TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc8761" 考點(diǎn)一 二次函數(shù)的定義 PAGEREF _Tc8761 \h 1
\l "_Tc18939" 考點(diǎn)二 二次函數(shù)的解析式 PAGEREF _Tc18939 \h 2
\l "_Tc14807" 考點(diǎn)三 二次函數(shù)圖形變換 PAGEREF _Tc14807 \h 3
\l "_Tc8530" 考點(diǎn)四 二次函數(shù)與方程、不等式 PAGEREF _Tc8530 \h 3
\l "_Tc5605" 考點(diǎn)五 二次函數(shù)系數(shù)間的關(guān)系 PAGEREF _Tc5605 \h 5
\l "_Tc12454" 考點(diǎn)六 二次函數(shù)的應(yīng)用 PAGEREF _Tc12454 \h 6
\l "_Tc2674" 考點(diǎn)七 利用二次函數(shù)求線段、周長(zhǎng)、面積的最大值 PAGEREF _Tc2674 \h 8
考點(diǎn)一 二次函數(shù)的定義

1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）
A．B．C．y＝x2+2x﹣1D．y＝x﹣2
2．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ）
A．y＝B．y＝ax2+bx+cC．y＝t2﹣2t+2D．y＝x2+
3．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（ ）
A．y＝x2﹣（x+4）（x+2）B．y＝2（x+1）（x﹣3）
C．y＝ax2+bx+cD．y＝
考點(diǎn)二 二次函數(shù)的解析式
1．如圖所示，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）．
（1）求拋物線的解析式并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積．
2．分別求出滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式．
（1）圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（0，﹣3），對(duì)稱軸是直線x＝2；
（2）圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3），且過點(diǎn)（1，﹣3）．
3．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
（Ⅰ）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求m的值；
（Ⅲ）當(dāng)﹣1≤x≤5時(shí)，求y的最值（最大值和最小值）及此時(shí)x的值．
4．將下列各二次函數(shù)解析式化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）y＝x2﹣6x﹣1
（2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6
（3）y＝x2+3x+10．
考點(diǎn)三 二次函數(shù)圖形變換
1．把拋物線y＝2x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為 ．
2．將拋物線y＝﹣3x2﹣1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為 ．
3．把拋物線y＝﹣x2+1向左平移3個(gè)單位，然后向上平移2個(gè)單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
4．將拋物線y＝（x﹣3）2﹣2向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）．
考點(diǎn)四 二次函數(shù)與方程、不等式
1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+5的對(duì)稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+5﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍為 ．
2．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，已知圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，則一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是 ．
3．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的圖象經(jīng)過（﹣1，0），對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)．下列四個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③若A（x1，n），B（x2，n）是拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，則y＝c．其中正確的是 ．（填寫序號(hào)）
4．已知函數(shù)y＝mx2+2x﹣m+2的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則m＝ ．
5．如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 ．
6．如圖，拋物線y1＝ax2+bx+c與直線y2＝kx+m的交點(diǎn)為A（1，﹣3），B（6，1）．當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是 ．
7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為整數(shù)且a≠0），對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有x≤y≤2x2+，則其解析式為 ．
8．如圖，已知二次函數(shù)y1＝x2﹣3x的圖象與正比例函數(shù)y2＝x的圖象在第一象限交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，若y1＜y2，則x的取值范圍是 ．
考點(diǎn)五 二次函數(shù)系數(shù)間的關(guān)系
1．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，則以下五個(gè)結(jié)論①abc＜0，②2a+b＝0，③a+c＞b，④4ac﹣4a＜b2，⑤3a+c＜0中，正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤
3．如圖，對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），則下列結(jié)論：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＜0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．②③④B．①②⑤C．①②④D．②③⑤
考點(diǎn)六 二次函數(shù)的應(yīng)用
1．某汽車清洗店，清洗一輛汽車定價(jià)20元時(shí)每天能清洗45輛，定價(jià)25元時(shí)每天能清洗30輛，假設(shè)清洗汽車輛數(shù)y（輛）與定價(jià)x（元）（x取整數(shù)）是一次函數(shù)關(guān)系（清洗每輛汽車成本忽略不計(jì)）．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若清洗一輛汽車定價(jià)不低于15元且不超過50元，且該汽車清洗店每天需支付電費(fèi)、水和員工工資共計(jì)200元，問：定價(jià)為多少時(shí)，該汽車清洗店每天獲利最大？最大獲利多少？
2．2020年是脫貧攻堅(jiān)的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．
（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為800元？
（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？
3．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝﹣5x2+20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題：
（1）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？
（2）在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？
4．某游樂場(chǎng)的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x﹣5）2+6．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水點(diǎn)C，D之間的距離．
（3）若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．問：頂部F是否會(huì)碰到水柱？請(qǐng)通過計(jì)算說明．
考點(diǎn)七 利用二次函數(shù)求線段、周長(zhǎng)、面積的最大值
1．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)x軸上的A（﹣1，0）和B點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且CO＝3AO．
（1）拋物線的解析式為： ；
（2）過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線BC于點(diǎn)D，求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長(zhǎng)度的最大值；
29．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣2，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），PM⊥BC于點(diǎn)M，PD⊥AB于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為何值時(shí)，PM+PN的值最大？
30．已知拋物線y＝﹣x2﹣x+交y軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B．
（1）如圖1，點(diǎn)C在拋物線上，橫坐標(biāo)為﹣10，求線段BC的長(zhǎng)；
（2）在（1）的條件下，設(shè)E、F分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCEF周長(zhǎng)最小時(shí)，作直線EF，設(shè)G是直線y＝﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，H是OG的中點(diǎn)，以HG為斜邊構(gòu)造如圖2所示的等腰Rt△HRG，當(dāng)△HRG與△OEF重疊部分為四邊形時(shí)，求重疊四邊形面積的最大值；
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
m
0
﹣3
﹣4
﹣3
…
銷售單價(jià)x（元）
30
40
45
銷售數(shù)量y（件）
100
80
70

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