1．（2021春·廣東江門(mén)·高一江門(mén)市江海區(qū)外海中學(xué)?？计谥校╆P(guān)于萬(wàn)有引力常量G，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．人們?yōu)榱擞?jì)算引力大小，規(guī)定了G值B．在不同的星球上，G的數(shù)值不一樣
C．G值由卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定D．G值由牛頓通過(guò)理論計(jì)算得
【答案】C
【詳解】G的數(shù)值是卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，在不同星球上，G的數(shù)值一樣。
故選C。
2．（多選）關(guān)于萬(wàn)有引力定律的建立，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）
A．牛頓將天體間引力作用的規(guī)律推廣到自然界中的任意兩個(gè)物體間
B．引力常量G的大小是牛頓根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的
C．“月-地檢驗(yàn)”表明地面物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律
D．“月-地檢驗(yàn)”表明物體在地球上受到地球?qū)λ囊κ撬谠虑蛏鲜艿皆虑驅(qū)λ囊Φ?02倍
【答案】BD
【詳解】A．牛頓將天體間引力作用的規(guī)律推廣到自然界中的任意兩個(gè)物體間，選項(xiàng)A正確；
B．引力常量G的大小是卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
CD．“月-地檢驗(yàn)”表明地面物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律，是同種性質(zhì)的力，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
本題選不正確項(xiàng)，故選BD。
3．（2022秋·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）關(guān)于太陽(yáng)與行星間引力的公式，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．公式中的是引力常量，是人為規(guī)定的
B．太陽(yáng)與行星間的引力是一對(duì)平衡力
C．公式中的是比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星都沒(méi)有關(guān)系
D．公式中的是比例系數(shù)，與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)
【答案】C
【詳解】ACD．太陽(yáng)與行星間引力的公式，公式中的是引力常量，不是人為規(guī)定的，與太陽(yáng)、行星都沒(méi)有關(guān)系，故AD錯(cuò)誤，C正確；
B．太陽(yáng)與行星間的引力是一對(duì)相互作用力，故B錯(cuò)誤。
故選C。
4．下列關(guān)于萬(wàn)有引力定律的說(shuō)法中，正確的是（ ）
①萬(wàn)有引力定律是卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室中發(fā)現(xiàn)的
②對(duì)于相距很遠(yuǎn)、可以看成質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體，萬(wàn)有引力定律中的r是兩質(zhì)點(diǎn)間的距離
③對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，公式中的r是兩球心間的距離
④質(zhì)量大的物體對(duì)質(zhì)量小的物體的引力大于質(zhì)量小的物體對(duì)質(zhì)量大的物體的引力。
A．①②③B．②③C．②③④D．①④
【答案】B
【詳解】①萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，故①錯(cuò)誤；
②對(duì)于相距很遠(yuǎn)、可以看成質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體，萬(wàn)有引力定律
r是兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，故②正確；
③對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，公式中的r是兩球心間的距離，故③正確；
④物體之間的萬(wàn)有引力是作用力和反作用力，不論質(zhì)量大小，兩物體之間的萬(wàn)有引力總是大小相等，故④錯(cuò)誤。
故②③是正確的。
故選B。
萬(wàn)有引力的計(jì)算
5．（2022秋·江蘇徐州·高二學(xué)業(yè)考試）2021年10月14日，我國(guó)成功發(fā)射首顆太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星“羲和號(hào)”，太空探測(cè)迎來(lái)“探日時(shí)代”。已知衛(wèi)星質(zhì)量為m，太陽(yáng)質(zhì)量為M，引力常量為G。當(dāng)衛(wèi)星與太陽(yáng)的距離為R時(shí)，受到太陽(yáng)的引力為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，衛(wèi)星受到太陽(yáng)的引力為
故選C。
6．（2022秋·北京房山·高二學(xué)業(yè)考試）2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船采用自主快速交會(huì)對(duì)接模式，經(jīng)過(guò)6次自主變軌，成功對(duì)接于天和核心艙徑向端口。對(duì)接后的組合體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知對(duì)接后的組合體質(zhì)量為m，軌道半徑為r，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G。載人飛船從地面發(fā)射，遠(yuǎn)離地球的過(guò)程中，地球?qū)︼w船的引力（ ）
A．越來(lái)越大B．越來(lái)越小
C．保持不變D．先變大后變小
【答案】B
【詳解】根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知
載人飛船從地面發(fā)射，遠(yuǎn)離地球的過(guò)程中，r變大，則地球?qū)︼w船的引力越來(lái)越小。
故選B。
7．（2022秋·江蘇南京·高二階段練習(xí)）假設(shè)地球的質(zhì)量為，半徑為，質(zhì)量為的木星的球心到地球表面的距離為時(shí)，則木星與地球之間的萬(wàn)有引力為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)題意，由萬(wàn)有引力公式可得，木星與地球之間的萬(wàn)有引力為
故選C。
8．（2022·上海金山·統(tǒng)考一模）月球在逐漸遠(yuǎn)離地球，大約幾億年后月球公轉(zhuǎn)軌道半徑會(huì)增加約10%，則地月之間的萬(wàn)有引力會(huì)（ ）
A．增加約10%B．減小約10%C．減小約17%D．減小約23%
【答案】C
【詳解】依題意，設(shè)開(kāi)始初期月球公轉(zhuǎn)軌道半徑為，則它們之間的萬(wàn)有引力
幾億年后月球公轉(zhuǎn)軌道半徑會(huì)增加約10%，則有
即地月之間的萬(wàn)有引力會(huì)減小約17%。
故選C。
9．（2022秋·北京朝陽(yáng)·高三期中）牛頓利用他的運(yùn)動(dòng)規(guī)律把行星的向心加速度與太陽(yáng)對(duì)它的引力聯(lián)系起來(lái)，并深入思考了月球受到的引力與地面物體受到的引力的關(guān)系。設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量m1，地球質(zhì)量m2，月球質(zhì)量m3，地球與太陽(yáng)間距離為R，月球與地球間距離為r。若地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)及月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于得出萬(wàn)有引力定律的推理，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．根據(jù)地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及開(kāi)普勒第三定律得出，太陽(yáng)對(duì)地球的吸引力
B．根據(jù)牛頓第三定律及對(duì)稱(chēng)性，地球?qū)μ?yáng)的吸引力與太陽(yáng)對(duì)地球的吸引力的比例系數(shù)相同
C．類(lèi)比地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及開(kāi)普勒第三定律得出，地球?qū)υ虑虻奈?br>D．若地球?qū)μO(píng)果的吸引力與地球?qū)υ虑虻牧κ峭环N力，則蘋(píng)果自由落體加速度與月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比為
【答案】C
【詳解】A．若地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)，則太陽(yáng)對(duì)地球的吸引力提供向心力，即
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律
聯(lián)立可得
故A錯(cuò)誤；
B．由以上分析可知，太陽(yáng)對(duì)地球的吸引力為
同理可得，地球?qū)μ?yáng)的吸引力為
其比例系數(shù)中的k只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，所以二者的比例系數(shù)不相同，故B錯(cuò)誤；
C．類(lèi)比地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及開(kāi)普勒第三定律得出，地球?qū)υ虑虻奈?br>故C正確；
D．若地球?qū)μO(píng)果的吸引力與地球?qū)υ虑虻牧κ峭环N力，則
所以蘋(píng)果自由落體加速度與月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比為
故D錯(cuò)誤。
故選C。
10．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為
B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為
C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為
D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為
【答案】C
【詳解】AB．根據(jù)題意，由萬(wàn)有引力定律可得，地球與每一顆衛(wèi)星之間的引力大小為
故AB錯(cuò)誤；
C．根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可得，兩顆衛(wèi)星之間的距離為
由萬(wàn)有引力定律可得，兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為
故C正確；
D．衛(wèi)星對(duì)地球的引力均沿衛(wèi)星地球間的連線向外，由于三顆衛(wèi)星質(zhì)量大小相等，對(duì)地球的引力大小相等，又因?yàn)槿w衛(wèi)星等間隔分布，根據(jù)幾何關(guān)系可知，地球受到三個(gè)衛(wèi)星的引力大小相等方向成角，所以合力為0，故D錯(cuò)誤。
故選C。
11．（2018·北京·高考真題）若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋(píng)果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證（ ）
A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋(píng)果的力的
B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋(píng)果落向地面加速度的
C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的
D．蘋(píng)果在月球表面受到的引力約為在地球表面的
【答案】B
【詳解】A．設(shè)月球質(zhì)量為，地球質(zhì)量為M，蘋(píng)果質(zhì)量為，則月球受到的萬(wàn)有引力為
蘋(píng)果受到的萬(wàn)有引力為
由于月球質(zhì)量和蘋(píng)果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故二者之間萬(wàn)有引力的關(guān)系無(wú)法確定，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)牛頓第二定律
，
整理可以得到
故選項(xiàng)B正確；
C．在地球表面處
在月球表面處
由于地球、月球本身的半徑大小、質(zhì)量大小關(guān)系未知，故無(wú)法求出月球表面和地面表面重力加速度的關(guān)系，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D由C可知，無(wú)法求出月球表面和地面表面重力加速度的關(guān)系，故無(wú)法求出蘋(píng)果在月球表面受到的引力與地球表面引力之間的關(guān)系，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選B。
12．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，半徑約為地球半徑的，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為（ ）
A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5
【答案】B
【詳解】設(shè)物體質(zhì)量為m，則在火星表面有
在地球表面有
由題意知有
故聯(lián)立以上公式可得
故選B。
13．（2021·山東·高考真題）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車(chē)的質(zhì)量約為“玉兔”月球車(chē)的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受陸平臺(tái)的作用力大小之比為（ ）
A．9∶1B．9∶2C．36∶1D．72∶1
【答案】B
【詳解】懸停時(shí)所受平臺(tái)的作用力等于萬(wàn)有引力，根據(jù)
可得
故選B。
14．（2019·全國(guó)·高考真題）2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸，在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描F隨h變化關(guān)系的圖像是（ ）
A．
B．
C．D．
【答案】D
【詳解】根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得
可得h越大，F(xiàn)越小，且F與h不是線性關(guān)系，ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
15．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）我國(guó)將在今年擇機(jī)執(zhí)行“天問(wèn)1號(hào)”火星探測(cè)任務(wù)。質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前，會(huì)在火星表面附近經(jīng)歷一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為t0、速度由v0減速到零的過(guò)程。已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略火星大氣阻力。若該減速過(guò)程可視為一個(gè)豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中著陸器受到的制動(dòng)力大小約為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】忽略星球的自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力等于重力
則
解得
著陸器做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知
解得
勻減速過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律得
解得著陸器受到的制動(dòng)力大小為
ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選B。
16．（2021·河北·高考真題）“祝融號(hào)”火星車(chē)登陸火星之前，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個(gè)火星日，假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個(gè)火星日，已知一個(gè)火星日的時(shí)長(zhǎng)約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可得
則
，
由于一個(gè)火星日的時(shí)長(zhǎng)約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則飛船的軌道半徑
則
故選D。
17．（2021·全國(guó)·高考真題）2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問(wèn)一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為（ ）
A．6×105mB．6×106mC．6×107mD．6×108m
【答案】C
【詳解】忽略火星自轉(zhuǎn)則
①
可知
設(shè)與為1.8×105s的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為，由萬(wàn)引力提供向心力可知
②
設(shè)近火點(diǎn)到火星中心為
③
設(shè)遠(yuǎn)火點(diǎn)到火星中心為
④
由開(kāi)普勒第三定律可知
⑤
由以上分析可得
故選C。
18．（2013·浙江·高考真題）（多選）如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為
B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為
C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為
D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為
【答案】BC
【詳解】AB．根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知：地球?qū)σ粋€(gè)衛(wèi)星的引力大小為
物體間的萬(wàn)有引力是相互作用力，所以一個(gè)衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小也為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；
C．如圖所示，兩顆衛(wèi)星之間的距離
所以?xún)深w衛(wèi)星之間的引力大小為
C選項(xiàng)正確；
D．三顆衛(wèi)星處在圓軌道的內(nèi)接正三角形頂角上，根據(jù)三力平衡知識(shí)可知，對(duì)地球引力的合力大小為零，D錯(cuò)誤。
故選BC。
【考點(diǎn)定位】本題考查了萬(wàn)有引力定律、數(shù)學(xué)幾何知識(shí)，主要考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力，難度中等．

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