2024九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似單元檢測卷（附答案人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第二十七章　相似得分________　卷后分________　評價________ 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下面不是相似圖形的是( A ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　 D 2．如圖，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，則EG與GC的關(guān)系是( B ) A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝ eq \f(5,2) GC D．EG＝2GC eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖)) 3．如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，點O為位似中心，若OD＝ eq \f(1,2) OD′，則A′B′∶AB為( D ) A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．2∶1 4．如圖，P是△ABC的邊AC上一點，連接BP，以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是( B ) A．AB2＝AP·AC B．AC·BC＝AB·BP C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC 5．如圖，在△ABC中，MN∥BC分別交AB，AC于點M，N.若AM＝1，MB＝2，BC＝3，則MN的長為( A ) A．1 B． eq \f(3,2) C．2 D． eq \f(5,2) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖)) 6．如圖，在圓形花圃中有兩條筆直的小徑，兩端都在花圃邊界上，分別記為AC，BD，設(shè)交點為點P，點C，D之間有一座假山，為了測量C，D之間的距離，小明已經(jīng)測量了線段AP和PD的長度，只需再測量一條線段的長度，就可以計算C，D之間的距離．小明應(yīng)該測量的是( C ) A．線段BP B．線段CP C．線段AB D．線段AD 7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC，△EDF的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，△ABC∽△EDF，則∠ABC＋∠ACB的度數(shù)為( B ) A．30° B．45° C．60° D．75° 8．如圖，有一塊等腰三角形材料，底邊BC＝80 cm，高AD＝120 cm，現(xiàn)要把它加工成正方形零件，使其一邊在BC邊上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則這個正方形零件的邊長為( C ) A．36 cm B．40 cm C．48 cm D．60 cm eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖)) 9．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，△ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是( D ) A．20 B．22 C．24 D．26 10．如圖①，在△ABC中，∠B＝36°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運動至點C停止．點P的運動速度為1 cm/s，設(shè)點P的運動時間為t(s)，AP的長度為y(cm)，y與t的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時，BP的長為( D ) A．(2 eq \r(5) ＋2)cm B．(4－2 eq \r(5) )cm C．(4＋2 eq \r(5) )cm D．(2 eq \r(5) －2)cm 解析：作∠BAC的平分線AP交BC于點P.由題意中的函數(shù)圖象知AB＝BC＝4 cm.∵∠B＝36°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝72°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，∴AP＝BP，∠APC＝∠B＋∠BAP＝72°＝∠C，∴AP＝AC＝BP.∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△APC∽△BAC，∴ eq \f(AP,BA) ＝ eq \f(PC,AC) ，∴AP·AC＝AB·PC，∴AP2＝AB·PC＝4(4－AP)，解得AP＝(2 eq \r(5) －2)cm或(－2 eq \r(5) －2)cm(舍)，∴BP＝(2 eq \r(5) －2)cm 二、填空題(每小題3分，共18分) 11．已知線段a，b，c，d成比例，且線段a＝6，c＝18，d＝24，則b＝__8__． 12．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點F，已知S△DEF∶S△ABF＝4∶25，則DE∶EC＝__2∶3__． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖)) 13．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于 eq \f(1,2) ，并且是以原點O為位似中心的位似圖形，若點A的坐標(biāo)為(2，4)，則其對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是__(4，8)或(－4，－8)__． 14．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB延長線上一點，連接DE，交AC于點G，交BC于點F，那么圖中相似三角形(不含全等三角形)共有__5__對 . 15．把兩個含30°角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點E為AD的中點，連接BE交AC于點F，則 eq \f(AF,AC) ＝__ eq \f(3,5) __． 16．如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC，BD的交點，過點O作射線OM，ON分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，且∠EOF＝90°，OC，EF交于點G.給出下列結(jié)論：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的 eq \f(1,4) ；④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正確的是 __①②③__．(填序號) 解析：①∵四邊形ABCD是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°.∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF(ASA)，故①正確；②∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF.∵∠MON＝90°，∴∠OEG＝45°＝∠FCG.∵∠OGE＝∠FGC，∴△OGE∽△FGC，故②正確；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴S四邊形CEOF＝S△OCD＝ eq \f(1,4) S正方形ABCD，故③正確；④∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF.又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°＝∠OCE.∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE∶OC＝OG∶OE，∴OG·OC＝OE2.∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF.又∵Rt△CEF中，CF2＋CE2＝EF2.∴BE2＋DF2＝EF2.∵EF2>OE2，∴BE2＋DF2>OG·OC，故④錯誤．故填①②③ 三、解答題(共72分) 17．(8分)如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.求 eq \f(AE,AC) 的值．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(1,3) 18．(8分)如圖，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4. (1)若AB＝3，求BC的長； (2)若EF＝7.5，求BE的長．解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(AD,DE) .∵AD＝2，DE＝4，AB＝3，∴ eq \f(3,BC) ＝ eq \f(2,4) ，解得BC＝6 (2)∵l1∥l2∥l3，∴ eq \f(DE,AD) ＝ eq \f(EB,BF) .∵AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，∴ eq \f(4,2) ＝ eq \f(BE,7.5－BE) ，解得BE＝5 19．(10分)如圖，是6×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡． (1)以點O為位似中心，畫出△ABC的位似圖形△DEF，使它與△ABC的相似比為2∶1； (2)在線段DF上找出所有的點M，將線段DF分為2∶3兩部分． eq \o(\s\up7(),\s\do5(題圖)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(答圖)) 解：(1)如圖，△DEF即為所求 (2)如圖，點M1，M2滿足要求 20．(10分)如圖，小明想測量河對岸建筑物AB的高度，在地面上C處放置了一塊平面鏡，然后從C點向后退了2.4米至D處，小明的眼睛E恰好看到了鏡中建筑物A處的像，在D處做好標(biāo)記，將平面鏡移至D處，小明再次從D點后退2.52米至F處，眼睛G恰好又看到了建筑物頂端A處的像，已知小明眼睛距地面的高度ED，GF均為1.6米，求建筑物AB的高度．(注：圖中的左側(cè)α，β為入射角，右側(cè)的α，β為反射角) 解：設(shè)AB為x米，BC為y米，根據(jù)題意知，△ABC∽△EDC，有 eq \f(x,y) ＝ eq \f(1.6,2.4) ①.△ABD∽△GFD，有 eq \f(x,y＋2.4) ＝ eq \f(1.6,2.52) ②.聯(lián)立①②，得x＝32.答：建筑物AB的高度為32米 21．(12分)如圖，在△ABC中，點D，E分別在BC和AC邊上，點G是BE上的一點，且∠BAD＝∠BGD＝∠C.求證： (1)BD·BC＝BG·BE； (2)∠BGA＝∠BAC. 證明：(1)∵∠BGD＝∠C，∠GBD＝∠CBE，∴△BDG∽△BEC，∴ eq \f(BD,BE) ＝ eq \f(BG,BC) ，∴BD·BC＝BG·BE (2)∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴ eq \f(BD,AB) ＝ eq \f(AB,BC) ，∴AB2＝BD·BC.又由(1)知BD·BC＝BG·BE，∴AB2＝BG·BE，∴ eq \f(BG,AB) ＝ eq \f(AB,BE) .又∵∠GBA＝∠ABE，∴△GBA∽△ABE，∴∠BGA＝∠BAC 22．(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10.直角尺的直角頂點P在AD上滑動時(點P與A，D不重合)，一直角邊經(jīng)過點C，另一直角邊與AB交于點E. (1)求證：Rt△AEP∽Rt△DPC； (2)當(dāng)∠CPD＝30°時，求AE的長．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∴∠PCD＋∠DPC＝90°.∵∠CPE＝90°，∴∠EPA＋∠DPC＝90°，∴∠PCD＝∠EPA，∴Rt△AEP∽Rt△DPC (2)∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，∴CD＝AB＝4.在Rt△PCD中，∠CPD＝30°，CD＝4，∴PC＝8，∴PD＝ eq \r(PC2－CD2) ＝4 eq \r(3) ，∴AP＝AD－PD＝10－4 eq \r(3) .∵Rt△AEP∽Rt△DPC，∴ eq \f(PD,AE) ＝ eq \f(CD,AP) ，即 eq \f(4\r(3),AE) ＝ eq \f(4,10－4\r(3)) ，∴AE＝10 eq \r(3) －12 23．(12分)【模型建立】(1)如圖①，在等邊△ABC中，點D，E分別在BC，AC邊上，∠ADE＝60°.求證：AB·CE＝BD·DC；【模型應(yīng)用】(2)如圖②，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AD⊥BC于點D，點E在AC邊上，AE＝AD，點F在DC邊上，∠EFD＝60°，則 eq \f(CF,DF) 的值為______；【模型拓展】(3)如圖③，在鈍角△ABC中，∠ABC＝60°，點D，E分別在BC，AC邊上，∠DAE＝∠ADE＝60°，若AB＝5，CE＝6，求DC的長．解：(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠EDC，∠ADE＝60°，∴∠CDE＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE，∴ eq \f(AB,DC) ＝ eq \f(BD,CE) ，∴AB·CE＝BD·DC (2) eq \f(1,2) .∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴∠CAD＝60°.∵AE＝AD，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠EDF＝30°.∵∠DFE＝60°，∴∠DEF＝90°，DF＝2EF.∵∠C＝30°，∠EFD＝60°，∴∠C＝∠FEC＝30°，∴EF＝CF，∴ eq \f(CF,DF) ＝ eq \f(EF,DF) ＝ eq \f(1,2) (3)在CD上取點F，使∠EFD＝60°.∵∠DAE＝∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD＝DE.由(1)同理知，△ABD∽△DFE，∴△ABD≌△DFE，∴DF＝AB＝5.∵∠CFE＝∠CED＝120°，∠C＝∠C，∴△CFE∽△CED，∴ eq \f(CE,CD) ＝ eq \f(CF,CE) ，∴ eq \f(6,CF＋5) ＝ eq \f(CF,6) ，∴CF＝4(負值舍去)，∴CD＝CF＋DF＝4＋5＝9　　