初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)上冊(cè)3.2 一元一次方程的應(yīng)用課后測(cè)評(píng)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc265" 【題型1 和、差、倍、分問(wèn)題】 PAGEREF _Tc265 \h 1
\l "_Tc6547" 【題型2 數(shù)字問(wèn)題】 PAGEREF _Tc6547 \h 2
\l "_Tc22631" 【題型3 行程問(wèn)題】 PAGEREF _Tc22631 \h 2
\l "_Tc31811" 【題型4 銷(xiāo)售問(wèn)題】 PAGEREF _Tc31811 \h 4
\l "_Tc17046" 【題型5 工程問(wèn)題】 PAGEREF _Tc17046 \h 5
\l "_Tc8469" 【題型6 配套問(wèn)題】 PAGEREF _Tc8469 \h 5
\l "_Tc23456" 【題型7 調(diào)配問(wèn)題】 PAGEREF _Tc23456 \h 6
\l "_Tc10902" 【題型8 水流問(wèn)題】 PAGEREF _Tc10902 \h 7
\l "_Tc32736" 【題型9 隧道或過(guò)橋問(wèn)題】 PAGEREF _Tc32736 \h 8
\l "_Tc16304" 【題型10 幾何圖形問(wèn)題】 PAGEREF _Tc16304 \h 8
\l "_Tc28329" 【題型11 分段收費(fèi)問(wèn)題】 PAGEREF _Tc28329 \h 9
\l "_Tc20015" 【題型12 方案選擇問(wèn)題】 PAGEREF _Tc20015 \h 10
【題型1 和、差、倍、分問(wèn)題】
【例1】（2019·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一群學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，休息時(shí)他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：每位男生看到的白色與紅色的帽子一樣多，而每位女生看到的白色帽子數(shù)量是紅色的2倍.根據(jù)信息，這群學(xué)生共有______人.
【變式1-1】（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）兒子今年13歲．父親今年40歲，是否有一年父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍？
【變式1-2】（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）學(xué)校組織勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，組織一組同學(xué)把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時(shí)恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時(shí)還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個(gè)人一天的工作量，由此可知，此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)______人．
【變式1-3】（2021·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某初級(jí)中學(xué)初一年級(jí)學(xué)生在期中測(cè)試中，總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的人數(shù)校區(qū)和校區(qū)共有600人，其中不達(dá)標(biāo)的人數(shù)中，校區(qū)人數(shù)比校區(qū)人數(shù)的3倍還多40人．輔差工作任重而道遠(yuǎn)，年級(jí)組領(lǐng)導(dǎo)要求在期末測(cè)試中兩區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的人數(shù)必須共減少120人，減少后使得兩區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的人數(shù)中校區(qū)人數(shù)是校區(qū)人數(shù)的3倍．
（1）期中測(cè)試中兩個(gè)校區(qū)分別有多少名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生？
（2）要完成年級(jí)期末測(cè)試要求，兩個(gè)校區(qū)應(yīng)該分別減少多少名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生？
【題型2 數(shù)字問(wèn)題】
【例2】（2022·黑龍江綏化·期中）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）
A．63B．70C．91D．105
【變式2-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）把9個(gè)數(shù)填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”．它源于我國(guó)古代的“洛書(shū)”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中a的值為（）
A．2B．4C．6D．1
【變式2-2】（2022·山東青島·七年級(jí)期中）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大1，若將個(gè)位與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)大9，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，根據(jù)題意，可列方程為：______．
【變式2-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)）我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將0.轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)0.＝x，則x＝0.3＋x，解得x＝，即0.＝.仿照此方法，將0. 化成分?jǐn)?shù)．
【題型3 行程問(wèn)題】
【例3】（2022·上海民辦民一中學(xué)期中）甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條筆直的公路勻速前往相距360km的B地，半小時(shí)后甲發(fā)現(xiàn)有東西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，當(dāng)甲車(chē)到達(dá)A地時(shí)，兩車(chē)相距60千米，取到物品后立即以比原來(lái)速度每小時(shí)快10km繼續(xù)前往B地（所有掉頭時(shí)間和領(lǐng)取物品的時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)乙車(chē)行駛了3小時(shí)的時(shí)候被甲車(chē)追上，則甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)離B地的距離是________km．
【變式3-1】（2022·四川巴中·七年級(jí)期中）甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng)．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運(yùn)動(dòng)2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時(shí)的時(shí)鐘，時(shí)針和分針從0點(diǎn)(12點(diǎn))同時(shí)出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)________周，時(shí)針和分針第一次相遇．
【變式3-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
學(xué)習(xí)了一元一次方程之后，數(shù)學(xué)興趣小組了解到如下信息：
我國(guó)的鐵路旅客列車(chē)，按不同的進(jìn)行速度、運(yùn)行范圍、設(shè)備配置、作業(yè)特征等，分為不同的級(jí)別，列車(chē)的級(jí)別由車(chē)次開(kāi)頭的字母來(lái)表示（部分是純數(shù)字）．如G字頭，表示高速動(dòng)車(chē)組旅客列車(chē)；D字動(dòng)，表示動(dòng)車(chē)組旅客列車(chē)；C字頭，表示城際旅客列車(chē)；K學(xué)頭，表示快速旅客列年，等等．隨著交通的發(fā)展呂梁站至太原南站已并通了多次列車(chē)，其中“C150”次列車(chē)的平均速度是120km/h，“K1334”次列車(chē)的平均速度是90km/h，并且“C150”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所時(shí)間比“K1334”次列車(chē)少用30分鐘（兩列車(chē)中途停留時(shí)間均除外）．
興趣小組提出了以下兩個(gè)問(wèn)題：
(1)“C150”次列車(chē)和“K1334”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)同分別是多少？
(2)呂梁站至太原南站的路程為多少km？
小彬列的方程是“”
任務(wù)一：①小彬同學(xué)所列方程中的x表示，
②小彬同學(xué)列方程所用的數(shù)量關(guān)系為（“路程÷速度＝時(shí)間“除外）；
任務(wù)二：小亮的做法是：設(shè)“K1334”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間為y小時(shí)，請(qǐng)你幫助小亮解決上述兩個(gè)問(wèn)題，寫(xiě)出解答過(guò)程．
【變式3-3】（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）問(wèn)題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時(shí)出發(fā)，若甲的速度為40km/h，乙的速度為30km/h，設(shè)甲追到乙所花時(shí)間為xh，則可列方程為；
問(wèn)題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對(duì)應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時(shí)的間隔），已知∠AOB＝30°．
（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 度；時(shí)針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 度；
（2）若從1：00起計(jì)時(shí)，幾分鐘后分針與時(shí)針第一次重合？
（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時(shí)針互相垂直（在1：00～2：00之間）？
【題型4 銷(xiāo)售問(wèn)題】
【例4】（2022·重慶巴蜀中學(xué)二模）某商家為母親節(jié)促銷(xiāo)活動(dòng)做準(zhǔn)備，采購(gòu)了一批三種品牌的燕窩：小仙燉、燕之屋、仰燕堂，它們的數(shù)量（盒）之比為2：3：1．由于品質(zhì)優(yōu)良宣傳力度大，預(yù)訂量暴增，于是加緊采購(gòu)了第二批同種類(lèi)型的燕窩，其中小仙燉增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時(shí)小仙燉總數(shù)量達(dá)到三種燕窩總量的，而燕之屋和仰燕堂的總數(shù)量恰好相等．若小仙燉、燕之屋、仰燕堂三種燕窩每盒的成本分別為500元、420元，380元，小仙燉的售價(jià)為每盒640元，活動(dòng)中將小仙燉的作為樣品給到店買(mǎi)家免費(fèi)品嘗，促銷(xiāo)結(jié)束后兩批燕窩全部賣(mài)完，總利潤(rùn)率為16%，且燕之屋的銷(xiāo)售單價(jià)等于另外兩種燕窩銷(xiāo)售單價(jià)之和的，則仰燕堂單價(jià)為_(kāi)_____元．
【變式4-1】（2020·黑龍江牡丹江·中考真題）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元．為了拓展銷(xiāo)路，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售．若使利潤(rùn)率為20%，則商店應(yīng)打________折．
【變式4-2】（2022·山東濱州·八年級(jí)期末）“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg．如果一次購(gòu)買(mǎi)2kg以上的種子，超過(guò)2kg部分的種子價(jià)格打8折．若王大叔一次付款90元，則能購(gòu)買(mǎi)到___kg的種子．
【變式4-3】（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某超市第一次以4450元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是甲商品件數(shù)的2倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）
(1)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
(2)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)不變，甲商品的件數(shù)是第一次的2倍；乙商品按原價(jià)銷(xiāo)售，甲商品打折銷(xiāo)售，第二次兩種商品都銷(xiāo)售完以后獲得的總利潤(rùn)與第一次獲得的總利潤(rùn)一樣，求第二次甲商品是按原價(jià)打幾折銷(xiāo)售？
【題型5 工程問(wèn)題】
【例5】（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）學(xué)校組織勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，組織一組同學(xué)把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時(shí)恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時(shí)還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個(gè)人一天的工作量，由此可知，此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)______人．
【變式5-1】（2021·江蘇·無(wú)錫市太湖格致中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做分別需要20天、15天完成．現(xiàn)在先由甲隊(duì)單獨(dú)挖6天，然后兩人合作挖一條水渠要用____天．
【變式5-2】（2019·安徽·中考真題）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？
【變式5-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某市有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)有－小區(qū)需要進(jìn)行小區(qū)改造，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比甲工程隊(duì)多．
(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？
(2)現(xiàn)在若甲工程隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊(duì)合作，還需要多少天才能完成？
(3)已知甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為元，若該工程總費(fèi)用政府撥款元（全部用完），則甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工多少天？
【題型6 配套問(wèn)題】
【例6】（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅．制作1塊大月餅要用面粉，1塊小月餅要用面粉．現(xiàn)共有面粉，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？
【變式6-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一張方桌由一個(gè)桌面、四條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40個(gè)或做桌腿240條，現(xiàn)有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？設(shè)用x立方米木料做桌面，由題意列方程，得__________．
【變式6-2】（2022·陜西漢中·七年級(jí)期末）某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有88名工人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的2倍少20人，并且每個(gè)工人平均每小時(shí)可以制作盒身50個(gè)或盒底120個(gè)．
(1)該工廠有男工、女工各多少人？
(2)該工廠原計(jì)劃男工負(fù)責(zé)制作盒身，女工負(fù)責(zé)制作盒底，要求一個(gè)盒身配兩個(gè)盒底，那么調(diào)多少名女工幫男工制作盒身時(shí)，才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套？
【變式6-3】（2021·上海市南洋模范初級(jí)中學(xué)期末）某家具廠的設(shè)計(jì)師根據(jù)的比例尺，并按斜二側(cè)畫(huà)法在圖紙上設(shè)計(jì)了一套柜子，柜子由一個(gè)框架、三個(gè)抽屜、兩扇門(mén)組成．一個(gè)工人每天可以制作2個(gè)框架、或者制作3個(gè)抽屜、或者制作5扇門(mén)．
(1)由刻度尺在圖紙上測(cè)量可得，、、，所以這個(gè)柜子的表面積是______，體積是______．
(2)工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定數(shù)量的柜子，并寫(xiě)出每天完成的柜子數(shù)量是多少只？
【題型7 調(diào)配問(wèn)題】
【例7】（2021·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）甲車(chē)隊(duì)有汽車(chē)56輛，乙車(chē)隊(duì)有汽車(chē)32輛，要使兩車(chē)隊(duì)汽車(chē)一樣多，設(shè)由甲隊(duì)調(diào)出x輛汽車(chē)給乙隊(duì)，則可得方程（）
A．B．C．D．
【變式7-1】（2021·湖北省麻城市華英學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）某工廠甲車(chē)間有54人，乙車(chē)間有48人，要使甲車(chē)間人數(shù)是乙車(chē)間人數(shù)的2倍，則需要從乙車(chē)間調(diào)往甲車(chē)間 _____人．
【變式7-2】（2022·河北保定·七年級(jí)期末）在手工制作課上，老師組織七年級(jí)班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)班共有學(xué)生人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身個(gè)或剪筒底個(gè)．
(1)七年級(jí)班有男生、女生各多少人？
(2)原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套，那么如何進(jìn)行人員調(diào)配，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套？
【變式7-3】（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有220人，在乙處植樹(shù)的有96人.
（1）若要使甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的3倍，應(yīng)從乙處調(diào)多少人去甲處?
（2）為了盡快完成植樹(shù)任務(wù)，現(xiàn)調(diào)m人去兩處支援，其中，若要使甲處植樹(shù)的人數(shù)仍然是乙處植樹(shù)人數(shù)的3倍，則應(yīng)調(diào)往甲，乙兩處各多少人?
【題型8 水流問(wèn)題】
【例8】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了4小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了6小時(shí)，已知船在靜水的平均速度是30千米/小時(shí)，求水流速度．
【變式8-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了．已知水流的速度是，求船在靜水中的平均速度．
【變式8-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，是學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)，老師板書(shū)的問(wèn)題和兩名同學(xué)列的正確方程．
根據(jù)以上信息，有下列四種說(shuō)法：①兵兵所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度：③兵兵所列方程中的x表示甲乙兩碼頭的路程；④倩倩所列方程中：x表示甲乙兩碼頭的路程；其中，正確的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④
【變式8-3】（2020·貴州·沿河縣第五中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)論斷，強(qiáng)調(diào)不以環(huán)境為代價(jià)推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)．2017年10月“樹(shù)立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念”寫(xiě)入中國(guó)共產(chǎn)黨的黨代會(huì)報(bào)告，且在表述中與“堅(jiān)持節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境的基本國(guó)策”一并成為新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明建設(shè)的思想和基本方略．某游客乘坐一艘輪船在A，B兩個(gè)碼頭之間航行旅游，順?biāo)叫行?h，逆水航行需5h．已知水流速度為2km/h．
（1）求輪船在靜水中的航行速度．
（2）求輪船在A，B兩個(gè)碼頭之間航行旅游往返一次的平均速度．
（3）若游客從A碼頭輪船啟動(dòng)順?biāo)霭l(fā)時(shí)，其中攜帶的一個(gè)旅游包不慎掉入水中，游客到達(dá)B碼頭后才發(fā)現(xiàn)旅游包不見(jiàn)了，立刻懇請(qǐng)船長(zhǎng)將船調(diào)頭按船在靜水中的速度原路返回查找，（假設(shè)旅游包能從A碼頭自由漂流到B碼頭），請(qǐng)問(wèn)游客從B碼頭出發(fā)多少時(shí)間與旅游包相遇？
【題型9 隧道或過(guò)橋問(wèn)題】
【例9】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知某鐵路橋長(zhǎng)1600米．現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用90秒，整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間是70秒．則這列火車(chē)長(zhǎng)______米．
【變式9-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)）問(wèn)題情境：在高郵高鐵站上車(chē)的小明發(fā)現(xiàn)：坐在勻速行駛動(dòng)車(chē)上經(jīng)過(guò)一座大橋時(shí)，他從剛上橋到離橋共需要150秒；而從動(dòng)車(chē)車(chē)尾上橋開(kāi)始到車(chē)頭離橋結(jié)束，整列動(dòng)車(chē)完全在撟上的時(shí)間是148秒．已知該列動(dòng)車(chē)長(zhǎng)為120米，求動(dòng)車(chē)經(jīng)過(guò)的這座大橋的長(zhǎng)度．
合作探究：
（1）請(qǐng)補(bǔ)全下列探究過(guò)程：小明的思路是設(shè)這座大橋的長(zhǎng)度為x米，則坐在動(dòng)車(chē)上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動(dòng)車(chē)的平均速度可表示為米/秒；從動(dòng)車(chē)車(chē)尾上橋開(kāi)始到車(chē)頭離橋結(jié)束的路程為（x﹣120）米，所以動(dòng)車(chē)的平均速度還可以表示為米/秒．再根據(jù)火車(chē)的平均速度不變，可列方程．
（2）小穎認(rèn)為：也可以設(shè)動(dòng)車(chē)的平均速度為v米/秒，列出方程解決問(wèn)題．請(qǐng)你按照小穎的思路求動(dòng)車(chē)經(jīng)過(guò)的這座大橋的長(zhǎng)度．
【變式9-2】（2023·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一列火車(chē)長(zhǎng)110米，現(xiàn)在以30km/h的速度向北緩緩行駛，9：20追上向北行走的路人甲，15秒離開(kāi)甲，9：26迎面遇上向南行走的路人乙，12秒鐘后離開(kāi)乙．若路人甲、乙行走速度不變，請(qǐng)問(wèn)路人甲和乙相遇時(shí)間是火車(chē)迎面遇上路人乙后_______分鐘．
【變式9-3】（2022·廣東·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)（從車(chē)頭進(jìn)人到車(chē)尾離開(kāi)）一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10s．求這列火車(chē)的長(zhǎng)度．
【題型10 幾何圖形問(wèn)題】
【例10】（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，一塊長(zhǎng)5厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙板，一塊長(zhǎng)4厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形紙板，一塊小正方形以及另兩塊長(zhǎng)方形的紙板，恰好拼成一個(gè)大正方形，求大正方形的面積.
【變式10-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28cm，若把它的長(zhǎng)減少1cm，寬增加3cm，就變成一個(gè)正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（）
A．48B．45C．40D．33
【變式10-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在邊長(zhǎng)為的正方形中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊在上，點(diǎn)，分別在，上，若區(qū)域的周長(zhǎng)比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和還大，則正方形紙板的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【變式10-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿著長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，到達(dá)B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為B→C→D，P，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別為2cm/秒，1cm/秒，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等，滿(mǎn)足條件的t值的個(gè)數(shù)為（）
A．2B．3C．4D．5
【題型11分段收費(fèi)問(wèn)題】
【例11】（2022·四川德陽(yáng)·七年級(jí)期末）保險(xiǎn)公司的汽車(chē)保險(xiǎn)，汽車(chē)修理費(fèi)是按分段賠償，具體賠償細(xì)則如下表．某人在汽車(chē)修理后在保險(xiǎn)公司得到的賠償金額是2000元，那么此人的汽車(chē)修理費(fèi)是（）元．
A．2687B．2687.5C．2688D．2688.5
【變式11-1】（2022·山東濱州·八年級(jí)期末）“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg．如果一次購(gòu)買(mǎi)2kg以上的種子，超過(guò)2kg部分的種子價(jià)格打8折．若王大叔一次付款90元，則能購(gòu)買(mǎi)到___kg的種子．
【變式11-2】（2022·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)期末）近日，無(wú)錫市發(fā)展改革委印發(fā)《關(guān)于優(yōu)化調(diào)整居民階梯氣價(jià)政策有關(guān)事項(xiàng)的通知》，從2022年1月1日起，增加一、二檔用氣量，“一戶(hù)多人口”政策同步調(diào)整．
人口超過(guò)4人的家庭，每增加1人，一、二檔上限增加80立方米、200立方米（原政策一、二檔上限增加60立方米、120立方米）．
(1)若小明家有5口人，年用氣量1000立方米．則調(diào)整前氣費(fèi)為元，調(diào)整后氣費(fèi)為元；
(2)小紅家有4口人，若調(diào)整后比調(diào)整前氣費(fèi)節(jié)省109元，則小紅家年用氣量為多少立方米？
【變式11-3】（2019·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）某市為促進(jìn)節(jié)約用水，提高用水效率，建設(shè)節(jié)水型城市，將自來(lái)水劃分為“家居用水”和“非家居用水”．根據(jù)新規(guī)定，“家居用水”用水量不超過(guò)6 t，按每噸1.2元收費(fèi)；如果超過(guò)6 t，未超過(guò)部分仍按每噸1.2元收費(fèi)，而超過(guò)部分則按每噸2元收費(fèi)．如果某用戶(hù)5月份水費(fèi)平均為每噸1.4元，那么該用戶(hù)5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？
【題型12 方案選擇問(wèn)題】
【例12】（2021·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某班級(jí)想購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)籃球和排球，某文具店籃球和排球的單價(jià)之和為35元，籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)的2倍少10元．
（1）求籃球和排球的單價(jià)各是多少元；
（2）該文具店有兩種讓利活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)時(shí)只能選擇其中一種方案．方案一：所有商品打7.5折銷(xiāo)售；方案二：全場(chǎng)購(gòu)物每滿(mǎn)100元，返購(gòu)物券30元（不足100元不返券，使用購(gòu)物券消費(fèi)不再返券），購(gòu)物券全場(chǎng)通用，若該班級(jí)需要購(gòu)買(mǎi)15個(gè)籃球和10個(gè)排球，則哪一種方案更省錢(qián)，并說(shuō)明理由．
【變式12-1】（2022·新疆塔城·七年級(jí)期末）北京某景區(qū)，門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表：
某校七年級(jí)（1）、（2）兩個(gè)班共102人去該景區(qū)游玩，其中（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)，且（1）班人數(shù)不足100人，如果兩個(gè)班分別以班為單位單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，一共應(yīng)付5500元．
(1)去該景區(qū)游玩的七年級(jí)（1）班和（2）班各有多少學(xué)生？
(2)如果七年級(jí)（1）班有12名學(xué)生因需參加學(xué)校競(jìng)賽不能外出游玩，（2）班學(xué)生可以全員參加游玩，作為組織者，你有幾種購(gòu)票方案？通過(guò)比較，你該如何購(gòu)票才能最省錢(qián)？
【變式12-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)期中）為了防治“新型冠狀病毒”，某中學(xué)擬向廠家購(gòu)買(mǎi)消毒劑和紅外線測(cè)溫槍?zhuān)e極做好教室消毒和師生的測(cè)溫工作。
(1)若按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)一瓶消毒劑和一支紅外線測(cè)溫槍共需要400元，已知一支測(cè)溫槍的價(jià)格比一瓶消毒劑的價(jià)格的6倍還貴15元，求每瓶消毒劑和每支測(cè)溫槍的價(jià)格．
(2)由于采購(gòu)量大，廠家推出兩種購(gòu)買(mǎi)方案（如下表）：
若學(xué)校有75個(gè)班級(jí)，計(jì)劃每班配置1支紅外線測(cè)溫槍和20瓶消毒劑，則學(xué)校選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案的總費(fèi)用更低？
【變式12-3】（2021·福建省仙游縣度尾中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）元旦節(jié)期間，長(zhǎng)沙市各大商場(chǎng)紛紛推出優(yōu)惠政策吸引顧客，下面是德思勤和奧特萊斯各自推出的優(yōu)惠辦法：
德思勤：1．若一次購(gòu)物不超過(guò)500元（不含500），不予優(yōu)惠．2．若一次購(gòu)物滿(mǎn)500元（含500），但不超過(guò)1000元（不含1000），所有商品享受9折優(yōu)惠．3．若一次購(gòu)物超過(guò)1000元（含1000），超過(guò)部分享受6折，其余的一律9折；
奧特萊斯：1、若一次購(gòu)物不超過(guò)500元，不予優(yōu)惠．2、若一次購(gòu)物滿(mǎn)500元，則所有商品享受8折．問(wèn)：
（1）小雄哥想到德思勤買(mǎi)件標(biāo)價(jià)為1800元的衣服，他應(yīng)該付多少錢(qián)？
（2）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)我們購(gòu)買(mǎi)多少錢(qián)的商品時(shí)，在兩個(gè)商場(chǎng)可以享受相同的優(yōu)惠？
（3）小雄哥元旦節(jié)打算消費(fèi)3000元購(gòu)買(mǎi)自己想要的商品，已知這些商品德思勤和奧特萊斯都有，沒(méi)有說(shuō)一定去哪個(gè)商場(chǎng)，只是倘若去兩個(gè)商場(chǎng)各買(mǎi)一部分的話(huà)，去德思勤購(gòu)買(mǎi)商品的原價(jià)是奧特菜斯購(gòu)買(mǎi)商品原價(jià)的2倍．請(qǐng)幫小雄哥預(yù)算一下，他能買(mǎi)到原價(jià)為多少的商品，并指出哪種方案最香．
專(zhuān)題3.3 一元一次方程的應(yīng)用【十二大題型】
【滬科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc265" 【題型1 和、差、倍、分問(wèn)題】 PAGEREF _Tc265 \h 1
\l "_Tc6547" 【題型2 數(shù)字問(wèn)題】 PAGEREF _Tc6547 \h 3
\l "_Tc22631" 【題型3 行程問(wèn)題】 PAGEREF _Tc22631 \h 6
\l "_Tc31811" 【題型4 銷(xiāo)售問(wèn)題】 PAGEREF _Tc31811 \h 10
\l "_Tc17046" 【題型5 工程問(wèn)題】 PAGEREF _Tc17046 \h 13
\l "_Tc8469" 【題型6 配套問(wèn)題】 PAGEREF _Tc8469 \h 15
\l "_Tc23456" 【題型7 調(diào)配問(wèn)題】 PAGEREF _Tc23456 \h 19
\l "_Tc10902" 【題型8 水流問(wèn)題】 PAGEREF _Tc10902 \h 22
\l "_Tc32736" 【題型9 隧道或過(guò)橋問(wèn)題】 PAGEREF _Tc32736 \h 24
\l "_Tc16304" 【題型10 幾何圖形問(wèn)題】 PAGEREF _Tc16304 \h 27
\l "_Tc28329" 【題型11 分段收費(fèi)問(wèn)題】 PAGEREF _Tc28329 \h 31
\l "_Tc20015" 【題型12 方案選擇問(wèn)題】 PAGEREF _Tc20015 \h 34
【題型1 和、差、倍、分問(wèn)題】
【例1】（2019·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一群學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，休息時(shí)他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：每位男生看到的白色與紅色的帽子一樣多，而每位女生看到的白色帽子數(shù)量是紅色的2倍.根據(jù)信息，這群學(xué)生共有______人.
【答案】7
【分析】設(shè)其中的男生有x人，根據(jù)每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，可以表示出女生有（x-1）人．再根據(jù)每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍列方程求解．
【詳解】設(shè)男生有x人,則女生有(x?1)人，
根據(jù)題意得x=2(x?1?1)
解得x=4
x?1=3.
4+3=7人.
故答案為7.
【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.
【變式1-1】（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）兒子今年13歲．父親今年40歲，是否有一年父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍？
【答案】當(dāng)兒子9歲時(shí)，父親的年齡是兒子年齡的4倍．
【分析】設(shè)當(dāng)兒子x歲時(shí)，父親的年齡是兒子年齡的4倍，根據(jù)父子的年齡差不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)當(dāng)兒子x歲時(shí)，父親的年齡是兒子年齡的4倍，
根據(jù)題意得：4x﹣x＝40﹣13，
解得：x＝9，
答：當(dāng)兒子9歲時(shí)，父親的年齡是兒子年齡的4倍．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）學(xué)校組織勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，組織一組同學(xué)把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時(shí)恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時(shí)還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個(gè)人一天的工作量，由此可知，此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)______人．
【答案】8
【分析】設(shè)共有x人，每個(gè)工人一天的工作量為1，根據(jù)大的一片草地的工作量是小的一片的兩倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)共有x人，一個(gè)人一天的工作量為1，
由題意可得：
，
解得：x=8，
∴此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為8人，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2021·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某初級(jí)中學(xué)初一年級(jí)學(xué)生在期中測(cè)試中，總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的人數(shù)校區(qū)和校區(qū)共有600人，其中不達(dá)標(biāo)的人數(shù)中，校區(qū)人數(shù)比校區(qū)人數(shù)的3倍還多40人．輔差工作任重而道遠(yuǎn)，年級(jí)組領(lǐng)導(dǎo)要求在期末測(cè)試中兩區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的人數(shù)必須共減少120人，減少后使得兩區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的人數(shù)中校區(qū)人數(shù)是校區(qū)人數(shù)的3倍．
（1）期中測(cè)試中兩個(gè)校區(qū)分別有多少名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生？
（2）要完成年級(jí)期末測(cè)試要求，兩個(gè)校區(qū)應(yīng)該分別減少多少名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生？
【答案】（1）期中測(cè)試中校區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的有140人，校區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的有460人；（2）校區(qū)應(yīng)該減少20名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，校區(qū)應(yīng)該減少100名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生．
【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，即可求得期中測(cè)試中兩個(gè)校區(qū)分別有多少名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生；
（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，即可求得要完成年級(jí)期末測(cè)試要求，兩個(gè)校區(qū)應(yīng)該分別減少多少名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生．
【詳解】解：（1）設(shè)期中測(cè)試中校區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的有人，則校區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的有人，
根據(jù)題意，得，
解得，
則，
答：期中測(cè)試中校區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的有140人，校區(qū)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的有460人．
（2）設(shè)期末測(cè)試中校區(qū)減少了名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，則校區(qū)減少了名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，
據(jù)題意，得，
解得，
則．
答：要完成年級(jí)期末測(cè)試要求，校區(qū)應(yīng)該減少20名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，校區(qū)應(yīng)該減少100名總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，求出相應(yīng)總成績(jī)不達(dá)標(biāo)的學(xué)生．
【題型2 數(shù)字問(wèn)題】
【例2】（2022·黑龍江綏化·期中）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）
A．63B．70C．91D．105
【答案】C
【分析】設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出這7個(gè)數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可．
【詳解】解：設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，
這7個(gè)數(shù)之和為：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．
由題意得
A、7x=63，解得：x=9，能求得這7個(gè)數(shù)；
B、7x=70，解得：x=10，能求得這7個(gè)數(shù)；
C、7x=91，解得：x=，x須為正整數(shù)，∴不能求得這7個(gè)數(shù)；
D、7x=105，解得：x=15，能求得這7個(gè)數(shù)．
故選：C
【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握“H”型框中的7個(gè)數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）把9個(gè)數(shù)填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”．它源于我國(guó)古代的“洛書(shū)”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中a的值為（）
A．2B．4C．6D．1
【答案】D
【分析】根據(jù)題意設(shè)左邊中間位置為b，左上為c．求出“九宮格”中的b、c，再求出a即可求解．
【詳解】如圖，依題意可得2+5+8=3+5+b，
解得b=7．
∴2+5+8=2+7+c，
解得c=6．
∴2+5+8=6+8+a，
解得a=1．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程求解．
【變式2-2】（2022·山東青島·七年級(jí)期中）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大1，若將個(gè)位與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)大9，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，根據(jù)題意，可列方程為：______．
【答案】或
【分析】列代數(shù)式寫(xiě)出原數(shù)和新數(shù)，通過(guò)新數(shù)比原數(shù)大9列方程即可．
【詳解】解：①∵十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大1，
∴，
②∵對(duì)調(diào)前個(gè)位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，
∴原數(shù)為：，
∵對(duì)調(diào)后個(gè)位上的數(shù)字為y，十位上的數(shù)字為x，
∴新數(shù)為：，
∵新數(shù)比原數(shù)大9，
∴，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查列方程，正確寫(xiě)出原數(shù)和新數(shù)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)）我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將0.轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)0.＝x，則x＝0.3＋x，解得x＝，即0.＝.仿照此方法，將0. 化成分?jǐn)?shù)．
【答案】
【分析】設(shè)x=0. ，則x=0.4545…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=45.4545…②，再由②-①得方程100x-x=45，解方程即可．
【詳解】設(shè)x=0. ，則x=0.4545…①，
根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=45.4545…②，
由②-①得：100x-x=45.4545…-0.4545…，
即：100x-x=45，99x=45
解方程得：x==
故答案為．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，看懂例題的解題方法．
【題型3 行程問(wèn)題】
【例3】（2022·上海民辦民一中學(xué)期中）甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條筆直的公路勻速前往相距360km的B地，半小時(shí)后甲發(fā)現(xiàn)有東西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，當(dāng)甲車(chē)到達(dá)A地時(shí)，兩車(chē)相距60千米，取到物品后立即以比原來(lái)速度每小時(shí)快10km繼續(xù)前往B地（所有掉頭時(shí)間和領(lǐng)取物品的時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)乙車(chē)行駛了3小時(shí)的時(shí)候被甲車(chē)追上，則甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)離B地的距離是________km．
【答案】60
【分析】先求出乙的速度，再列方程求出甲重新出發(fā)后的速度，然后計(jì)算出甲行走的總時(shí)間，可得此時(shí)乙行駛的路程，然后可得結(jié)果．
【詳解】∵甲出發(fā)到返回用時(shí)0.5小時(shí)，返回后速度不變，
∴返回到A地的時(shí)間為1，此時(shí)乙跑了60km，
∴乙的速度為60千米/時(shí)．
設(shè)甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時(shí)，列得方程：
（3﹣1）（v﹣60）＝60，
解得：v＝90．
設(shè)甲在第t小時(shí)到達(dá)B地，列得方程：
90（t﹣1）＝360，
解得：t＝5．
∴此時(shí)乙行駛的路程為：60×5＝300（千米）．
離B地距離為：360﹣300＝60（千米）．
故答案為60
【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解決行程問(wèn)題的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
【變式3-1】（2022·四川巴中·七年級(jí)期中）甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng)．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運(yùn)動(dòng)2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時(shí)的時(shí)鐘，時(shí)針和分針從0點(diǎn)(12點(diǎn))同時(shí)出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)________周，時(shí)針和分針第一次相遇．
【答案】
【詳解】設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后，時(shí)針和分針第一次相遇，則時(shí)針旋轉(zhuǎn)了（x﹣1）周，
根據(jù)題意可得：60x=720（x﹣1），
解得：x=．
所以分針旋轉(zhuǎn)周，時(shí)針和分針第一次相遇．
【變式3-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
學(xué)習(xí)了一元一次方程之后，數(shù)學(xué)興趣小組了解到如下信息：
我國(guó)的鐵路旅客列車(chē)，按不同的進(jìn)行速度、運(yùn)行范圍、設(shè)備配置、作業(yè)特征等，分為不同的級(jí)別，列車(chē)的級(jí)別由車(chē)次開(kāi)頭的字母來(lái)表示（部分是純數(shù)字）．如G字頭，表示高速動(dòng)車(chē)組旅客列車(chē)；D字動(dòng)，表示動(dòng)車(chē)組旅客列車(chē)；C字頭，表示城際旅客列車(chē)；K學(xué)頭，表示快速旅客列年，等等．隨著交通的發(fā)展呂梁站至太原南站已并通了多次列車(chē)，其中“C150”次列車(chē)的平均速度是120km/h，“K1334”次列車(chē)的平均速度是90km/h，并且“C150”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所時(shí)間比“K1334”次列車(chē)少用30分鐘（兩列車(chē)中途停留時(shí)間均除外）．
興趣小組提出了以下兩個(gè)問(wèn)題：
(1)“C150”次列車(chē)和“K1334”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)同分別是多少？
(2)呂梁站至太原南站的路程為多少km？
小彬列的方程是“”
任務(wù)一：①小彬同學(xué)所列方程中的x表示，
②小彬同學(xué)列方程所用的數(shù)量關(guān)系為（“路程÷速度＝時(shí)間“除外）；
任務(wù)二：小亮的做法是：設(shè)“K1334”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間為y小時(shí)，請(qǐng)你幫助小亮解決上述兩個(gè)問(wèn)題，寫(xiě)出解答過(guò)程．
【答案】(1)“C150”次列車(chē)和“K1334”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間分別是小時(shí)和2小時(shí)
(2)任務(wù)一：①呂梁站至太原南站的路程，②“C150”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間比“K1334”次列車(chē)少用30分鐘；任務(wù)二：見(jiàn)解析
【分析】（1）設(shè)“”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間是小時(shí)，則“”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間為小時(shí)，可得：，即可解得答案；
（2）任務(wù)一：①表示呂梁站至太原南站的路程，②在中，所用的數(shù)量關(guān)系為“”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間比“”次列車(chē)少用30分鐘；
任務(wù)二：設(shè)“”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間為小時(shí)，則“”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間為小時(shí)，可得，即可解得答案．
（1）
設(shè)“”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間是小時(shí)，則“”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間為小時(shí)，
根據(jù)題意得：，
解得，
，
答：“”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間是1.5小時(shí)，“”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間為2小時(shí)；
（2）
任務(wù)一：①在中，表示呂梁站至太原南站的路程，
故答案為：呂梁站至太原南站的路程；
②在中，列方程所用的數(shù)量關(guān)系為“”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間比“”次列車(chē)少用30分鐘，
故答案為：“”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間比“”次列車(chē)少用30分鐘；
任務(wù)二：設(shè)“”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間為小時(shí)，則“”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間為小時(shí)，
根據(jù)題意得：，
解得，
，
答：“”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間為2小時(shí)，“”次列車(chē)從呂梁站至太原南站所用時(shí)間是1.5小時(shí)．
【點(diǎn)睛】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．
【變式3-3】（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）問(wèn)題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時(shí)出發(fā)，若甲的速度為40km/h，乙的速度為30km/h，設(shè)甲追到乙所花時(shí)間為xh，則可列方程為；
問(wèn)題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對(duì)應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時(shí)的間隔），已知∠AOB＝30°．
（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 度；時(shí)針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 度；
（2）若從1：00起計(jì)時(shí)，幾分鐘后分針與時(shí)針第一次重合？
（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時(shí)針互相垂直（在1：00～2：00之間）？
【答案】問(wèn)題一：（40-30）x=30；問(wèn)題二：（1）6，0.5；（2）從1：00起計(jì)時(shí)，分鐘后分針與時(shí)針第一次重合；（3）或分鐘后分針與時(shí)針互相垂直（在1：00～2：00之間）．
【分析】問(wèn)題一：根據(jù)等量關(guān)系：路程差=速度差×?xí)r間，即可列出方程求解；
問(wèn)題二：（1）根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5度的特點(diǎn)即可求解；
（2）可設(shè)從1：00起計(jì)時(shí)，y分鐘后分針與時(shí)針第一次重合，根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解；
（3）可設(shè)在（2）的條件下，z分鐘后分針與時(shí)針互相垂直（在1：00～2：00之間），根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解．
【詳解】解：?jiǎn)栴}一：依題意有（40-30）x=30；
故答案為：（40-30）x=30；
問(wèn)題二：（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 6度；時(shí)針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 0.5度；
故答案為：6，0.5；
（2）設(shè)從1：00起計(jì)時(shí)，y分鐘后分針與時(shí)針第一次重合，依題意有
（6-0.5）y=30，
解得y=．
故從1：00起計(jì)時(shí)，分鐘后分針與時(shí)針第一次重合；
（3）設(shè)在（2）的條件下，z分鐘后分針與時(shí)針互相垂直（在1：00～2：00之間），依題意有
（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，
解得z=或z=，
故在（2）的條件下，或分鐘后分針與時(shí)針互相垂直（在1：00～2：00之間）．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用中的行程問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
【題型4 銷(xiāo)售問(wèn)題】
【例4】（2022·重慶巴蜀中學(xué)二模）某商家為母親節(jié)促銷(xiāo)活動(dòng)做準(zhǔn)備，采購(gòu)了一批三種品牌的燕窩：小仙燉、燕之屋、仰燕堂，它們的數(shù)量（盒）之比為2：3：1．由于品質(zhì)優(yōu)良宣傳力度大，預(yù)訂量暴增，于是加緊采購(gòu)了第二批同種類(lèi)型的燕窩，其中小仙燉增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時(shí)小仙燉總數(shù)量達(dá)到三種燕窩總量的，而燕之屋和仰燕堂的總數(shù)量恰好相等．若小仙燉、燕之屋、仰燕堂三種燕窩每盒的成本分別為500元、420元，380元，小仙燉的售價(jià)為每盒640元，活動(dòng)中將小仙燉的作為樣品給到店買(mǎi)家免費(fèi)品嘗，促銷(xiāo)結(jié)束后兩批燕窩全部賣(mài)完，總利潤(rùn)率為16%，且燕之屋的銷(xiāo)售單價(jià)等于另外兩種燕窩銷(xiāo)售單價(jià)之和的，則仰燕堂單價(jià)為_(kāi)_____元．
【答案】480
【分析】設(shè)仰燕堂單價(jià)為元，則燕之屋的銷(xiāo)售單價(jià)為元，
根據(jù)燕之屋的銷(xiāo)售單價(jià)等于另外兩種燕窩銷(xiāo)售單價(jià)之和的得出三種燕窩的單價(jià)，根據(jù)銷(xiāo)售總額列出方程，解方程即可．
【詳解】設(shè)仰燕堂單價(jià)為元，則燕之屋的銷(xiāo)售單價(jià)為元，
解：∵第一批采制的燕窩中小仙燉、燕之屋、仰燕堂的數(shù)量（盒）之比為2：3：1，
第二批采制后小仙燉增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時(shí)小仙燉總數(shù)量達(dá)到三種燕窩總量的，而云燕之屋和仰燕堂的總數(shù)量恰好相等，即燕之屋、仰燕堂的數(shù)量各占，
∴增加后小仙燉、燕之屋、仰燕堂的數(shù)量（盒）之比為：：＝8：5：5，
設(shè)總共有a盒燕窩，
∴總成本為×500a+×420a＋×380a＝a（元），
總銷(xiāo)售額應(yīng)為×（1＋16%）a＝a（元），
小仙燉的銷(xiāo)售額為640××（1?）a＝a（元），
另外兩種燕窩的銷(xiāo)售總額為a?a＝a（元），
設(shè)仰燕堂單價(jià)為x元，則燕之屋單價(jià)為元，
因此可建立方程
xa＋×a＝a，
解得x＝480，
因此仰燕堂單價(jià)為480元，
故答案為：480．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的知識(shí)，根據(jù)售價(jià)?成本＝利潤(rùn)列出方程是解題的關(guān)鍵.
【變式4-1】（2020·黑龍江牡丹江·中考真題）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元．為了拓展銷(xiāo)路，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售．若使利潤(rùn)率為20%，則商店應(yīng)打________折．
【答案】八
【分析】打折銷(xiāo)售后要保證打折后利率為20%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤(rùn)率=20%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式求解即可.
【詳解】解：設(shè)應(yīng)打x折，
則根據(jù)題意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店應(yīng)打八折．
故答案為：八．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系式，同時(shí)要注意掌握利潤(rùn)率的計(jì)算方法．
【變式4-2】（2022·山東濱州·八年級(jí)期末）“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg．如果一次購(gòu)買(mǎi)2kg以上的種子，超過(guò)2kg部分的種子價(jià)格打8折．若王大叔一次付款90元，則能購(gòu)買(mǎi)到___kg的種子．
【答案】22
【分析】設(shè)能購(gòu)買(mǎi)到xkg的種子，根據(jù)2乘以5加上超過(guò)的重量乘以單價(jià)得到付款90元列方程解答．
【詳解】解：設(shè)能購(gòu)買(mǎi)到xkg的種子，依題意有：
5×2+5×0.8（x﹣2）＝90，
解得x＝22．
故能購(gòu)買(mǎi)到22kg的種子．
故答案為：22．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
【變式4-3】（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某超市第一次以4450元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是甲商品件數(shù)的2倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）
(1)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
(2)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)不變，甲商品的件數(shù)是第一次的2倍；乙商品按原價(jià)銷(xiāo)售，甲商品打折銷(xiāo)售，第二次兩種商品都銷(xiāo)售完以后獲得的總利潤(rùn)與第一次獲得的總利潤(rùn)一樣，求第二次甲商品是按原價(jià)打幾折銷(xiāo)售？
【答案】(1)甲50件，乙115件
(2)9折
【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)“第一次以4450元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品”列方程求解即可；
（2）設(shè)第二次甲商品是按原價(jià)打m折銷(xiāo)售，根據(jù)“乙商品按原價(jià)銷(xiāo)售，甲商品打折銷(xiāo)售，第二次兩種商品都銷(xiāo)售完以后獲得的總利潤(rùn)與第一次獲得的總利潤(rùn)一樣”列方程求解即可．
（1）
設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，由題意得：
解得
所以，第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品50件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品115件．
（2）
設(shè)第二次甲商品是按原價(jià)打m折銷(xiāo)售，根據(jù)題意得：
解得
答：第二次甲商品是按原價(jià)打9折銷(xiāo)售．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【題型5 工程問(wèn)題】
【例5】（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）學(xué)校組織勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，組織一組同學(xué)把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時(shí)恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時(shí)還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個(gè)人一天的工作量，由此可知，此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)______人．
【答案】8
【分析】設(shè)共有x人，每個(gè)工人一天的工作量為1，根據(jù)大的一片草地的工作量是小的一片的兩倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)共有x人，一個(gè)人一天的工作量為1，
由題意可得：
，
解得：x=8，
∴此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為8人，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
【變式5-1】（2021·江蘇·無(wú)錫市太湖格致中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做分別需要20天、15天完成．現(xiàn)在先由甲隊(duì)單獨(dú)挖6天，然后兩人合作挖一條水渠要用____天．
【答案】6
【分析】設(shè)他們合作挖一條水渠的時(shí)間是x天，根據(jù)總工作量為單位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)他們合作挖一條水渠的時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：
，
解得：x=6，
所以，他們合作挖一條水渠的時(shí)間是6天．
故答案是：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．
【變式5-2】（2019·安徽·中考真題）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？
【答案】甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天.
【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x-2）米，利用甲、乙兩工程隊(duì)3天共掘進(jìn)26米列出方程，分別求得甲、乙工程隊(duì)每天的工作量，再求出結(jié)果即可.
【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x-2）米，
由題意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)5米，
（天）
答：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系并列出方程是解題關(guān)鍵.
【變式5-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某市有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)有－小區(qū)需要進(jìn)行小區(qū)改造，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比甲工程隊(duì)多．
(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？
(2)現(xiàn)在若甲工程隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊(duì)合作，還需要多少天才能完成？
(3)已知甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為元，若該工程總費(fèi)用政府撥款元（全部用完），則甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工多少天？
【答案】(1)30天
(2)9天
(3)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工天數(shù)分別是10天和15天
【分析】（1）用甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的天數(shù)乘以，即可求解；
（2）根據(jù)題意得：若甲工程隊(duì)先做5天，還剩余，再除以甲乙兩隊(duì)合作的工作效率，即可求解；
（3）甲工程隊(duì)需要施工x天，再把兩隊(duì)的總費(fèi)用加起來(lái)等于70000，即可求解．
（1）
解：天，
答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要30天；
（2）
解：天，
答：還需要9天才能完成；
（3）
解：設(shè)甲工程隊(duì)需要施工x天，
，
解得：，
乙工程隊(duì)需要施工=15天．
答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工天數(shù)分別是10天和15天．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，明確題意、準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
【題型6 配套問(wèn)題】
【例6】（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅．制作1塊大月餅要用面粉，1塊小月餅要用面粉．現(xiàn)共有面粉，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？
【答案】制作大月餅要用面粉，小月餅要用面粉
【分析】方法1 設(shè)大月餅要用面粉，根據(jù)大月餅數(shù)量：小月餅數(shù)量得等量關(guān)系式：2倍大月餅數(shù)量＝1倍小月餅數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可；
方法2 設(shè)大月餅做了x塊，則小月餅做了塊，根據(jù)等量關(guān)系：大月餅所需的面粉質(zhì)量+小月餅所需的面粉質(zhì)量=現(xiàn)共有面粉，列出方程并解方程即可；
方法3 用算術(shù)方法解決．先計(jì)算出一盒月餅的面粉用量：一盒月餅面粉用量＝2塊大月餅面粉用量＋4塊小月餅面粉用量，則面粉可制作月餅盒數(shù)可求出，根據(jù)：每盒月餅中大月餅的數(shù)量×總盒數(shù)×每塊大月餅的面粉用量，可求得用于制作大月餅的面粉質(zhì)量，從而也可求得用于制作小月餅的面粉質(zhì)量；
方法4 用比來(lái)解．先求得每盒月餅中，大月餅和小月餅的面粉用量比為5：4，然后按比分配即可解決；
方法5 設(shè)一共制作x盒月餅，則可分別表示出制作大月餅和小月餅所需的面粉用量，根據(jù)等量關(guān)系：制作大月餅所需的面粉用量+小月餅所需的面粉用量=4500，列出方程，解方程即可．
【詳解】【方法1】設(shè)大月餅要用面粉，小月餅要用面粉
大月餅的數(shù)量為塊；小月餅的數(shù)量為塊．
依題意列方程：，解得：．
．
∴制作大月餅要用面粉，小月餅要用面粉．
【方法2】設(shè)大月餅做了x塊，則小月餅做了塊．
大月餅用了面粉，小月餅用了面粉．
依題意列方程：；解得：；
；．
∴制作大月餅要用面粉，小月餅要用面粉．
【方法3】一盒月餅面粉用量＝2塊大月餅面粉用量＋4塊小月餅面粉用量
面粉可制作月餅：（盒）
其中用于制作大月餅的面粉有：
每盒月餅中大月餅的數(shù)量×總盒數(shù)×每塊大月餅的面粉用量
其中用于制作小月餅的面有：
每盒月餅中小月餅的數(shù)量×總盒數(shù)×每塊小月餅的面粉用量
【方法4】每盒月餅中，大月餅和小月餅的面粉用量比為：
∴用于制作大月餅的面粉有：；
用于制作小月餅的面粉有：．
【方法5】設(shè)一共制作x盒月餅，面粉用量為：大月餅；小月餅
依題意列方程：；解得；；，
∴制作大月餅要用面粉，小月餅要用面粉．
【變式6-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一張方桌由一個(gè)桌面、四條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40個(gè)或做桌腿240條，現(xiàn)有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？設(shè)用x立方米木料做桌面，由題意列方程，得__________．
【答案】
【分析】設(shè)用x立方米木料做桌面，則用立方米木料作桌腿，根據(jù)一個(gè)桌面配四個(gè)桌腿列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)用x立方米木料做桌面，則用立方米木料作桌腿，
由題意得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵
【變式6-2】（2022·陜西漢中·七年級(jí)期末）某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有88名工人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的2倍少20人，并且每個(gè)工人平均每小時(shí)可以制作盒身50個(gè)或盒底120個(gè)．
(1)該工廠有男工、女工各多少人？
(2)該工廠原計(jì)劃男工負(fù)責(zé)制作盒身，女工負(fù)責(zé)制作盒底，要求一個(gè)盒身配兩個(gè)盒底，那么調(diào)多少名女工幫男工制作盒身時(shí)，才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套？
【答案】(1)該工廠有男工36人，有女工52人
(2)調(diào)12名女工幫男工制作盒底，才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套
【分析】（1）設(shè)該工廠有男工x人，則女工有（2x－20）人，根據(jù)該工廠共有88名工人列方程求解即可；
（2）根據(jù)題意可知：盒身的數(shù)量×2=盒底的數(shù)量，然后列出方程即可．
(1)
設(shè)該工廠有男工x人，則女工有（2x－20）人，
由題意得：x＋2x－20＝88，
解得：x＝36，
女工：2×36－20＝52（人），
答：該工廠有男工36人，有女工52人．
(2)
設(shè)調(diào)y名女工幫男工制作盒底，
由題意得：50（36＋y）×2＝（52－y）×120，
解得：y＝12，
答：調(diào)12名女工幫男工制作盒底，才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套．
【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的方程．
【變式6-3】（2021·上海市南洋模范初級(jí)中學(xué)期末）某家具廠的設(shè)計(jì)師根據(jù)的比例尺，并按斜二側(cè)畫(huà)法在圖紙上設(shè)計(jì)了一套柜子，柜子由一個(gè)框架、三個(gè)抽屜、兩扇門(mén)組成．一個(gè)工人每天可以制作2個(gè)框架、或者制作3個(gè)抽屜、或者制作5扇門(mén)．
(1)由刻度尺在圖紙上測(cè)量可得，、、，所以這個(gè)柜子的表面積是______，體積是______．
(2)工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定數(shù)量的柜子，并寫(xiě)出每天完成的柜子數(shù)量是多少只？
【答案】(1)78，36
(2)10人做框架，20個(gè)做抽屜，8人做門(mén)，使每天恰好配套完成20個(gè)柜子
【分析】（1）由長(zhǎng)方體的表面積和體積公式求柜子的表面積和體積．
（2）通過(guò)設(shè)x個(gè)工人做框架，表示出框架數(shù)，再通過(guò)“恰好配套”得到抽屜數(shù)和門(mén)數(shù)，進(jìn)而得到做抽屜和做門(mén)的工人數(shù)分別是、，最后通過(guò)工人總數(shù)是38人列方程求解即可．
(1)
解：因?yàn)楸壤呤牵?br>所以柜子實(shí)際長(zhǎng)寬高為，，，
表面積：，
體積：．
(2)
解：設(shè)x個(gè)工人做框架，則框架一共2x個(gè)，柜子一共2x個(gè)，抽屜6x個(gè)，門(mén)4x個(gè)，
做抽屜的工人個(gè)，
做門(mén)的工人個(gè)，
根據(jù)工人數(shù)量列等式關(guān)系：，
解得：，
，
答：10人做框架，20個(gè)做抽屜，8人做門(mén)，使每天恰好配套完成20個(gè)柜子
【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的表面積和體積公式、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確應(yīng)用公式是第一問(wèn)的解題關(guān)鍵，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系是第二問(wèn)的解題關(guān)鍵．
【題型7 調(diào)配問(wèn)題】
【例7】（2021·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）甲車(chē)隊(duì)有汽車(chē)56輛，乙車(chē)隊(duì)有汽車(chē)32輛，要使兩車(chē)隊(duì)汽車(chē)一樣多，設(shè)由甲隊(duì)調(diào)出x輛汽車(chē)給乙隊(duì)，則可得方程（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】表示出抽調(diào)后兩車(chē)隊(duì)的汽車(chē)輛數(shù)然后根據(jù)兩車(chē)隊(duì)汽車(chē)一樣多列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)由甲隊(duì)調(diào)出x輛汽車(chē)給乙隊(duì)，則甲車(chē)隊(duì)有汽車(chē)（56-x）輛，乙車(chē)隊(duì)有汽車(chē)（32+x）輛，
由題意得，56-x=32+x．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，表示出抽調(diào)后兩車(chē)隊(duì)的汽車(chē)輛數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【變式7-1】（2021·湖北省麻城市華英學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）某工廠甲車(chē)間有54人，乙車(chē)間有48人，要使甲車(chē)間人數(shù)是乙車(chē)間人數(shù)的2倍，則需要從乙車(chē)間調(diào)往甲車(chē)間 _____人．
【答案】14
【分析】設(shè)抽調(diào)了人，根據(jù)“調(diào)人后甲車(chē)間人數(shù)是乙車(chē)間人數(shù)的2倍”列方程并求解．
【詳解】解：設(shè)抽調(diào)了人，
根據(jù)題意，得．
解這個(gè)方程，得．
答：抽調(diào)了14人．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
【變式7-2】（2022·河北保定·七年級(jí)期末）在手工制作課上，老師組織七年級(jí)班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)班共有學(xué)生人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身個(gè)或剪筒底個(gè)．
(1)七年級(jí)班有男生、女生各多少人？
(2)原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套，那么如何進(jìn)行人員調(diào)配，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套？
【答案】（1）七年級(jí)班有男生有人，女生有人；（2）男生應(yīng)向女生支援人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套．
【分析】（1）設(shè)七年級(jí)2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=50列出方程，再解即可；
（2）分別計(jì)算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量×2列出方程，求解即可．
【詳解】解：（1）設(shè)七年級(jí)2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，由題意得：
x+x+2=50，
解得：x=24，
女生：24+2=26（人），
答：七年級(jí)2班有男生有24人，則女生有26人；
（2）男生剪筒底的數(shù)量：24×120=2880（個(gè)），
女生剪筒身的數(shù)量：26×40=1040（個(gè)），
因?yàn)橐粋€(gè)筒身配兩個(gè)筒底，2880:1040≠2:1，
所以原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不能配套，
設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：
120（24-y）=（26+y）×40×2，
解得：y=4，
答：男生應(yīng)向女生支援4人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．
【變式7-3】（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有220人，在乙處植樹(shù)的有96人.
（1）若要使甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的3倍，應(yīng)從乙處調(diào)多少人去甲處?
（2）為了盡快完成植樹(shù)任務(wù)，現(xiàn)調(diào)m人去兩處支援，其中，若要使甲處植樹(shù)的人數(shù)仍然是乙處植樹(shù)人數(shù)的3倍，則應(yīng)調(diào)往甲，乙兩處各多少人?
【答案】（1）應(yīng)從乙處調(diào)7人去甲處；（2）當(dāng)m=92時(shí)：則應(yīng)調(diào)往甲處各86人，乙處6人
當(dāng)m=96時(shí)：則應(yīng)調(diào)往甲處各89人，乙處7人
【分析】（1）設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，根據(jù)甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的3倍得出方程，求出x的值；
（2）設(shè)調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+m-y）人，此時(shí)甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的3倍，由此可得方程：．解此方程后即得調(diào)往乙處的人數(shù)，進(jìn)而求出調(diào)往甲處多少人．
【詳解】解：（1）設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，
列方程得：
解得：x=17
（2）設(shè)調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+m-y）人，由此可得方程：
∴
∴
∵，y

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