一、勻變速直線運動的基本規(guī)律1.概念:沿一條直線且_________不變的運動。2.分類(1)勻加速直線運動:a與v方向______。(2)勻減速直線運動:a與v方向______。
二、勻變速直線運動的重要關系式1.兩個導出式
2.三個重要推論(1)位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=____________=______,即任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量??梢酝茝V到xm-xn=_____________________。
3.初速度為零的勻變速直線運動的四個常用推論???(1)1T末、2T末、3T末…瞬時速度的比為v1∶v2∶v3∶…∶vn=___________________________。
(2)1T內、2T內、3T內…位移的比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=__________________________________。(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內…位移的比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=__________________________________。(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為t1∶t2∶t3∶…∶tn=_______________________________________。
12∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2n-1)
三、自由落體運動和豎直上拋運動
一、易錯易誤辨析(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動。( )(2)勻加速直線運動的位移是均勻增加的。( )(3)在勻變速直線運動中,中間時刻的速度一定小于該段時間內位移中點的速度。( )(4)物體做自由落體運動的加速度一定等于9.8 m/s2。( )(5)做豎直上拋運動的物體到達最高點時處于靜止狀態(tài)。( )(6)豎直上拋運動的上升階段和下落階段速度變化的方向都是向下的。( )
二、教材習題衍生1.(勻變速直線運動的規(guī)律)以 18 m/s 的速度行駛的汽車,制動后做勻減速運動,在3 s內前進36 m,則汽車在5 s內的位移為(  )A.50 m B.45 m C.40.5 m D.40 m
2.(自由落體運動) 某輪比賽中,運動員在跳臺上倒立靜止,然后下落,前5 m完成技術動作,隨后5 m完成姿態(tài)調整。假設整個下落過程近似為自由落體運動,重力加速度大小取10 m/s2,則她用于姿態(tài)調整的時間約為(  )A.0.2 s B.0.4s C.1.0 s D.1.4s
考點1 勻變速直線運動的基本規(guī)律
2.運動學公式中正、負號的規(guī)定一般情況下,規(guī)定初速度方向為正方向,與正方向相同的物理量取正值,相反的取負值。
3.兩類特殊的勻減速直線運動(1)剎車類問題:指勻減速到速度為零后立即停止運動,加速度a突然消失,求解時要注意確定其實際運動時間。如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動,可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運動。(2)雙向可逆類:如沿光滑斜面上滑的小球,到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑,全過程加速度大小、方向均不變,故求解時可對全過程列式,但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義。
[典例] (勻變速直線運動的基本公式的應用)(2023·錫山高級中學模擬)出租車載客后,從高速公路入口處駛入高速公路,并從10時10分55秒開始做初速度為零的勻加速直線運動,經(jīng)過10 s時,速度計顯示速度為54 km/h。求:(1)這時出租車離出發(fā)點的距離;(2)出租車繼續(xù)做勻加速直線運動,當速度計顯示速度為108 km/h時,出租車開始做勻速直線運動。10時12分35秒時計價器里程表示數(shù)應為多少千米(車啟動時,計價器里程表示數(shù)為零)?
審題指導:解此題關鍵是畫運動過程示意圖,呈現(xiàn)運動情境
[解析] (1)由題意可知經(jīng)過10 s時,速度計上顯示的速度為v1=54 km/h=15 m/s由速度公式v1=at1
[答案] (1)75 m (2)2.7 km
[跟進訓練]1.若飛機著陸后以6 m/s2的加速度做勻減速直線運動,若其著陸速度為60 m/s,則它著陸后12 s內滑行的距離是(  )A.288 m B.300 m C.150 m D.144 m
2.(2023·江蘇連云港模擬)“禮讓行人”是城市文明交通的體現(xiàn)。小王駕駛汽車以36 km/h的速度勻速行駛,發(fā)現(xiàn)前方的斑馬線上有行人通過,立即剎車使車做勻減速直線運動,直至停止,剎車過程加速度大小為10 m/s2。若小王的反應時間為0.5 s,則汽車距斑馬線的安全距離至少為(  )A.5 m B.10 m C.15 m D.36 m
3.(2022·全國甲卷)長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛,速率為v0,要通過前方一長為L的隧道,當列車的任一部分處于隧道內時,列車速率都不允許超過v(v<v0)。已知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a,則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為(  )
4.在足夠長的光滑斜面上,有一物體以6 m/s的初速度沿斜面向上運動,物體的加速度始終為2 m/s2,方向沿斜面向下,當物體的位移大小為5 m 時,下列說法不正確的是(  )
考點2 解決勻變速直線運動問題常用的六種方法
思路點撥:解此題把握以下關鍵信息(1)“到達斜面最高點C時速度恰好為零”表明該物體做減速到零的勻減速直線運動,可考慮“逆向思維”。
方法二:平均速度法利用推論:勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段位移內的平均速度,然后進一步分析問題。可以看出v B正好等于AC段的平均速度,因此B點是這段位移的中間時刻,因此有t B C=t。
方法三:逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面,其逆過程為由靜止開始向下勻加速滑下斜面。設物體從B到C所用的時間為tBC
方法五:圖像法根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律,畫出v-t圖像如圖所示,v-t圖像與坐標軸圍成的面積表示位移的大小
(1)把減速到0的勻減速直線運動轉化為反向的初速度為0的勻加速直線運動,列方程將非常簡便,如果可以進一步利用比例關系解題則更簡單。(2)若已知勻變速直線運動的位移和時間,通常優(yōu)先考慮應用平均速度公式,求出中間時刻的瞬時速度。
[跟進訓練]1.一物體做勻加速直線運動,通過一段位移Δx所用時間為2t,緊接著通過下一段位移Δx所用時間為t。則物體運動的加速度大小為(  )
2.(2023·江蘇南京模擬)如圖所示,某物體自O點由靜止開始做勻加速直線運動,A、B、C、D為其運動軌跡上的四個點,測得xAB=2 m,xBC=3 m,且該物體通過AB、BC、CD所用時間相等,則下列說法正確的是(  )A.可以求出該物體加速度的大小B.可以求得xCD=5 mC.可求得OA之間的距離為1.125 mD.可求得OA之間的距離為1.5 m
1.兩種運動的特性(1)自由落體運動為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。(2)豎直上拋運動的重要特性①對稱性如圖所示,物體以初速度v0豎直上拋,A、B為途中的任意兩點,C為最高點,則:
考點3 自由落體運動和豎直上拋運動
②多解性:當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時,可能處于上升階段,也可能處于下降階段,造成多解,在解決問題時要注意這個特性。
2.豎直上拋運動的研究方法
[典例] (自由落體運動與豎直上拋運動)在離地面高h處質點A做自由落體運動,與此同時,在A的正下方的地面上有質點B以初速度v0豎直上拋。若B在上升階段能與A相遇,求出v0的取值范圍;若B在下降階段與A相遇,求出v0的取值范圍。
審題指導:解此題關鍵是畫出兩物體運動示意圖,找到相遇點,利用好位移關系和時間關系。
(1)要注意速度、加速度、位移等的方向,一般以初速度方向為正方向。(2)豎直上拋運動為雙向可逆運動,要注意其多解性,其在空中運動情況分析常有以下兩種判斷方法。①根據(jù)位移h判斷:h>0在拋出點上方,h=0恰好在拋出點,h

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