專題28 縱觀全局-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

解數(shù)學(xué)問題時，人們習(xí)慣了把它分成若干個較為簡單的為，然后在分而治之，各個擊破。與分解、分部處理問題相反，整體思想是將問題看成一個完整的整體，從大處著眼，有整體入手，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，把一些看似彼此孤立、實質(zhì)上緊密聯(lián)系的量作為整體考慮，從整體上把握問題的內(nèi)容和解題方向的策略，往往能找到簡捷的解題方法，解題中運用整體思想解題的具體途徑主要有：
整體觀察
整體設(shè)元
整體代入
整體求和
整體求積
注：既看局部，又看整體；既見“樹木”，又見“森林”，兩者互用，這是分析問題和解決問題的普遍而有效的方法．
例題與求解
【例1】某市抽樣調(diào)查了1000戶家庭的年收入，其中年收入最高的只有一戶，是38000元。由于將這個數(shù)據(jù)輸入錯了，所以計算機顯示的這1000戶的平均年收入比實際平均年收入高出了342元，則輸入計算機的那個錯誤數(shù)據(jù)是．
（北京市競賽題）
解題思路：有1000個未知量，而等式只有兩個，顯然不能分布求出每個未知量，不妨從整體消元．
注：有些問題要達到求解的目的，需要設(shè)幾個未知數(shù)，但在解答的過程中，這些未知數(shù)只起到溝通已知與未知的輔助的作用，因此可“設(shè)而不求”，通過整體考慮，直接獲得問題的答案．
【例2】設(shè)是不全相等的任意數(shù)，若 QUOTE ，則（）
（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）
A.都不小于零 B.都不大于零 C.至少有一個小于零 D.至少有一個大于零
解題思路：由于的任意性，若孤立地考慮，則很難把握的正負性，應(yīng)該考慮整體求出的值．
【例3】如果a滿足等式 QUOTE ，試求 QUOTE 的值．
(天津市競賽題)
解題思路：不能直接求出的值，可尋求待求式子分子分母與條件等式的聯(lián)系，然后把條件等式整體代入求值．
注：整體思想在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何證明等方面有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘、整體運算、整體設(shè)元、幾何補形等都是整體思想的體現(xiàn)．
【例4】已知 QUOTE ，代數(shù)式 QUOTE ，求當(dāng) QUOTE 時，代數(shù)式 QUOTE 的值．
（北京市“迎春杯”競賽試題）
解題思路：的值無法求出，將給定的值分別代入對應(yīng)的代數(shù)式，尋找已知式與待求式之間的聯(lián)系，整體代入求值．
【例5】已知實數(shù)滿足方程組．
求的值． QUOTE
（上海市競賽題）
解題思路：將上述六個式子看成整體，通過⑥－⑤，④－③，②－①分別得到 QUOTE ．
【例6】如圖，將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個數(shù)分別填入圖中的十個圓圈內(nèi)，使得任意連續(xù)相鄰的五個圓圈內(nèi)的數(shù)的和均不大于某一個整數(shù)M，求M得最小值并完成你的填圖．
（北京市“迎春杯”競賽試題）＼
解題思路：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出 QUOTE ，這是本題的突破口．
注：在解答有同一結(jié)構(gòu)的問題時，可將這一相同結(jié)構(gòu)看作一個整體，用一個字母代換，以此達到體現(xiàn)式子結(jié)構(gòu)的特點，化繁為簡的目的．
能力訓(xùn)練
1．已知密碼：3·ABCPQR=4·PQRABC,其中每個字母都表示一個十進制數(shù)字，將這個密碼翻譯成式子是
2．若a，b，c的值滿足 QUOTE ，則 QUOTE
(“城市杯”競賽試題)
3．角中有兩個銳角和一個鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給出，在計算 QUOTE 的值時，全班得到23.5°，24.5°，25.5°這樣三個不同結(jié)果，其中確有正確的答案，則正確的答案是
4．如果，那么=
（“希望杯”邀請賽試題）
5．已知都是正數(shù)，設(shè)，，那么與的大小關(guān)系是
．
（北京市“迎春杯”競賽試題）
6．若方程組有解，則
（湖北省武漢市選拔賽試題）
7．若正數(shù)滿足不等式，則的大小關(guān)系是（）
A． B． C． D．
8．若，則的值是（）
A． B． C． D．
9．在一家三口人中，每兩個人的平均年齡加上余下一人的年齡分別得到47,61,60，那么這三人中最大年齡與最小年齡的差是（）
A． B． C． D．
10．設(shè)，滿足等式，則中至少有一個值（）
A． B． C． D．
（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）
11．
12．有一個四位數(shù)，把它從中間分成兩半，得到前、后兩個兩位數(shù)，將前面的兩位數(shù)的末尾添一個零，然后加上前后兩個兩位數(shù)的乘積，恰好等于原來的四位數(shù)，又知道原數(shù)的個位數(shù)字為5，試求這個四位數(shù)．
（江蘇省競賽試題）
13．代數(shù)式中，可以分別取+1或-1．
（1）證明代數(shù)式的值都是偶數(shù)．
（2）求這個代數(shù)式所能取到的最大值．
（“華羅庚金杯”競賽試題）
14．如圖，在六邊形的頂點處分別標(biāo)上數(shù)1，2，3，4，5，6，能否使任意三個相鄰頂點處的三數(shù)之和（1）大于9？（2）大于10？
若能，請在圖中標(biāo)出來；若不能，請說明理由．
（江蘇省競賽試題）