一、選擇題（共12小題）
1. 已知一個扇形的弧長為 π，半徑是 3，則這個扇形的面積為
A. πB. 2π3C. 3π2D. 3π

2. 如圖，AB 為 ⊙O 的切線，點 A 為切點，OB 交 ⊙O 于點 C，點 D 在 ⊙O 上，連接 AD，CD，OA．若 ∠ADC=28°，則 ∠B 的度數(shù)為
A. 28°B. 34°C. 56°D. 62°

3. 若扇形的圓心角為 90°，半徑為 6，則該扇形的弧長為
A. 32πB. 2πC. 3πD. 6π

4. 已知圓錐的母線為 5 cm，底面直徑為 4 cm，這個圓錐的側(cè)面積為
A. 20π cm2B. 20 cm2C. 10π cm2D. 10 cm2

5. 如圖，在 5×5 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為 1，若將 △AOB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 △A?OB?，則 A 點運動的路徑 AA? 的長為
A. πB. 2πC. 4πD. 8π

6. 一塊等邊三角形的木板，邊長為 1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么點 B 從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為
A. 3π2B. 4π3C. 4D. 2+3π2

7. 如圖，AB 為 ⊙O 的直徑，AB=30，點 C 在 ⊙O 上，∠A=24°，則 AC 的長為
A. 9πB. 10πC. 11πD. 12π

8. 如圖所示，草地上一根長 5 米的繩子，一端拴在墻角的木樁上，另一端栓著一只小羊 R．那么，小羊在草地上的最大活動區(qū)域的面積是
A. 132π m2B. 274π m2C. 132π m2D. 274π m2

9. 如圖，半徑為 10 的扇形 AOB 中，∠AOB=90°，C 為 AB 上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為 D，E．若 ∠CDE 為 36°，則圖中陰影部分的面積為
A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π

10. 如圖，線段 AB 經(jīng)過 ⊙O 的圓心，AC，BD 分別與 ⊙O 相切于點 C，D，若 AC=BD=4，∠A=45°，則 CD 的長度為
A. πB. 2πC. 22πD. 4π

11. 如圖，正方形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙O，⊙O 的半徑為 2，以點 A 為圓心，以 AC 長為半徑畫弧交 AB 的延長線于點 E，交 AD 的延長線于點 F，則圖中陰影部分的面積是
A. 4π-4B. 4π-8C. 8π-4D. 8π-8

12. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以 A 為圓心，AC 為半徑畫圓，交 AB 于點 D，則陰影部分面積是
A. 32-π3B. 32-π6C. 3-π6D. 23-π

二、填空題（共6小題）
13. 如圖，圖中陰影部分的面積等于 ．

14. 如圖，將邊長為 6 的正方形鐵絲框 ABCD 變形為以 A 為圓心，AB 為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形 DAB 的面積為 ．

15. 已知圓錐的底面半徑為 2 cm，側(cè)面積為 10π cm2，則該圓錐的母線長為 cm．

16. 若一個扇形的圓心角為 60°，面積為 π6 cm2，則這個扇形的弧長為 cm（結(jié)果保留 π）．

17. 如圖，以 △ABC 的邊 BC 為直徑的 ⊙O 分別交 AB，AC 于點 D，E，連接 OD，OE，若 ∠A=65°，則 ∠DOE= ．

18. 如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為 3 的正方形鐵絲框 ABCD 變形為以 A 為圓心、 AB 為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形 DAB 的面積為 ．

三、解答題（共7小題）
19. 若 120° 的圓心角所對的弧長是 12π cm，則此弧所在圓的半徑為多少 cm?

20. 如果圓的直徑 d=8 cm，那么圓心角為 90° 的扇形面積是多少?

21. 如圖，大正方形 ABCD 與小正方形 BEFH 并排放在一起，已知大正方形的邊長是 6，以點 B 為圓心，邊 AB 長為半徑畫圓弧，連接 AF，CF．
（1）計算：
（1）當小正方形邊長是 2，求陰影部分的面積；
（2）當小正方形邊長是 3，求陰影部分的面積．
（2）探究：由上述計算，你感到陰影部分的面積與小正方形邊長有關(guān)嗎?請說明理由．

22. 如圖，正方形的邊長為 2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，求所圍成的圖形（陰影部分）的面積．

23. 一支手槍的有效射程是 300 米，如果在 90° 范圍內(nèi)射擊，則它的控制面積是多少平方米?

24. 如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器弧（AB）對應的圓心角（∠AOB）為 120°，OC 的長為 2 cm，求三角板和量角器重疊部分的面積．

25. 如圖，在 △ABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點 P 在 AC 上，AP=2，若 ⊙O 的圓心在線段 BP 上，且 ⊙O 與 AB，AC 都相切，求 ⊙O 的半徑．
答案
一 選擇題
1. C
【解析】扇形面積為 S=nπr2360，
弧長公式為 l=nπr180，
∴S=12lr，
∵l=π，r=3，
∴S=3π2．
2. B
3. C
【解析】該扇形的弧長 =90×π×6180=3π．
4. C
5. B
6. B
7. C
【解析】如圖，連接 OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=24°，
∴∠AOC=180°-24°×2=132°，
∴AC 的長 =132π×5180=11π．
故選C．
8. B
【解析】S=90π×52360+2×90π×12360=274π m2．
9. A
【解析】連接 OC 交 DE 為 F 點，如下圖所示：
由已知得：四邊形 DCEO 為矩形，
∵∠CDE=36°，且 FD=FO，
∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE 面積等于 △DCO 面積，
S陰影=S扇形AOB-S扇形AOC=90?π?102360-54?π?102360=10π．
10. B
【解析】如圖，連接 OC，OD，
∵AC，BD 分別與 ⊙O 相切于 C，D，
∴OC⊥AC，OD⊥BD，
∵∠A=45°，
∴∠AOC=45°，
∴AC=OC=4，
∵AC=BD=4，OC=OD=4，
∴OD=BD，
∴∠BOD=45°，
∴∠COD=180°-45°-45°=90°，
∴CD 的長度為 90π×4180=2π．
11. A
【解析】利用對稱性可知，S陰影=S扇形EAF-S△ABD=90×π×42360-12×4×2=4π-4．
12. B
【解析】在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴BC=3AC=3，∠A=60°，
∴S△ABC=12AC?BC=12×1×3=32，
S扇形ACD=60°π×12360=16π，
∴S陰影部分=S△ABC-S扇形ACD=32-π6．
二 填空題
13. 1.14
14. 36
【解析】∵ 正方形的邊長為 6，
∴ 弧 BD 的弧長 =6+6=12，
∴S扇形ABD=12lr=12×12×6=36．
15. 5
16. π3
【解析】設扇形的半徑為 r cm，則 60πr2360=π6．
解得 r=1cm 或 r=-1cm（不符題意，舍去）．
則這個扇形的弧長為 60π×1180=π3cm．
17. 50°
18. 9
三 解答題
19. 由題意得 120πr180=12π，
解得 r=18．
20. 12.56 cm2
21. （1） （1）28.26．
（2）28.26．
（2） 無關(guān)（理由略）．
22. 2.28．
23. 70650 平方米．
24. 因為 ∠AOB=120°，
所以 ∠BOC=60°．
在 Rt△OBC 中，OC=2 cm，∠BOC=60°，
所以 ∠OBC=30°．
所以 OB=4 cm，BC=23 cm．
則 S扇形OAB=120π×42360=16π3cm2，
S△OBC=12OC×BC=23cm2．
故 S重疊=S扇形OAB+S△OBC=163π+23cm2 .
25. ∵BP=2?BC=62，設半徑為 r，
OP=2r．
∴BO=BP-OP，
而 BO2=OE2+BE2，
而 AE=FA=PA+FP=2+r，
∴BP-OP2=OE2+BA-EA2，
即：62-r22=r2+10-2+r2，
∴r=1．
提示：過點 O 分別作 OE⊥AB，OF⊥AC，⊙O 的半徑為 1．

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