1. 已知關(guān)于的一元二次方程，則常數(shù)滿足的條件是（ ）
A. B. C. D. 無法確定的值
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得，求解即可得到答案．
【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，
，解得，
故選：C．
【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟記一元二次方程的定義是解決問題的關(guān)鍵．
2. 下列關(guān)系式中，是二次函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義逐項判斷即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)定義可知滿足題意，
故選：B．
【點睛】本題考查二次函數(shù)定義，熟記二次函數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵．
3. 如果2是方程x2?3x+k=0的一個根,則此方程的另一根為( )
A. 2B. 1C. ?1D. ?2
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)方程的另一個根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于x1的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】設(shè)方程的另一個根為x1，
根據(jù)題意得：2+x1=3，
∴x1=1．
故選：B．
【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
4. 一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b為整數(shù)，求a＋b之值為何( )
A. 20B. 12C. －12D. －20
【答案】A
【解析】
【詳解】x2﹣8x=48，
x2﹣8x+42=48+42，
（x-4）2=48+16，
∵一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b，
∴a=4，b=16，
∴a+b=20，
故選A.
5. 下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出一元二次方程根的判別式，根據(jù)符號即可得到結(jié)論．
【詳解】解：A、方程，
△，
方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；
B、方程，
△，
方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；
C、方程，
△，
方程沒有實數(shù)根，符合題意；
D、方程整理得，
△，
方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意．
故選：C．
【點睛】此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式與方程解的情況之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：①當△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△時，方程無實數(shù)根．
6. 一次排球賽，計劃安排7天，每天安排4場，賽制是參賽的每個隊之間都要比賽一場．設(shè)有個球隊參加比賽，則滿足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由傳播問題的解法列一元二次方程求解即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)有個球隊參加比賽，則，
故選：A．
【點睛】本題考查一元二次方程解實際應(yīng)用題，讀懂題意，掌握傳播問題的求解方法是解決問題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在寬為，長為的矩形的廣場上，有兩條同寬且互相垂直的小路，余下部分綠地．若綠地面積為，小路寬為，則滿足的方程是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，將兩條路平移，如圖所示，再由綠地面積為列方程求解即可得到答案．
【詳解】解：由題意，平移小路，如圖所示：

綠地面積為，小路寬為，
，
故選：B．
【點睛】本題考查列一元二次方程，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．
8. 某區(qū)今年教育經(jīng)費投入2500萬元，計劃用兩年時間再投入6600萬元，使全區(qū)達到現(xiàn)代化辦學標準，設(shè)每年教育經(jīng)費投入的年平均增長率為，則滿足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由平均增長率問題解法列方程即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)每年教育經(jīng)費投入的年平均增長率為，則
，
故選：D．
【點睛】本題考查一元二次方程解實際應(yīng)用題，熟練掌握平均增長率問題是解決問題的關(guān)鍵．
9. 二次函數(shù)的頂點坐標是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)直接求解即可得到答案．
【詳解】解：二次函數(shù)的頂點坐標是，
故選：A．
【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，熟記二次函數(shù)頂點式求頂點坐標的方法是解決問題的關(guān)鍵．
10. 將拋物線向上平移1個單位長度，則平移后拋物線的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．
【詳解】解：將拋物線向上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式是，
故選：D．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
11. 已知拋物線，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. 頂點在軸上方B. 對稱軸在軸右側(cè)C. 頂點是拋物線的最低點D. 與軸的交點是
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)逐項判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、拋物線的頂點為，在第一象限，該選項說法正確，不符合題意；
B、拋物線的對稱軸為，對稱軸在軸右側(cè)，該選項說法正確，不符合題意；
C、拋物線的開口向上，有最小值，頂點是拋物線的最低點，該選項說法正確，不符合題意；
D、拋物線與軸的交點是，不是，該選項說法錯誤，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，熟記二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
12. 下列各點，在拋物線設(shè)，，是拋物線上的三點，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．
【詳解】解：拋物線開口向上，對稱軸為，拋物線有最小值，且越靠近對稱軸函數(shù)值越小，
在拋物線設(shè)，，是拋物線上三點，
，，到拋物線對稱軸的距離為，，，
，
，
故選：C．
【點睛】本題考查利用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)比較函數(shù)值大小，熟記二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共18分）
13. 一元二次方程化為一般形式是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程一般形式，去括號、移項、合并同類項即可得到答案．
【詳解】解：一元二次方程化為一般形式，
故答案為：．
【點睛】本題考查一元二次方程定義，熟記一元二次方程的一般形式是解決問題的關(guān)鍵．
14. 若拋物線的開口向下，則常數(shù)的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由題意列不等式直接求解即可得到答案．
【詳解】解：拋物線的開口向下，
，解得，
故答案為：．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記二次函數(shù)圖象開口向下對應(yīng)二次項系數(shù)小于0是解決問題的關(guān)鍵．
15. 如關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2＋5x＋m2﹣1＝0一個根為0，則m＝_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．把x=0代入一元二次方程即可得．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0一個根為0，
∴m-1≠0，且m2-1=0，
解之得，m=-1，
故答案為：-1．
【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．同時，考查了一元二次方程的概念．
16. 關(guān)于 x 的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是_________
【答案】且
【解析】
【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零以及，列出不等式組進行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：，
解得：且；
故答案為：且．
【點睛】本題考查根的判別式．解題的關(guān)鍵是掌握，一元二次方程有兩個實數(shù)根．注意二次項系數(shù)非零．
17. 若m是方程的一個實數(shù)根，則多項式的值是__________．
【答案】2016
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程解的意義將m代入求出，進而將代入得出答案．
【詳解】解：m是方程的一個實數(shù)根，
，即，
，
故答案為：2016．
【點睛】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用及求代數(shù)式的值，能理解一元二次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．
18. 若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，且滿足，__________．
【答案】##0.75
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的判別式即可求解．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，
，，，
，
，即，
解得：，，
當時，，
∴此時方程無實數(shù)根，不合題意，舍去，
當時，，
∴此時方程有兩個不相等實數(shù)根，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的判別式，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
19. 解下列方程
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）由直接開平方法求解一元二次方程即可得到答案；
（2）利用公式法求解一元二次方程即可得到答案．
【小問1詳解】
解：，
，解得，
，；
【小問2詳解】
解：，
，
，
，
，．
【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解決問題的關(guān)鍵．
20. 解下列方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2），．
【解析】
【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根據(jù)公式法解一元二次方程，先把一元二次方程變?yōu)橐辉畏匠痰囊话闶?，確定，，，再求判別式，將數(shù)據(jù)代入公式計算即可求解一元二次方程．
【小問1詳解】
解：，
，
即或，
解得：；
【小問2詳解】
解：．
∵，，，，
∴，
∴，．
【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
21. 解下列方程
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）先化為一般式，再由因式分解法解一元二次方程即可得到答案；
（2）令，得到，由因式分解法解一元二次方程即可得到答案．
【小問1詳解】
解：，
化為一般式為，
，解得，；
【小問2詳解】
解：，
令，得到，
，解得或，
或，解得，．
【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解決問題的關(guān)鍵．
22. 已知二次函數(shù)．
（1）選取適當?shù)臄?shù)值填入下表，并畫出該拋物線．
（2）若點分別為拋物線與軸的交點（點在點左邊），則點（__________），（__________）．
（3）當自變量時，函數(shù)值的取值范圍是__________．
【答案】（1）作圖見解析
（2）、
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)描點法作函數(shù)圖像即可；
（2）令，則，求解即可得到答案；
（3）數(shù)形結(jié)合即可得到答案．
【小問1詳解】
解：取值列表如下：
描點作圖如下：
【小問2詳解】
解：令，則，
，解得或，
點點左邊，
、，
故答案為：、；
【小問3詳解】
解：如圖所示：
當時，，
當自變量時，函數(shù)值的取值范圍，
故答案為：．
【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
23. 如圖，學校為美化環(huán)境，在靠墻的一側(cè)設(shè)計了一塊矩形花圃，其中，墻長，花圃三邊外圍用管笆圍起，共用籬笆．
（1）若花圃的面積為，求花圃一邊的長；
（2）花圃的面積能達到嗎？說明理由．
【答案】（1）花圃一邊的長為或
（2）不能，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)的長為，則，由面積列方程求解即可得到答案；
（2）根據(jù)題意，設(shè)的長為，則，由面積列方程求解即可得到答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)的長為，則，
由題意得，即，
，解得或，
當時，；當時，，
墻長，
的長為或均滿足題意，
若花圃的面積為，花圃一邊的長為或；
【小問2詳解】
解：設(shè)的長為，則，
由題意得，即，
，
該一元二次方程無解，
花圃的面積不能達到．
【點睛】本題考查一元二次方程解決實際應(yīng)用題，根據(jù)題意，由等量關(guān)系列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．
24. 已知某商品的進價每件是40元，現(xiàn)在的售價每件是60元，每周可賣出300件．市場調(diào)查反映，若調(diào)整價格，每漲價1元，每周可少賣出10件．設(shè)該商品每件漲價元．
（1）根據(jù)題意填寫下表：
（2）若計劃每周的利潤為6160元，該商品每件應(yīng)漲價多少？
【答案】（1）答案見解析
（2）該商品每件應(yīng)漲價元或元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，直接填表即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)列方程求解即可得到答案．
【小問1詳解】
解：由題意可得
【小問2詳解】解：由（1）可得，
即，則，解得或，
答：若計劃每周的利潤為6160元，該商品每件應(yīng)漲價元或元．
【點睛】本題考查一元二次方程解實際應(yīng)用題，熟練掌握銷售問題的求解方法是解決問題 的關(guān)鍵．
25. 已知拋物線y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，﹣2），頂點為B．
（1）試確定a的值，并寫出B點的坐標；
（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點，試寫出一次函數(shù)的解析式；
（3）試在x軸上求一點P，使得△PAB的周長取最小值．
【答案】（1）a=1，B（1，﹣3）；（2）：y=﹣x﹣2；（3）P（，0）
【解析】
【詳解】試題分析：（1）將點A的坐標代入拋物線的解析式即可求出a的值，根據(jù)拋物線的解析式即可求出點B的坐標．
（2）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，然后將點A與B的坐標代入即可求出k與b的值．
（3）由于AB的長度是可求出的，所以△PAB的周長取最小值時，只需要PA+PB最小即可．
解：（1）將A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3，
∴﹣2=a﹣3，
∴a=1，
∴拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2﹣3，
∴頂點B（1，﹣3）；
（2）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
將點A（0，﹣2）和B（1，﹣3）代入y=kx+b，
∴ ，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y=﹣x﹣2；
（3）設(shè)點A關(guān)于x軸對稱的點為C，
∴C（0，2），
設(shè)直線CB的解析式為：y=mx+n，
直線CB與x軸點P，此時△PAB的周長取最小值，
把C（0，2）和B（1，﹣3）代入y=mx+n，
∴，
解得：，
∴直線CB的解析式為：y=﹣5x+2，
令y=0代入y=﹣5x+2，
∴x=，
∴點P的坐標為（，0）.
點睛：本題涉及的知識有待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、最短路徑問題.本題的難點在于第（3）問上，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱找出A關(guān)于x軸對稱的點為C，連接CB從而確定點P的位置.
x
…
…
y
…
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
1
2.5
3
2.5
1
…
售價（元/件）
每件利潤（元）
每周銷量（件）
每周利潤（元）
現(xiàn)在
60
20
300
漲價后
售價（元/件）
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每周利潤（元）
現(xiàn)在
60
20
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