備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題講義+強(qiáng)化訓(xùn)練（全國(guó)通用）第二十二講  相似三角形考點(diǎn)一  平行線分線段成比例定理考點(diǎn)二  相似三角形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)三  相似三角形的應(yīng)用考點(diǎn)四  圖形的位似             
 考點(diǎn)一  平行線分線段成比例定理 1．如圖，若AB∥CD∥EF，則下列線段的比中，與相等的是（　　）A． B． C． D．2．如圖△ACB，∠ACB＝90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，CD平分∠BCO交AB于點(diǎn)D，作AE⊥CD分別交CO、BC于點(diǎn)G，E．記△AGO的面積為S1，△AEB的面積為S2，當(dāng)＝時(shí)，則的值是（　　）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，D、E分別為BC，AB中點(diǎn)，F在AC上且AF＝2FC，AD與EF交于點(diǎn)G，則＝（　?。?/span>A．3：7 B．4：9 C．5：11 D．6：134．如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，BF＝AF，BD與EF交于G，則BG：BD＝（　　）A．1：5 B．2：3 C．2：5 D．1：45．如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點(diǎn)，且BD：DE：EC＝3：2：1，P是AC邊上的點(diǎn)，且AP：PC＝2：1，BP分別交AD、AE于M、N，則BM：MN：NP等于（　?。?/span>A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10 考點(diǎn)二  相似三角形的性質(zhì)與判定 6．已知四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求證：＝；（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形．試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得＝成立？并證明你的結(jié)論．7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后即都停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作QM∥AC交AD于點(diǎn)M，連接PM，PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，四邊形APQM的面積為S．（0＜t＜6）（1）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形APQM：S矩形ABCD＝51：96，若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．8．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)P在AC上，且∠MPN＝90°．（1）當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上時(shí)（如圖1），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F．證明：△PME∽△PNF，PN＝PM．（2）當(dāng)PC＝PA，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC或其延長(zhǎng)線上，如圖2、圖3這兩種情況時(shí)，請(qǐng)分別寫(xiě)出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系（不用證明）．9．如圖1，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，O是正方形的中心，Q是邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)C、D重合），直線AQ與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AE交BD于點(diǎn)P．設(shè)DQ＝x．（1）填空：當(dāng)時(shí)，的值為　   　；（2）如圖2，直線EO交AB于點(diǎn)G，若BG＝y，求y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在第（2）小題的條件下，是否存在點(diǎn)Q，使得PG∥BC？若存在，求x的值；若不存在，說(shuō)明理由．10．已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的長(zhǎng)．      考點(diǎn)三  相似三角形的應(yīng)用 11．某數(shù)學(xué)興趣小組在測(cè)量學(xué)校旗桿的高度時(shí)，讓一名同學(xué)直立在點(diǎn)F處，手拿一塊直角三角板CDE，保持斜邊CE與地面BF平行，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)G，如圖，并沿著射線CD的方向觀察，剛好看到旗桿的頂端A點(diǎn)，已知該同學(xué)的身高CF為1.6米，點(diǎn)F到旗桿底端的距離BF為12米，CE＝50cm，CD＝40cm，求旗桿AB的高度．12．?dāng)堅(jiān)麻w是西安唐文化軸的南部重要節(jié)點(diǎn)和標(biāo)志性建筑，與唐大雁塔今古一線、遙相呼應(yīng)，聯(lián)袂彰顯西安具有歷史文化特色的現(xiàn)代化國(guó)際大都市風(fēng)貌．一天下午，小明和小麗來(lái)到了攬?jiān)麻w廣場(chǎng)，他們想用所學(xué)的知識(shí)，測(cè)量攬?jiān)麻w的高度．如圖，點(diǎn)A為攬?jiān)麻w的頂部，點(diǎn)B為攬?jiān)麻w的底部，小明在點(diǎn)C處放一水平的平面鏡，然后沿著BC方向向前走0.5米，到達(dá)點(diǎn)D處，這時(shí)小明蹲下，恰好在鏡子里看到攬?jiān)麻w的頂端A的像．接下來(lái)小明不動(dòng)，小麗在C處豎起一根可調(diào)節(jié)高度的測(cè)量桿，并調(diào)節(jié)測(cè)量桿的高度，使得測(cè)量桿的頂端P、攬?jiān)麻w的頂端A、小明的眼睛E在一條直線上，此時(shí)測(cè)得測(cè)量桿的高度CF＝1.98米．已知小明蹲下時(shí)，眼睛到地面的距離DE＝1米，點(diǎn)B、C、D在一條直線上，AB⊥BD，CF⊥BD，DE⊥BD，求攬?jiān)麻w的高度AB．（平面鏡的大小忽略不計(jì)）13．學(xué)習(xí)了相似三角形相關(guān)知識(shí)后，小明和同學(xué)們想利用“標(biāo)桿”測(cè)量大樓的高度．如圖，小明站立在地面點(diǎn)F處，他的同學(xué)在點(diǎn)B處豎立“標(biāo)桿”AB，使得小明的頭頂點(diǎn)E、桿頂點(diǎn)A、樓頂點(diǎn)C在一條直線上（點(diǎn)F、B、D也在一條直線上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“標(biāo)桿”AB＝2.5米，又BD＝23米，FB＝2米．（1）求大樓的高度CD為多少米（CD垂直地面BD）？（2）小明站在原來(lái)的位置，同學(xué)們通過(guò)移動(dòng)標(biāo)桿，可以用同樣的方法測(cè)得樓CD上點(diǎn)G的高度GD＝11.5米，那么相對(duì)于第一次測(cè)量，標(biāo)桿AB應(yīng)該向大樓方向移動(dòng)多少米？   考點(diǎn)四  圖形的位似 14．如圖，直線y＝x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△B′O′C′與△BOC是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為2：1，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 　   　．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且OA＝4，∠BOA＝30°，∠B＝90°，以點(diǎn)O為位似中心，將△AOB放大2倍，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為 　   　．16．如圖，已知△DEF與△ABC位似，位似中心為點(diǎn)O，且△DEF與△ABC面積之比為5：2，則的值為 　   　．17．如田，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，O為位似中心，若△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：4，則CO：C′O的值為 　   　．
 

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