例2．B
提示：①（90°－∠）+∠=90°符合；
②（∠－90°）+∠=∠+∠－90°=180°－90°=90°符合；
③
④符合.
故①②④能表示的余角.
13．∵OM、ON平分∠AOC，∠BOC，
∴∠AOM=∠COM=，∠CON=∠BON=
（1）如圖①，若OC在∠AOB內(nèi)，設(shè)∠BOC=x，則
圖?
圖? 圖?
例6 （1），，且與互為相反數(shù)。
且。，，即，
（2）有兩種情況，如圖??

當在上時，
；當在的延長線上時，
，綜上可
知，
作圖如圖?，結(jié)論?正確，設(shè)，則，
，當然對于?我們也不難找出其值不為
定值的原因。，變化，其值也變化


A級
1 或 提示：當，在點兩側(cè)時，；當，在同一側(cè)
時，
2 20
3 41.6 提示：所有線段長度總和為∠AOC＝80°－x，∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝40°．
（2）如圖②，若OC在A′OB內(nèi)，設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝80°＋x．
∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝40°．
（3）如圖③，若OC在∠A′OB′內(nèi)，設(shè)∠BOC＝x，則 ∠AOC＝280°－x．
∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝140°．
（4）如圖④，若OC在∠AOB′內(nèi)，設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝x－80°．
∴∠MON＝∠NOC－∠MOC＝40°．綜上所述：∠MON＝40°或 140°．
例4 x＝ 提示：顯然x的值大于1小于2，
依題意得6x－360(x—1)＝360(x—1)—0. 5x．
例5 提示：設(shè)“模板”角度為α，假設(shè)可由k個α角與t個 180°角畫出1°的角來，即k，t滿足等式kα－180t＝1．
（1）當α＝19°時，取k＝19，t＝2，即用模板連續(xù)畫出19個19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角， 即得1°的角．
（2）當α＝17°時，即17k一180t＝1，此時，k＝53，t＝5是一組解，即用模板連續(xù)畫53個17°的角，得到901°的角，除去兩個周角和一個平角，即得1°的角．
（3）當α＝21°時，即21k—180t＝1無整數(shù)解，不能用21°的模板與鉛筆畫出1°的角．
例6 (1) ∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°．
又∵QE 平分∠BOC，∠COE＝∠BOC＝75°， ∠DOE＝90°－75°＝15°．
（2）∠DOE＝90°－＝α．
（3）①∠AOC＝180°－2∠COE＝180°—2(90°—∠DOE)＝2∠DOE；②設(shè)∠DOE＝x，∠AOF＝y(tǒng)．則 ∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y．2∠BOE＋∠AOF＝2∠COE＋∠AOF＝2 ( 90°—∠DOE) ＋∠AOF＝2 ( 90°一 x )＋y＝180°一2x＋y．故 2x—4y＝180°—2x ＋y，即 4x—5y＝180°．所以 4∠DOE－5∠AOF＝180°．
A級
1．72°
2．10 450° 提示：一共有10個角，其中∠AOE＝90°， ∠BOD＝45°，∠AOB十∠BOE＝90°，∠AOC＋∠COE＝90°，∠AOD＋∠DOE＝90°，∠BOC＋∠COD＝45°．故這10個角的度數(shù)和為90°×4＋45°×2＝360°＋90＝450°．
3．30
4．6 提示：∠AOC 和∠BOC，∠AOD 和∠BOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE 和∠DOE ，∠AOE和∠COD，∠AOD 和∠COE．
5．B 6．A 7．C 8．B
9．114° 提示：設(shè)∠AOC＝x°，是∠BOC＝2x°，∠AOD＝(x)°，∠COD＝(x)°，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝114°
10．設(shè)∠AOD＝∠BOD＝x，則∠BOC＝180°—2x．
又∵∠BOE＝∠EOC，∴∠BOE＝∠BOC＝(180°－2x)．
又∵∠BOD＋∠BOE＝∠DOE＝72°，∴x＋(180°－2x)＝72°，解得x＝36°．
則∠EOC＝∠BOC＝(180°—2x)＝72°．
11．（1）如圖①，若 OD在∠A′OB 內(nèi)時，∵∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COE＝∠DOE＝∠COD＝30°，∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝70°．
（2）如圖②，若OD在∠AOB′內(nèi)時，同理，∠AOC＝40°，∠OOE＝30°，∴∠AOE＝∠AOC－∠COE＝10°．
綜上所述：∠AOE＝70°或10°．
12．（1）共有：4＋3＋2＋l＝10 個角．
（2）∠AOE＝80°．
（3）所有銳角度數(shù)和為：416°．
B級
1．50° 2．345° 3．15
4．64° 提示：設(shè)∠EOF＝∠COF＝x，則∠AOE＝2x．∴∠BOC＝∠AOC＝2x＋x＋x＝4x，∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝2x，又∵∠FOD＝∠FOC＋∠COD＝x＋2x＝3x＝24°，x＝80°，∴∠AOB＝8x＝64°．
5．D
6．D 沿AB對折，上下圖形能夠完全重合，則∠1＋∠9＝∠4＋∠8＝∠2＋∠6＝90°．
7．B 8．D
9．提示：∠COE＋∠BOE＝90°，∠DOF＝45°，∠AOF＋∠BOD＝135°．
10．由題中條件知∠A3OA2—∠A2OA1＝2°①，∠A4OA3—∠A3OA2＝2° ②，∠A5OA4—∠A4OA3＝2°③，…， ∠A11OA10－∠A10OA9＝2°⑨，以上9個等式相加得∠A11OA10—∠A2 OA1 ＝9×2°＝18°．.即∠A11OA10＝∠A2OA1＋18°．由題設(shè)知，∠A1OA11＝∠A2OA1＋∠A3OA2 ＋∠A4OA3＋…＋∠A11OA10＝(∠A2OA1＋∠A11OA10)×10＝180°．
∴∠A2OA1＋∠A11OA10＝36°，∴∠A11OA10＝27°．
11．經(jīng)過x秒時，OA與OB第一次垂直．由(6－0. 1)x＝90得x＝15．

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