學校_______ 年級_______ 姓名_______
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．下列圖象能表示y是x的函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，
則sinA的值為（ ）．
A．B．
C．D．
3．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點,DE平分∠AEC,則CE的長為( )
A．1B．2
C．3D．4
4．已知，滿足，則的值是（ ）．
A．16B．C．8D．
5．若二次函數(shù)的圖象如圖，與x軸的一個交點為（1，0），則下列各式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．一件衣服225元，連續(xù)兩次降價x%后售價為144元，則x＝（ ）
A．0.2B．2C．8D．20
7．如圖，AC是電桿AB的一根拉線，現(xiàn)測得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，則拉線AC的長為（ ）米.
A． B． C． D．
8．作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：
甲：第一步：在⊙O上任取一點A，從點A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點B，C，D，E，F(xiàn). 第二步：依次連接這六個點.
乙：第一步：任作一直徑AD．第二步：分別作OA，OD的中垂線與⊙O相交，交點從點A開始，依次為點B，C，E，F(xiàn). 第三步：依次連接這六個點.
對于甲、乙兩人的作法，可判斷( )
A．甲正確，乙錯誤B．甲、乙均錯誤
C．甲錯誤，乙正確D．甲、乙均正確
9．下列關于x 的一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根的方程的是( )
A．x2＋1＝0B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2＋2x－3＝0
10．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )
A．B．C．D．
11．在同一時刻，身高1.6m的小強在陽光下的影長為0.8m，一棵大樹的影長為4.8m，則樹的高度為（ ）
A．4.8mB．6.4mC．9.6mD．10m
12．下列圖形中不是位似圖形的是
A．B．C．D．
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖，在等腰直角三角形中，，點在軸上，點的坐標為（0，3），若點恰好在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，過點作軸于點，那么點的坐標為__________．
14．在一個不透明的盒子里有2個紅球和個白球，這些求除顏色外其余完全相同，搖勻后 隨機摸出一個，摸出紅球的概率是，則的值為__________．
15．在一個布袋中裝有只有顏色不同的a個小球，其中紅球的個數(shù)為2，隨機摸出一個球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復實驗和發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.
16．已知點A（a，2019）與點A′（﹣2020，b）是關于原點O的對稱點，則a+b的值為_____．
17．方程ax2+x+1=0 有兩個不等的實數(shù)根，則a的取值范圍是________.
18．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點D，且OD=2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為 ．
三、解答題（共78分）
19．（8分）解一元二次方程：x2+4x﹣5＝1．
20．（8分）如圖，已知直線AB經(jīng)過點（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是．
(1）求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標．
(2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在請說明理由．
(3）過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？
21．（8分）如圖1,在平面內(nèi),不在同一條直線上的三點同在以點為圓心的圓上,且的平分線交于點,連接,．
（1）求證：；
（2）如圖2,過點作,垂足為點,作,垂足為點,延長交于點,連接．若,請判斷直線與的位置關系,并說明理由．
22．（10分）在平面直角坐標系中，已知P（,）,R（,）兩點，且，，若過點P作軸的平行線，過點R作軸的平行線，兩平行線交于一點S，連接PR，則稱△PRS為點P，R，S的“坐標軸三角形”.若過點R作軸的平行線，過點P作軸的平行線，兩平行線交于一點，連接PR，則稱△RP為點R，P，的“坐標軸三角形”.右圖為點P，R，S的“坐標軸三角形”的示意圖.
（1）已知點A（0，4），點B（3，0）,若△ABC是點A，B，C的“坐標軸三角形”，則點C的坐標為 ；
（2）已知點D（2，1），點E（e，4），若點D，E，F(xiàn)的“坐標軸三角形”的面積為3，求e的值.
（3）若的半徑為，點M（，4），若在上存在一點N，使得點N，M，G的“坐標軸三角形”為等腰三角形，求的取值范圍.
23．（10分）如圖，AB為⊙O直徑，點D為AB下方⊙O上一點，點C為弧ABD中點，連接CD，CA．
（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；
（2）過點C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；
（3）在（2）的條件下，若OH＝5，AD＝24，求線段DE的長．
24．（10分）一件商品進價100元，標價160元時，每天可售出200件，根據(jù)市場調研，每降價1元，每天可多售出10件，反之，價格每提高1元，每天少售出10件．以160元為基準，標價提高m元后，對應的利潤為w元．
（1）求w與m之間的關系式；
（2）要想獲得利潤7000元，標價應為多少元？
25．（12分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專家預測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價y1（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關系，如下表所示．每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示．
（1）求y1與x之間的函數(shù)關系式．
（2）求y2與x之間的函數(shù)關系式．
（3）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
26．（12分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）和一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）B、P．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍是： ．
（3）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：
①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；
②矩形的面積等于k的值．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、D
2、C
3、B
4、A
5、B
6、D
7、C
8、D
9、D
10、B
11、C
12、C
二、填空題（每題4分，共24分）
13、（5,2）
14、1
15、1
16、1．
17、且a≠0
18、﹣1
三、解答題（共78分）
19、x2＝﹣5，x2＝2．
20、（1）直線y=x+4，點B的坐標為（8，16）；（2）點C的坐標為（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當M的橫坐標為6時，MN+3PM的長度的最大值是1．
21、（1）見解析 （2）見解析
22、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范圍是或.
23、（1）∠BDC=α；（2）∠ACE=β；（3）DE=．
24、（1）w＝﹣1m2﹣400m+12000（0≤m≤20）；（2）標價應為11元或170元．
25、（1）y1＝2x+6；（2）y2＝x2﹣x+；（3）w＝﹣x2+x﹣，1月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大，最大利潤是11元1．
26、（1）y＝，y＝﹣+3；（2）2＜x＜1；（3）見解析
月份x
…
3
4
5
6
…
售價y1/元
…
12
14
16
18
…

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