(gè)正方體的表面展開圖，那么圖中的值是 （ ）

A．2B．8C．3D．
【答案】A
【分析】本題考查了正方體的展開與折疊、相反數(shù)的定義，根據(jù)正方體的表面展開圖的特征計(jì)算判斷即可，熟練掌握正方體表面展開圖的特征是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“”與面“”相對(duì)，面“”與面“”相對(duì)，“3”與面“”相對(duì)，
∵正方體的相對(duì)的表面上所標(biāo)的數(shù)都是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，
，
故選：A．
8．下列說法正確的是（ ）
A．的系數(shù)是B．的次數(shù)是次
C．是多項(xiàng)式D．的常數(shù)項(xiàng)為
【答案】C
【分析】本題主考查了單項(xiàng)式及多項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)、系數(shù)的定義，以及多項(xiàng)式的有關(guān)概念解答即可，熟練掌握單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】、的系數(shù)是，故錯(cuò)誤；
、的次數(shù)是，故錯(cuò)誤；
、根據(jù)多項(xiàng)式的定義知，是多項(xiàng)式，故正確；
、的常數(shù)項(xiàng)為，而不是，故錯(cuò)誤；
故選：．
9．若關(guān)于的一元一次方程的解是，則的值是（ ）
A．23B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，把代入方程得到關(guān)于的一元一次方程，解方程，即可求解．
【詳解】把代入方程，得.
解得.
故選B.
10．如圖1，一副三角板的兩個(gè)直角重疊在一起，，．固定不動(dòng)，繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖2的位置，若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意可得，再由，可得，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
∵，
∴，
∴．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角板中角的計(jì)算，熟練掌握三角板特殊角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．比較大?。? （用“”、“”號(hào)）．
【答案】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較．根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小”，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：
12．計(jì)算 ．
【答案】
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：；
故答案為：．
13．如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是 ．
【答案】兩點(diǎn)確定一條直線
【分析】本題主要考查直線的性質(zhì)，要想確定一條直線，至少要知道兩點(diǎn)，由此可得答案．
【詳解】解：工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)確定一條直線，
故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．
14．若的計(jì)算結(jié)果中不含x一次項(xiàng)，則m的值是 ．
【答案】6
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則．原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，確定出m的值即可．
【詳解】解：，
∵的計(jì)算結(jié)果中不含x一次項(xiàng)，
∴，
∴．
故答案為：6
15．已知a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算，那么當(dāng)時(shí)，x的值是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查新運(yùn)算下解一元一次方程，根據(jù)新運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后求解一元一次方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：．
故答案為：．
16．在同一直線上有不重合的四個(gè)點(diǎn)，，則的長為 ．
【答案】6或10或16
【分析】由于沒有圖形，故四點(diǎn)相對(duì)位置不確定，分：點(diǎn)C在B的左側(cè)、右側(cè)，點(diǎn)D在C的左側(cè)、右側(cè)等，不同情況畫圖分別求解即可．
【詳解】解：I．當(dāng)點(diǎn)C在B的右側(cè)，點(diǎn)D在C的左側(cè)時(shí)，如圖：

，，，
，
II．當(dāng)點(diǎn)C在B的右側(cè)，點(diǎn)D在C的右側(cè)時(shí)，如圖：

，
III．當(dāng)點(diǎn)C在B的左側(cè)，點(diǎn)D在C的左側(cè)時(shí)，如圖：

，點(diǎn)A、D重合，不合題意，
IV．當(dāng)點(diǎn)C在B的左側(cè)，點(diǎn)D在C的右側(cè)時(shí)，如圖：

，點(diǎn)A、D重合，不合題意，
綜上所述：的長為6或10或16
故答案為：6或10或16．
【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類討論、利用線段之間的和差關(guān)系得到的長度．
三、解答題（本大題共9小題，共72分）
17．計(jì)算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先將每項(xiàng)單獨(dú)求出來，再進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算；
（2）先將每項(xiàng)單獨(dú)求出來，再進(jìn)行同底數(shù)冪乘除運(yùn)算
【詳解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，積的乘方，有理數(shù)加減法，同底數(shù)冪乘除，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．（1）計(jì)算：；
（2）解一元一次方程：．
【答案】（1）；（2）
【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，以及解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
（1）首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法、除法，最后從左向右依次計(jì)算即可；
（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．
【詳解】解：（1）
．
（2）去分母，可得：，
去括號(hào)，可得：，
移項(xiàng)，可得：，
合并同類項(xiàng)，可得：，
系數(shù)化為1，可得：．
19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，原式利用完全平方公式及平方差公式，以及多項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算化簡(jiǎn)，再代入即可求出值．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，原式．
20．外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定每天送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“”，低于50單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：
(1)該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少單?
(2)求該外賣小哥這一周一共送餐多少單?
(3)若每送一單能獲得4.2元的酬勞，請(qǐng)計(jì)算外賣小哥這一周的收入．
【答案】(1)該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多單；
(2)該外賣小哥這一周一共送餐單；
(3)外賣小哥這一周的收入為元．
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理清題意，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．
（1）分別找出送餐最多和最少的一天，再利用減法計(jì)算；
（2）用每天單的標(biāo)準(zhǔn)總和，加上每天的出入量即可；
（3）一單能獲得元的酬勞一周共送餐單數(shù)即可求解；
【詳解】（1）解：（單），
答：該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多單；
（2），
，
（單），
答：該外賣小哥這一周一共送餐單；
（3）由（）可知，他一周共送外賣單，所以（元 ），
答：外賣小哥這一周的收入為元．
21．為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是人．
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)本次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有 人；
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為 ，圓心角度數(shù)是 度；
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(4)該校共有學(xué)生人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在小時(shí)以上（不含小時(shí)）的人數(shù)．
【答案】(1)
(2)，
(3)見解析
(4)該校學(xué)生名學(xué)生中每周使用手機(jī)時(shí)間在小時(shí)以上（不含小時(shí)）的人數(shù)大約有人
【分析】（1）“查資料”的頻數(shù)為人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；
（2）根據(jù)各組頻率之和為，可求出“玩游戲”所占的百分比；進(jìn)而求出“玩游戲”所所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）求出“小時(shí)以上”的頻數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）求出樣本中每周使用手機(jī)時(shí)間在小時(shí)以上（不含小時(shí)）的人數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)總體人中，每周使用手機(jī)時(shí)間在小時(shí)以上（不含小時(shí)）的人數(shù)．
【詳解】（1）解：÷（人），即本次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有人，
故答案為：；
（2）解：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“玩游戲”所對(duì)應(yīng)的百分比為：，
，
故答案為：，；
（3）解：“小時(shí)以上”人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（4）解：（人），
答：該校學(xué)生名學(xué)生中每周使用手機(jī)時(shí)間在小時(shí)以上（不含小時(shí)）的人數(shù)大約有人．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握頻率頻數(shù)調(diào)查人數(shù)是正確計(jì)算的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．
22．如圖（1）所示，邊長為的正方形中有一個(gè)邊長為的小正方形，如圖（2）所示是由圖（1）中的陰影部分拼成的一個(gè)長方形．

(1)設(shè)圖（1）中陰影部分的面積為，圖（2）中陰影部分的面積為，請(qǐng)直接用含a，b的式子表示______；______；寫出上述過程所揭示的等式：______（用a，b表示）
(2)直接應(yīng)用：利用這個(gè)等式計(jì)算：
①；
②；
(3)拓展應(yīng)用：試?yán)眠@個(gè)公式求下面代數(shù)式的結(jié)果：．
【答案】(1)，，
(2)①9996；②
(3)
【分析】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．
（1）根據(jù)面積的計(jì)算方法，用含有a、b的代數(shù)式表示、即可；由圖①和圖②陰影部分的面積相等得出關(guān)于a，b的等式；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論計(jì)算即可；
（3）乘以之后，連續(xù)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）圖（1）的陰影部分的面積為邊長為a的正方形與邊長為b的正方形的面積差，即，
圖（2）是長為，寬為的長方形，因此面積為： ，
∵，
∴．
故答案為：，，；
（2）①
；
②

；
（3）





．
23．將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中一個(gè)正方形剪開得到圖④；…；如此下去．
(1)按圖示規(guī)律填寫下表：
(2)按照這種方式剪下去，則第n個(gè)圖中有________個(gè)正方形．
(3)按照這種方式剪下去，求第200個(gè)圖中有多少個(gè)正方形．
(4)按照這種方式剪下去，求第幾個(gè)圖中有2017個(gè)正方形．
【答案】(1)，
(2)
(3)第200個(gè)圖中有598個(gè)正方形
(4)第673個(gè)圖中有2017個(gè)正方形
【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，代數(shù)式求值，一元一次方程的應(yīng)用：
（1）根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律第n個(gè)圖形中共有個(gè)正方形，據(jù)此可得答案；
（2）根據(jù)（1）所求即可得到答案；
（3）求出當(dāng)時(shí)，的值即可得到答案；
（4）設(shè)第x個(gè)圖中有2017個(gè)正方形，根據(jù)題意建立方程，解方程即可得到答案．
【詳解】（1）解：圖①中有1個(gè)正方形；
圖②中共有4個(gè)正方形，即；
圖③中共有7個(gè)正方形，即；
圖④中共有10個(gè)正方形，即；
……，
以此類推，第n個(gè)圖形中共有個(gè)正方形，
∴圖⑤中共有個(gè)正方形，
故答案為：，；
（2）解：由（1）得第n個(gè)圖形中共有個(gè)正方形，
故答案為：；
（3）解：當(dāng)時(shí)，，
∴第200個(gè)圖中有598個(gè)正方形；
（4）解：設(shè)第x個(gè)圖中有2017個(gè)正方形，
由題意得，，
解得，
∴第673個(gè)圖中有2017個(gè)正方形．
24．綜合與實(shí)踐
（1）【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】在圖1中，三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形．根據(jù)圖2中的陰影部分面積關(guān)系直接寫出下列代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系：__________________；
根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：
（2）【用數(shù)學(xué)的思維思考】已知，求的值；
（3）【用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)】已知，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】本題考查了完全平方公式與圖形的面積，完全平方公式變形求值，熟練掌握完全平方公式的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
（1）陰影兩部分求和為，用總面積減去空白部分面積為，根據(jù)陰影部分的面積相等即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解；
②設(shè)，由已知得出，然后根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解．
【詳解】（1）解：陰影兩部分求和為，用總面積減去空白部分面積為，
根據(jù)陰影部分的面積相等得，
故答案為：；
（2）由（1）題結(jié)論可得，
把代入式中得：
，
（3）設(shè)，
則，
根據(jù)題意可得：，
即，
25．（1）如圖1，已知點(diǎn)C、D為線段上兩點(diǎn)，且，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段和的中點(diǎn)．若線段，則線段_______，_______，_______．
（2）已知、為從頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線，且，射線和射線分別平分、．
①如圖2，若、均為內(nèi)的兩條射線，且，求的度數(shù)．
②如圖3，若為外的一條射線，且，則_______°．
【答案】（1）5，4，4.5；（2）①；②64或16
【分析】本題主要考查角平分線定義和線段中點(diǎn)性質(zhì)，
（1）根據(jù)題意求得，，，，再根據(jù)中點(diǎn)求得和，利用可求得答案；
（2）①根據(jù)題意求得和，由平分線定義得，進(jìn)一步得到，和，再由平分，得，即可求得答案；
②當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，求得，由平分得，求得和，根據(jù)平分得，即可求得答案；當(dāng)在外部時(shí)，有，得到，即可求得．
【詳解】（1）∵，，
∴，，，，
∵點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段和的中點(diǎn)．
∴，，
∴．
（2）①∵，
∴，，
∵射線平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵射線平分，
∴，
∴．
②當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，
∵，射線平分，
∴，
則，
∵，
∴，
∵射線平分，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)在外部時(shí)，
∵，
∴，
∴．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（單位：?jiǎn)危?br>圖
①
②
③
④
⑤
…
正方形個(gè)數(shù)
1
4
7
_____
_____
…

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