A.小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大
B.小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變
C.小球的初速度v0＝2gR
D.若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道
解析 小球恰好運(yùn)動至C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)vC＝0
小球在圓弧BC上運(yùn)動到D點(diǎn)的受力分析如圖所示
小球從A到C動能定理-mg·2R＝0-12mv02 v0＝2gR，C錯
若小球在B點(diǎn)的速度滿足mgcsθ＜mvB2R，則小球?qū)腂點(diǎn)脫離軌道，D對
2.[帶彈簧的能量問題/2021湖南/多選]如圖（a），質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個系統(tǒng)，外力F作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時彈簧形變量為x.撤去外力并開始計(jì)時，A、B兩物體運(yùn)動的a－t圖像如圖（b）所示，S1表示0到t1時間內(nèi)A的a－t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，S2、S3分別表示t1到t2時間內(nèi)A、B的a－t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小.A在t1時刻的速度為v0.下列說法正確的是（ ABD ）

圖（a） 圖（b）
A.0到t1時間內(nèi)，墻對B的沖量等于mAv0
B.mA＞mB
C.B運(yùn)動后，彈簧的最大形變量等于x
D.S1－S2＝S3
解析 0到t1時間內(nèi)，對A物體由動量定理得I＝mAv0，而B物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，墻壁
對B的沖量等于彈簧彈力對A的沖量I，A正確；t1時刻后，B物體離開墻壁，t2時刻
A、B兩物體的加速度大小均達(dá)到最大，彈簧拉伸到最長，二者速度相同，由于此時
A、B兩物體所受彈簧彈力大小相等，而B的加速度大于A的，故由牛頓第二定律可
知，mA＞mB，B正確；B運(yùn)動后，由圖可知任意時刻A的加速度大小小于其初始時刻
的加速度大小，因此彈簧的形變量始終小于初始時刻形變量x，故C錯誤；t2時刻A、
B共速，圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示速度的變化量的大小，故有S1-S2＝S3， D正確.
3.[多運(yùn)動組合問題/2020上海]足夠長的斜面與水平面之間的夾角為θ＝37°.質(zhì)量為2kg的物體靜止在斜面底端.在平行于斜面向上的外力F＝24N的作用下沿斜面向上運(yùn)動，經(jīng)過2s后撤去外力F，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，且最大靜摩擦力可近似等于滑動摩擦力.取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6.
（1）求物體在斜面上向上滑行的時間.
（2）求上行過程中撤去F前后物體受到的摩擦力做的功之比k.
（3）在s－t圖像中畫出減速階段的圖線.（t＝0時，物體在s＝0處）
（4）分析說明為什么物體動能與勢能相等的位置僅出現(xiàn)在物體沿斜面下滑的過程中，并求出該位置離斜面底端的距離L.（取斜面底端所在的水平面為零勢能面）
答案 （1）2.4s （2）5 （3）見解析 （4）說明見解析 1.2m
解析 （1）解法1：加速運(yùn)動階段有
F－mgsinθ－μmgcsθ＝ma1
代入數(shù)據(jù)解得a1＝2m/s2
末速度v1＝a1t1＝4m/s
減速運(yùn)動階段（撤去F后）有
－mgsinθ－μmgcsθ＝ma2
代入數(shù)據(jù)解得a2＝－10m/s2
時間t2＝0－v1a2＝0.4s
物體在斜面上向上滑行的時間t總＝t1＋t2＝2.4s
解法2：對物體沿斜面向上運(yùn)動的整個過程，沿斜面方向由動量定理有
Ft1－（mgsinθ＋μmgcsθ）t總＝0－0
代入數(shù)據(jù)解得t總＝2.4s
（2）解法1：公式法
上行過程中撤去F前物體受到的摩擦力做的功
Wf1＝（－μmgcsθ）x1
其中x1＝12a1t12＝4m
上行過程中撤去F后物體受到的摩擦力做的功
Wf2＝（－μmgcsθ）x2
其中x2＝－v122a2＝0.8m
所以上行過程中撤去F前后物體受到的摩擦力做的功之比k＝5.
解法2：圖像法
物體上行過程的v－t圖像如圖1所示
圖1
根據(jù)圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積求位移：
x1＝12×4×2m＝4m
x2＝12×4×0.4m＝0.8m
所以上行過程中撤去F前后物體受到的摩擦力做的功之比k＝fx1fx2＝5.
圖2
（3）在s－t圖像中畫出減速階段的圖線如圖2所示.（t＝0時，物體在s＝0處）
（4）①加速上滑階段有Ep＝mgssinθ，Ek＝12mv2＝ma1s，易知Ep＞Ek，即勢能始終大于動能
②物體加速上滑結(jié)束時勢能大于動能，之后減速上滑，動能減小，勢能增大，故動能始終小于勢能.所以物體動能與勢能相等的位置不會出現(xiàn)在物體沿斜面上滑的過程中，即僅出現(xiàn)在物體沿斜面下滑的過程中.
③在物體沿斜面下滑的過程中，動能與勢能相等時有
（mgsinθ－μmgcsθ）·（x1＋x2－L）＝Ek
Ep＝mgLsinθ
又Ep＝Ek，代入數(shù)據(jù)解得L＝1.2m.

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