1. 下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．
【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心．
2. 關(guān)于x的一元二次方程，若，則該方程必有一個(gè)根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，結(jié)合即可判斷結(jié)果．
【詳解】解：∵，當(dāng)時(shí)，，
∴該方程必有一個(gè)根是，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
3. 將拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線解析式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平移規(guī)律確定解析式，后化成一般式即可．
【詳解】將拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，得到的解析式為:
，
∴化成一般式為；
故選:C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)平移，熟練二次函數(shù)平移規(guī)律左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．
4. 拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】用十字相乘法將拋物線解析式進(jìn)行因式分解，令，即可求出兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出交點(diǎn)間的距離.
【詳解】解：，
當(dāng)時(shí)
則，
解得：，．
與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，．
則拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，令，解一元二次方程即可得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
5. 是下列哪個(gè)一元二次方程的根（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程的步驟對(duì)各選項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】A．方程的解為：，故不符合題意；
B．方程的解為：，故不符合題意；
C．方程的解為：，故符合題意；
D．方程的解為：，故不符合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查由公式法解一元二次方程．解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的求根公式．
6. 已知二次函數(shù)(a>0)，當(dāng)x分別取2，3，0時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值分別為m，n，q，則m，n，q的大小關(guān)系為（ ）
A. m＞n＞qB. q＞n＞m
C. n＞q＞mD. q＞m＞n
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵(a>0)，
∴圖象的對(duì)稱軸為x=2，開口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，
∵當(dāng)x分別取2，3，0時(shí)，離對(duì)稱軸的距離分別為0，1，2，
∴q＞n＞m，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較二次函數(shù)函數(shù)值的大小，熟知二次函數(shù)開口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵．
7. 已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則a的值為（ ）
A. 0B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】將代入，得，再根據(jù)一元二次方程的定義確定a的值即可．
【詳解】解：將代入，得，
解得，
∵一元二次方程，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，一元二次方程的定義，正確掌握一元二次方程的解及解一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
8. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】題干中二次函數(shù)的圖象開口向下，可以判斷出a的符號(hào)為負(fù)，一次函數(shù)的圖象與x軸正方向夾角小于，且與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，可以據(jù)此判斷出b、c的符號(hào)皆為正，再去判斷四個(gè)選項(xiàng)哪個(gè)符合二次函數(shù)的圖象．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，
∴a0，c>0，
∴，
可知二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且與y軸交點(diǎn)在y的正半軸，
觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D圖象符合，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖象判斷出a，b，c的符號(hào)．
9. 如圖，將等邊三角形OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B＇的坐標(biāo)為（ ）
A. （，）B. （－1，）
C. （－，）D. （－，）
【答案】A
【解析】
【分析】如圖，作點(diǎn)B作BH⊥OA于H，設(shè)BB′交y軸于J．求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，證明B，B′關(guān)于y軸對(duì)稱，即可解決問題．
【詳解】解：如圖，故點(diǎn)B作BH⊥OA于H，設(shè)BB′交y軸于J．
∵A（1，0），
∴OA=1，
∵△AOB是等邊三角形，BH⊥OA，
∴OH=AH=OA=，BH=OH=，
∴B（，），
∵∠AOB=∠BOB′=60°，∠JOA=90°，
∴∠BOJ=∠JOB′=30°，
∵OB=OB′，
∴BB′⊥OJ，
∴BJ=JB′，
∴B，B′關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴B′（-，），
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
10. 某民俗旅游村為接待游客住宿需要，開設(shè)了有張床位的旅館，當(dāng)每張床位每天收費(fèi)元時(shí)，床位可全部租出．若每張床位每天收費(fèi)提高元，則相應(yīng)的減少了張床位租出．如果每張床位每天以元為單位提高收費(fèi)，為使租出的床位少且租金高，那么每張床位每天最合適的收費(fèi)是（ ）
A. 14元B. 15元C. 16元D. 18元
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)每張床位提高x個(gè)單位，每天收入為y元，根據(jù)等量關(guān)系“每天收入=每張床的費(fèi)用×每天出租的床位”可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用公式求最值即可．
【詳解】設(shè)每張床位提高x個(gè)2元，每天收入為y元．根據(jù)題意得：
y=（10+2x）（100﹣10x）=﹣20x2+100x+1000．
當(dāng)x=﹣=2.5時(shí)，可使y有最大值．
又x為整數(shù)，則x=2時(shí)，y=1120；x=3時(shí)，y=1120；
則為使租出的床位少且租金高，每張床收費(fèi)=10+3×2=16（元）．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，利用二次函數(shù)對(duì)稱性得出是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，把以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答．
【詳解】根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，
可得，，，
無法證明，，故B選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意，
，故C選項(xiàng)不符合題意，
，故A選項(xiàng)符合題意，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形外角運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
12. 二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：
且當(dāng)x＝時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，有下列結(jié)論：
①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；④．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可
【詳解】解：①函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝（0+1）＝，則ab＜0，c＝﹣2＜0，故abc＞0，故①錯(cuò)誤，不符合題意；
②根據(jù)表格可得：x＝﹣1和x＝2關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，故m＝n正確，符合題意；
③函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝，根據(jù)表格可得：x＝﹣2和x＝3關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，此時(shí)的函數(shù)值為t，則﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根，故③正確，符合題意；
④函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝，則b=-a，當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝ab﹣2＞0，所以 3a﹣8＞0，故④錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟悉函數(shù)的基本性質(zhì)，能熟練求解函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)等．
二、填空題（共6小題，每小題3分）
13. 平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=______．
【答案】2
【解析】
【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是，進(jìn)而得出m，n的值．
【詳解】解：∵點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴，
解得，
∴．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
14. 將方程化為的形式，則的值為__________．
【答案】3
【解析】
【分析】利用完全平方公式整理后，即可求出與的值，然后代入求解即可．
【詳解】解：方程，
變形得：，
配方得：，即，
則，，
故，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
15. 如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離_________m．

【答案】10
【解析】
【分析】令，則，再解方程，結(jié)合函數(shù)圖象可得答案．
【詳解】解：令，則，
解得：，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意令求解方程的解是解本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA＝2，PB＝，∠APB＝135°，則PC的長(zhǎng)是___．
【答案】4
【解析】
【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=90°，把△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CEB，連接PE，得到BP=BE，AP=CE，可判斷△PBE為等腰直角三角形，得到∠PEC=90°，然后在Rt△PEC中利用勾股定理計(jì)算PC的長(zhǎng)．
【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
把△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CEB，連接PE，如圖，
∴BP=BE=，AP=CE=，∠PBE=90°，∠BEC=∠APB=135°，
∴△PBE為等腰直角三角形，
∴PE=PB=2，∠PEB=45°，
∴∠PEC=135°-45°=90°，
在Rt△PEC中，∵PE=2，CE=，
∴PC==4，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．
17. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，二次函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，由圖象求出的取值范圍即可．
【詳解】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，由圖象得， ，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與橫線的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是用函數(shù)圖象來處理方程根的問題．
18. 如圖，在帶有平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中，將格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到格點(diǎn)，點(diǎn)與，點(diǎn)與，點(diǎn)與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）請(qǐng)通過畫圖找出旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．
（2）直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為__________．

【答案】 ①. ②. ##90度
【解析】
【分析】（1）連接,分別做它們的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為所求；
（2）觀察所作圖形，，從而得到答案．
【詳解】解：（1）如下圖所示，點(diǎn)即為所求．

（2）觀察第一問的圖形，可知
【點(diǎn)睛】本題考查作圖確認(rèn)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角，牢記相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共7小題）
19. 解一元二次方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）化為一般式后用公式法求解即可．
【小問1詳解】
∵
∴
∴或，
∴，
【小問2詳解】
∵
∴
∴
∴
∴，
【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．
20. 如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度至位置(點(diǎn)B與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)對(duì)應(yīng))，

（1）根據(jù)“旋轉(zhuǎn)角相等”得： _______，的度數(shù)為_______．
（2）求的周長(zhǎng)．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出答案；
（2）由直角三角形的性質(zhì)得出，，證明是等邊三角形，則可得出答案．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度至位置，
∴，的度數(shù)為；
【小問2詳解】
解：由旋轉(zhuǎn)得：,
∴是等邊三角形，
在中，
∵，
∴，，
∴周長(zhǎng)是；
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21. 二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
（1）直接寫出表格當(dāng)中m值：_________；
（2）直接寫出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式_________；
（3）在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．
（4）直接寫出當(dāng)時(shí)，y取值范圍是_________．
（5）直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是_________．
【答案】（1）0 （2）
（3）見解析 （4）
（5）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可求解；
（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入上式求解即可；
（3）描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖像即可；
（4）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求得時(shí)的函數(shù)值為5，又函數(shù)有最小值，據(jù)此即可解答；
（5）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可解答．
【小問1詳解】
解：∵或的函數(shù)值相同，都是，
∴函數(shù)的對(duì)稱軸為，
∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
∴．
故答案為0．
【小問2詳解】
解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為，
∵將點(diǎn)
∴，解得： a=1，
故拋物線的表達(dá)式為．
【小問3詳解】
解：畫出函數(shù)圖像如下：
【小問4詳解】
解：∵關(guān)于直線對(duì)稱，
∴時(shí)，函數(shù)，
∵函數(shù)有最小值，
∴當(dāng)時(shí)，，
故答案為：．
【小問5詳解】
解：∵關(guān)于直線對(duì)稱，
∴時(shí)，函數(shù)，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、畫二次函數(shù)圖像、二次函數(shù)的對(duì)稱性、增減性等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．
22. 已知關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為，．
（1）求m的取值范圍；
（2）若，求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，解之即可得出的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，結(jié)合即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
解得，；
【小問2詳解】
依據(jù)題意可得，，，
由（1）可知，
∵
即
∴，
解得， (舍去)，
∴的值是．
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合得出關(guān)于的一元二次方程．
23. 如圖，現(xiàn)打算用的籬笆圍成一個(gè)“日”字形菜園（含隔離欄），菜園的一面靠墻，墻可利用的長(zhǎng)度為．（籬笆的寬度忽略不計(jì)）
（1）菜園面積可能為嗎？若可能，求邊長(zhǎng)的長(zhǎng)，若不可能，說明理由．
（2）因場(chǎng)地限制，菜園的寬度不能超過，求該菜園面積的最大值．
【答案】（1）可能；的長(zhǎng)為14；理由見解析
（2）288
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)長(zhǎng)，則長(zhǎng)為，利用矩形面積公式列方程求解即可得到答案；
（2）由（1）設(shè)長(zhǎng)為，則長(zhǎng)為，根據(jù)題中條件得到，從而得到菜園面積，結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)分析即可得到答案．
【小問1詳解】
解：可能．理由如下：
設(shè)長(zhǎng)為，則 長(zhǎng)為，
，解得或，
當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
【小問2詳解】
解：由（1）知，設(shè)長(zhǎng)為，則長(zhǎng)為，
，解得，
令菜園面積為，則，
即是關(guān)于的二次函數(shù)，其圖像開口向下，對(duì)稱軸為，
∴當(dāng)時(shí)，面積隨的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，面積的最大值為．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程及二次函數(shù)解是解決問題的，讀懂題意，找準(zhǔn)題中描述的關(guān)系得到相應(yīng)方程及函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落線段上時(shí)，與交于點(diǎn)．
①求證：；
②求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）記為線段的中點(diǎn)，為的面積，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）
（2）①見解析；②
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，在直角三角形中運(yùn)用勾股定理可求出的長(zhǎng)，從而可確定答案；
（2）①根據(jù)直角三角形全等的判定方法進(jìn)行判定即可，
②根據(jù)①知，故，在中，運(yùn)用勾股定理可求得的長(zhǎng)，得出坐標(biāo)；
（3）在矩形旋轉(zhuǎn)的過程中，根據(jù)點(diǎn)K與直線的距離范圍即可確定S的取值范圍．
【小問1詳解】
∵點(diǎn)，點(diǎn)，
∴，．
∵四邊形是矩形，
∴，，.
∵矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是；
【小問2詳解】
①證明：由四邊形是矩形，知．
∵點(diǎn)在線段上，得.
由（1）知，，
又，，
∴；
②由，得．
在矩形中，，
∴，
∴，
∴．
設(shè)，則，．
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是；
【小問3詳解】
．
如圖，當(dāng)矩形頂點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小，最小值為線段的長(zhǎng)，則，
∴．
如圖，當(dāng)矩形頂點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)K到直線距離最大，最大值為線段的長(zhǎng)，則，
∴，
所以．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的旋轉(zhuǎn)問題，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等，弄清線段的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．
25. 已知，如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， ，點(diǎn)P為x軸下方的拋物線上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接，求四邊形面積的最大值；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到和兩邊的距離相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）33 （3）存在這樣的點(diǎn)，使得點(diǎn)P到和兩邊的距離相等
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）如圖所示，連接，過點(diǎn)P作軸交于D，先求出直線的解析式，設(shè)，則，則，求出的最大值，再由可知當(dāng)最大時(shí)，最大，由此即可得到答案；
（3）如圖所示，取點(diǎn)E使其坐標(biāo)為，連接，取中點(diǎn)F，連接，先證明，進(jìn)而得到平分，則直線上的點(diǎn)到的距離相等，由此即可知點(diǎn)P即為直線與拋物線的交點(diǎn)，據(jù)此求解即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴可設(shè)拋物線解析式為，
又∵當(dāng)時(shí)，，即，
∴，
∴，
∴拋物線解析式為；
【小問2詳解】
解：如圖所示，連接，過點(diǎn)P作軸交于D，設(shè)直線的解析式為，
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
設(shè)，則，
∴，
∴

，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，最大，最大為9，
∵，，
∴，
∴當(dāng)最大時(shí)，最大，最大為；
【小問3詳解】
解：如圖所示，取點(diǎn)E使其坐標(biāo)為，連接，取中點(diǎn)F，連接，
∵，
∴，，
∴，
∵F是的中點(diǎn)，
∴平分，
∴直線上的點(diǎn)到的距離相等，
設(shè)直線的解析式為，
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立得，
解得或（舍去），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
…
0
1
2
…
…
0
5
…

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