學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后，得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
2．如圖，在△ABO中，∠B=90o ，OB=3,OA=5，以AO上一點(diǎn)P為圓心，PO長(zhǎng)為半徑的圓恰好與AB相切于點(diǎn)C，則下列結(jié)論正確的是（ ）．
A．⊙P 的半徑為
B．經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是
C．點(diǎn)（3，2）在經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線上
D．經(jīng)過(guò)A，O，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是
3．下列四個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形（ ）．
A．B．C．D．
4．若，面積之比為，則相似比為（ ）
A．B．C．D．
5．一個(gè)圓柱和一個(gè)正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為（ ）
A．B．
C．D．
6．半徑為6的圓上有一段長(zhǎng)度為1．5的弧，則此弧所對(duì)的圓心角為（ ）
A．B．C．D．
7．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（ ）
A．b＝c?csBB．b＝a?tanBC．b＝c?sinBD．a(chǎn)＝b?tanA
8．已知關(guān)于x的二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．B．且C．D．且
9．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖所示的中心對(duì)稱圖形中，對(duì)稱中心是（ ）
A．B．C．D．
11．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為了估計(jì)白球數(shù)，小剛向其中放入了8個(gè)黑球，攪勻后從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計(jì)盒中大約有白球（ ）
A．32個(gè)B．36個(gè)C．40個(gè)D．42個(gè)
12．如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡的坡度為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每題4分，共24分）
13．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________.
14．若是一元二次方程的兩個(gè)根，則＝___________．
15．如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)間的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹(shù)的斜坡距離AB約為_(kāi)_______m．（結(jié)果精確到0.1m）
16．在中，，，則______________.
17．若，則＝_____．
18．已知四條線段a、2、6、a＋1成比例，則a的值為_(kāi)____．
三、解答題（共78分）
19．（8分）足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售為本，銷售單價(jià)為元.
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；
（2）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)元最大？最大利潤(rùn)是多少元？
20．（8分）如圖，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，交與點(diǎn)，交與點(diǎn)F，，，，.
(1)求證：
(2)若，求證：
21．（8分）如圖①，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥BC垂足為D，弧AE＝弧AB，BE分別交AD、AC于點(diǎn)F、G．
（1）判斷△FAG的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖②若點(diǎn)E與點(diǎn)A在直徑BC的兩側(cè)，BE、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F，其余條件不變（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直徑BC．
22．（10分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座．
（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？；
（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率．
23．（10分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個(gè)入口，C、D、E三個(gè)出口.小昀任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳， 參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開(kāi).
(1)若小昀已進(jìn)入展覽大廳，求他選擇從出口C離開(kāi)的概率.
(2)求小昀選擇從入口A進(jìn)入，從出口E離開(kāi)的概率.(請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求解)
24．（10分）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號(hào)的健身器材可供選擇．
（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價(jià)為2.5萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年降價(jià)，2017年每套售價(jià)為1.6萬(wàn)元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府經(jīng)過(guò)招標(biāo)，決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝勁松公司A，B兩種型號(hào)的健身器材共80套，采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)112萬(wàn)元，采購(gòu)合同規(guī)定：每套A型健身器材售價(jià)為1.6萬(wàn)元，每套B型健身器材售價(jià)為1.5（1﹣n）萬(wàn)元．
①A型健身器材最多可購(gòu)買多少套？
②安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買價(jià)的5%和15%，市政府計(jì)劃支出10萬(wàn)元進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，問(wèn)該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？
25．（12分）已知關(guān)于的方程；
（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若為滿足（1）的最小正整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根，.
26．（12分）2018年高一新生開(kāi)始，某省全面啟動(dòng)高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案．“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考
（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請(qǐng)直接寫(xiě)出所有可能的選法；（選法與順序無(wú)關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）
（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛(ài)歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物．他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會(huì)均等，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、A
2、D
3、C
4、C
5、D
6、B
7、A
8、B
9、C
10、B
11、A
12、A
二、填空題（每題4分，共24分）
13、 (0，-1)
14、1
15、2.3
16、
17、
18、3
三、解答題（共78分）
19、（1）（2）當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值為2640.
20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
21、（1）△FAG是等腰三角形，理由見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）BC＝．
22、（1）到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬(wàn)座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為.
23、 (1); (2)
24、（1）20%；（2）①10；②不能．
25、（1）且;（2），.
26、（1）共有12種等可能結(jié)果，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，他們恰好都選中政治的概率為．

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