《平行四邊形的面積》，選自人教版五年級上冊第六單元多邊形的面積第一課時。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．理解平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握平行四邊形面積計算的方法。
2．通過操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力．
3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解公式并正確計算平行四邊形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。
四、教法和學(xué)法
教法：將演示、引導(dǎo)，“六助”教學(xué)運(yùn)用在樂學(xué)課堂中。
學(xué)法：自主探究、小組合作、觀察猜想、操作驗證。
五、設(shè)計理念
1.以新課標(biāo)為理論依據(jù)，為本節(jié)課把脈。新課改的一個重要特征是以學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作為一個突破口。在靈活多樣的學(xué)習(xí)方式中，新課程提倡和凸顯“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，使學(xué)生在做中學(xué)、思中學(xué)、合作中學(xué)，親歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而有效地落實(shí)“三維目標(biāo)”有效實(shí)現(xiàn)，全面和諧的發(fā)展。
2.圍繞我?！傲⑷私逃毕碌摹澳繕?biāo)教學(xué)”，“六助教學(xué)”及“情境教學(xué)”理念，本節(jié)課的學(xué)習(xí)力求突出三個特點(diǎn)：一是情境化。通過創(chuàng)設(shè)操作情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生懷著積極的心態(tài)充分參與學(xué)習(xí)活動；二是活動化。通過“全面觀察、大膽猜想、科學(xué)驗證、合作交流”等系列活動，讓學(xué)生在互動中探究、感悟、理解平行四邊形面積的推導(dǎo)過程。三是生活化。讓學(xué)生在熟悉的生活情境中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、推導(dǎo)總結(jié)、理解應(yīng)用的過程，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
六、教學(xué)準(zhǔn)備
學(xué)習(xí)單、資料包（平行四邊形、三角尺、剪刀）、長方形木框
七、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1.情境再現(xiàn)，還原知識原型
出示課本86頁主題圖，從圖中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)圖形？
2.活動激趣導(dǎo)入，大膽猜想質(zhì)疑
（1）出示用長方形木框，復(fù)習(xí)長方形的面積計算公式
（2）拉動長方形木框，使其變成一個平行四邊形。
提問：仔細(xì)觀察老師的操作，你有哪些發(fā)現(xiàn)？
當(dāng)看到這個平行四邊形，你想了解關(guān)于它的哪些知識？
猜想：你打算怎樣求它的面積？請大膽猜想一下，說說你的想法？
預(yù)設(shè)結(jié)果：A.底乘高
B.鄰邊相乘
質(zhì)疑：你傾向于哪種方法？說說你的理由.
（3）教師繼續(xù)操作：把這個平行四邊繼續(xù)拉
提問：
A.這還是平行四邊形嗎？
B.它和原來那個平行四邊形相比，面積變了沒有？變大了還是變小了？
C. 它和原來那個平行四邊形相比，每條邊的長度變了沒有？
D．既然鄰邊的長度沒有變?yōu)槭裁疵娣e還會變小？（高變小了）那么你們現(xiàn)在想想平行四邊形的面積還是兩條鄰邊相乘嗎？
總結(jié)：看來平行四邊形的面積不是兩條鄰邊相乘，那究竟是不是底乘高呢？
3.否定猜想：平行四邊形的面積是底乘高
（二）動手操作,探究發(fā)現(xiàn)
1.借助方格，割補(bǔ)圖形，初步探究，滲透“轉(zhuǎn)化”
有一種最原始也是最有效的方法——數(shù)方格
用數(shù)方格的方法數(shù)出課本第87頁這個平行四邊形的面積。（課件出示教材第87頁方格圖）
仔細(xì)觀察，說說出現(xiàn)半格怎么辦？說說你是怎么數(shù)的？引入割補(bǔ)法，初步感知轉(zhuǎn)化思想。（把半格補(bǔ)成滿格，恰好把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形）
我們在數(shù)的過程中其實(shí)將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，這樣來計算面積，在剛才轉(zhuǎn)化的過程中什么變了？什么沒變？我們把求平行四邊形面積轉(zhuǎn)化成了求長方形面積的目的是什么？（在研究一個不知道的新問題時，我們通常把它轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的知識，利用舊知識來解決新問題。今天要研究平行四邊形的面積，我們可以借助這個經(jīng)驗把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算它的面積）
2.借助圖形，合作探究，繼續(xù)“轉(zhuǎn)化”，深入研究
（1）引入轉(zhuǎn)化，深入探索
通過數(shù)格子的方法可求出平行四邊形的面積，那如果是一個很大的平行四邊形還能用數(shù)格子的方法嗎？計算平行四邊形的面積用數(shù)格子的方法是很不方便的，用什么樣的方法計算平行四邊形的面積既方便又簡單？你覺得把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形算面積比較好？
(2)利用學(xué)具，合作學(xué)習(xí)
A學(xué)生活動：用各種割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。
利用平行四邊形紙片，同桌合作，畫一畫、剪一剪、拼一拼，看看能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。說說你是怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的？
B學(xué)生交流回答
C引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么要沿“高”剪開進(jìn)行拼補(bǔ)？
D小組合作探索：
轉(zhuǎn)化后的面積和原平行四邊形相比還相等嗎？
轉(zhuǎn)化后的長方形的長與平行四邊形的底有什么關(guān)系？
轉(zhuǎn)化后的長方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系？
怎么計算平行四邊形的面積？
E交流匯報，教師示范剪、拼、移、補(bǔ)的過程并引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言描述全過程（把平行四邊形底邊沿底邊上高剪開，把剪下的三角形沿底邊平移到右邊，這樣就把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，原平行四邊的底變成了長方形的長，原平行四邊的高變成了長方形的寬）
小結(jié)：平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊行的高與長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積相等；長方形的面積等于長乘寬，平行四邊形的面積等于底乘高。
3.發(fā)現(xiàn)問題，自主探究，歸納總結(jié)，深化認(rèn)識
(1) 是不是所有平行四邊形的面積問題都能夠用剪刀割補(bǔ)解決？比如平行四邊形花壇、平行四邊形停車位等？
現(xiàn)實(shí)生活中并不是所有的平行四邊形面積都能用割補(bǔ)法解決，只有找到“拼出的長方形和原來平行四邊形之間的關(guān)系”，推導(dǎo)出計算公式，才是解決問題的關(guān)鍵。
(2) 引導(dǎo)學(xué)生回顧整個推導(dǎo)過程，并得出平行四邊形面積的字母表達(dá)式S=ah。
(3) 黑板上這個平行四邊形，現(xiàn)在我們不再去剪拼了，你能利用所學(xué)的知識計算出它的面積么？
學(xué)生嘗試“畫高”，測量數(shù)值，利用公式對平行四邊形面積進(jìn)行計算。
教師示范代公式計算，黑板板演。
（三）回歸情境，解決問題
1.平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多大？
2.計算下面平行四邊形的面積（單位：米）
4
7
5
4
3
9
8
9
10
強(qiáng)調(diào)：面積公式當(dāng)中的底和高必須是相對應(yīng)的一組。
3.計算下面兩個平行四邊形的面積，已知直線m平行于直線n
n
m
3厘米
（1）分男女兩組分別計算平行四邊形的面積
（2）匯報計算結(jié)果
（3）質(zhì)疑：為什么兩個形狀不同的平行四邊形卻面積相等呢？
（4）總結(jié)：同（等）底等高的平行四邊形面積相等
（5）追問：這樣的平行四邊形還能畫嗎？能畫多少個？
學(xué)生匯報再動畫演示
追問：為什么有無數(shù)個？你是怎樣想的？
動畫演示：兩平行線間同底等高的平行四邊形有無數(shù)個。當(dāng)?shù)走吅袜忂叴怪睍r，高就變成了鄰邊，平行四邊形就變成了長方形，長方形是特殊的平行四邊形。
繼續(xù)追問：剛才的這個過程中，什么變了？什么沒變？（形狀變了，面積沒有變）
（四）反思總結(jié)、提升認(rèn)識
1.回顧我們今天我們操作、探究、推導(dǎo)、驗證平行四邊形的面積的過程，說說你的收獲。
2.古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的一句名言：
“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道了什么，而是我們怎么知道的！”在數(shù)學(xué)的世界里過程要比方法重要的多！
3.拓展延伸：你能用轉(zhuǎn)化方法解決新的數(shù)學(xué)難題嗎？
4厘米
7厘米
八、板書設(shè)計
平行四邊形的面積
長方形的面積 = 長 × 寬

推導(dǎo) 轉(zhuǎn)化（割補(bǔ)）

平行四邊形的面積 = 底 × 高
S=ah

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