A.甲在空中的運動時間比乙的長
B.兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等
C.從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少mgh
D.從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為mgh
解析 由平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動可知h＝12gt2，則手榴彈在空中運動的時間t＝2hg，甲、乙在空中運動時間相等，落地前瞬間手榴彈豎直向下的速度vy＝gt＝2gh，則手榴彈在落地前瞬間重力的功率為P＝mgvy＝mg2gh，兩手榴彈在落地前瞬間重力的功率相等，選項A錯誤，B正確；由重力做的功等于重力勢能的減少量可知，從投出到落地，每顆手榴彈的重力做的功均為mgh，它們的重力勢能都減小mgh，選項C正確；從投出到落地，只有手榴彈的重力做功，故其機械能守恒，選項D錯誤.
2.[機械能守恒定律的應(yīng)用/2021重慶]如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩個半徑為R，而內(nèi)壁光滑的四分之一圓弧軌道，固定在豎直平面之間，地面水平，O、O1為兩圓弧的圓心，兩圓弧相切于N點.一小物塊從左側(cè)圓弧最高處靜止釋放，當(dāng)通過N點時，速度大小為（重力加速度為g）（ D ）
A.2gRB.6gR2C.5gR2D.gR
解析 由幾何關(guān)系可知，N、O連線與水平方向的夾角θ＝30°.設(shè)小物塊通過N點時速度為v，小物塊從左側(cè)圓弧最高點靜止釋放，由機械能守恒定律有mgR sin θ＝12mv2，解得v＝gR，選項D正確.

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