例1 6 提示：5的對面是2，4的對面是3，1的對面是6．
例2 提示：＝1，＝，＝，＝，進而推出＝．
例3 （1）OE
（2）射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律：6n－5（n為自然數(shù)，下同）；射線OB上數(shù)字的排列規(guī)律：6n－4；射線OC上數(shù)字的排列規(guī)律：6n－3；射線OD上數(shù)字的排列規(guī)律：6n－2；射線OE上數(shù)字的排列規(guī)律：6n－1；射線OF上數(shù)字的排列規(guī)律：6n．
（3）在6條射線的數(shù)字規(guī)律中，只有6n－3＝2007有整數(shù)解，解圍n＝335，故“2007”在射線OC上．
例4 （1）可分組為（），（，），（，，），（，，，），（，，，，）…，可知各組數(shù)的個數(shù)依次為1，2，3，…．當F（m）＝時，m＝（1＋2＋…＋2001）＋2＝2003003，這2003003個數(shù)的積為．
例5 （1）第3次操作后所得到的9個數(shù)為：2，，，，5，3，4，，3．
它們的和為2＋＋＋＋5＋3＋4＋＋3＝．
（2）由條件知＝5，則＝＋＝＝－．
（3）因＝．故＝－＝40；＝－＝55，＝－＝．
【能力訓練】
1．1010100
2．142 提示：若有n個黑色六邊形，則白色六邊形個數(shù)為4n＋2．故＝35時，4n＋2＝4×35＝142個．
3． 4．B
5．76 黑色梯形的規(guī)律明顯：每個梯形的高都為2，上底分別對OA上的1，5，9，…，下底分別對應OA上的3，7，11，…．而上、下底的長度恰好和它在OA上對應的數(shù)值是一樣的．以上底為例，1＝1，5＝1＋4×1，9＝1＋4×2，…，故第10個梯形的上底對應OA上的數(shù)為1＋4×9＝37，下底的長正好為39，于是＝＝76．
6．A
7．D 提示：2013÷4＝503……1，故在第504個正方形右下角．
8．（1）第1列的每個數(shù)都是完全平方數(shù)，并且恰好等于它所在的行數(shù)的平方．第10行起，左起第13列，應該是第13列的第10個數(shù)，即＋10＝144＋10＝154．
（2）數(shù)127滿足關系式127＝＋6＝＋6，即127在左起第12列，上起第6行的位置．
9．觀察已經(jīng)寫出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)每三個連續(xù)數(shù)中恰好有一個偶數(shù)，在前100項中，第100項是奇數(shù)，前99項中有＝33個偶數(shù)．
10．設至少要畫k條直線．k條直線最多將圓分成1＋1＋2＋3＋4＋…＋k塊，當k＝9時，1＋1＋2＋3＋…＋9＝46，當k＝10時，1＋1＋2＋3＋…＋10＝56，故至少要畫10條直線，可以將圓紙片分成不小于50塊．
11．若對前三個先進行計算：
第1個數(shù)：－（1＋）＝－＝0；
第2個數(shù)：－（1＋）[1＋][1＋]＝－＝－；
第3個數(shù)：－（1＋）[1＋][1＋][1＋][1＋]＝－＝－；
……
按此規(guī)律，第n個數(shù)：－（1＋）[1＋][1＋]…[1＋]＝－．
由此可知n越大，第n個數(shù)越小，那么在第10個數(shù)，第11個數(shù)，第12個數(shù)，第13個數(shù)中，最大的數(shù)是第10個數(shù)．
12．一個依次排列的n個數(shù)組成一個數(shù)串：，，，…，．依題設操作方法可得新增的數(shù)為：－，－，－，…，－．∴新增數(shù)之和為（－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）＝－（*）．原數(shù)串為3個數(shù)：3，9，8．第一次操作根據(jù)（*）可知，新增4項之和為6＋（－1）＝5＝8－3；第二次操作后所得數(shù)串為：3，3，6，3，9，－10，－1，9，8．根據(jù)（*）可知，新增4項之和為3＋3＋（－10）＋9＝5＝8－3．按這個規(guī)律下去，第100次操作后所得新數(shù)串所有數(shù)的和為：（3＋9＋8）＋100×（8－3）＝520．

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