人教版 (2019)選擇性必修第二冊(cè)3 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)精品課時(shí)練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

基礎(chǔ)篇
一、單選題
１.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其效果相當(dāng)于一環(huán)形電流，則此環(huán)形電流為多大( )
A．eq \f(q2B,2πm) B．eq \f(2πm,q2B)
C．eq \f(2πq2,Bm) D．eq \f(Bm,2πq2)
【答案】A
【解析】粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝meq \f(v2,r)，即r＝eq \f(mv,qB)，則粒子運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,Bq)，等效電流為I＝eq \f(q,T)＝eq \f(q2B,2πm)，選項(xiàng)A正確。
故選：A。
２.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來(lái)磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則( )
A．粒子的速率加倍，周期減半
B．粒子的速率加倍，軌道半徑減半
C．粒子的速率不變，周期減半
D．粒子的速率減半，軌跡半徑變?yōu)樵瓉?lái)的eq \f(1,4)
【答案】C
【解析】因?yàn)閹щ娏Ｗ铀艿穆鍌惼澚Ψ较蚩偱c其速度方向垂直，所以，洛倫茲力不做功，粒子的動(dòng)能不變，速度大小不變；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增加一倍，由r＝eq \f(mv,qB)知，軌道半徑減半，根據(jù)T＝eq \f(2πm,qB)知，周期減半。故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。
故選：C。
3.有三束粒子，分別是質(zhì)子( eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(1)) H)、氚核( eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(1)) H)和α( eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(2)) He)粒子束，如果它們均以相同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里)，圖中能正確表示這三束粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的是( )
【答案】C
【解析】由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r＝ eq \f(mv,qB) 可知，質(zhì)子、氚核、α粒子軌跡半徑之比r1∶r2∶r3＝ eq \f(m1v,q1B) ∶ eq \f(m2v,q2B) ∶ eq \f(m3v,q3B) ＝ eq \f(m1,q1) ∶ eq \f(m2,q2) ∶ eq \f(m3,q3) ＝1∶3∶2，所以三種粒子的軌道半徑應(yīng)該是質(zhì)子最小、氚核最大，選項(xiàng)C正確。
故選：C。
4.如圖所示，a和b是從A點(diǎn)以相同的動(dòng)能射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的兩個(gè)帶等量電荷的粒子運(yùn)動(dòng)的半圓形徑跡，已知其半徑ra＝2rb，則由此可知( )
A．兩粒子均帶正電，質(zhì)量比ma∶mb＝1∶4
B．兩粒子均帶負(fù)電，質(zhì)量比ma∶mb＝1∶4
C．兩粒子均帶正電，質(zhì)量比ma∶mb＝4∶1
D．兩粒子均帶負(fù)電，質(zhì)量比ma∶mb＝4∶1
【答案】D
【解析】?jī)闪Ｗ舆M(jìn)入磁場(chǎng)后均向下偏轉(zhuǎn)，可知在A點(diǎn)受到洛倫茲力均向下，由左手定則可知，兩個(gè)粒子均帶負(fù)電；根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得qvB＝meq \f(v2,r)，則r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(\r(2mEk),qB)，m＝eq \f(r2q2B2,2Ek)，因?yàn)閞a＝2rb，所以ma∶mb＝4∶1。
故選：D。
5．如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出。下列說(shuō)法正確的是( )
A．粒子帶正電
B．粒子在b點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率
C．若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子從b點(diǎn)右側(cè)射出
D．若僅減小入射速率，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短
【答案】C
【解析】由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；由于洛倫茲力不做功，故粒子速率不變，B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑R＝eq \f(mv,qB)，若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，則R變大，粒子從b點(diǎn)右側(cè)射出，C正確；若僅減小入射速率，則R變小，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角θ變大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq \f(θ,2π)T，T＝eq \f(2πm,qB)，可知粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，D錯(cuò)誤。
故選：C。
提升篇
一、單選題
1．真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為( )
A．eq \f(3mv,2ae)B．eq \f(mv,ae)
C．eq \f(3mv,4ae)D．eq \f(3mv,5ae)
【答案】C
【解析】為使電子的運(yùn)動(dòng)被限制在題圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大時(shí)軌跡如圖所示，設(shè)其軌跡半徑為r，軌跡圓圓心為M，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為B，由幾何關(guān)系知eq \r(r2＋a2)＋r＝3a，解得r＝eq \f(4,3)a，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有evB＝meq \f(v2,r)，解得B＝eq \f(3mv,4ae)，選項(xiàng)C正確。
故選：C。
2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一帶電粒子以一定的速度沿x軸正方向從y軸上的a處射入磁場(chǎng)，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出磁場(chǎng)。現(xiàn)使同一帶電粒子以方向不變、大小變?yōu)樵瓉?lái)4倍的速度仍從y軸上的a處射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)t0時(shí)間射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子所受的重力，則粒子的比荷eq \f(q,m)為( )
A．eq \f(π,6Bt0)B．eq \f(π,4Bt0)
C．eq \f(π,3Bt0) D．eq \f(π,2Bt0)
【答案】C
【解析】設(shè)a處與坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的距離為d，帶電粒子射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子第一次射入磁場(chǎng)時(shí)，軌跡半徑為eq \f(d,2)，由r＝eq \f(mv,qB)知，粒子第二次射入磁場(chǎng)時(shí)，粒子軌跡半徑為2d，由此可知粒子第二次在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)60°后射出磁場(chǎng)，因此t0＝eq \f(T,6)，又T＝eq \f(2πm,qB)，可得eq \f(q,m)＝eq \f(π,3Bt0)，C正確。
故選：C。
3.如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab是圓的直徑。一不計(jì)重力的帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度大小為v，當(dāng)速度方向與ab邊成30°角時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，且為t；若相同的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)，也經(jīng)時(shí)間t飛出磁場(chǎng)，則其速度大小為( )
A．eq \f(\r(3),6)vB．eq \f(1,2)v
C．eq \f(2,3)v D．eq \f(\r(3),2)v
【答案】D
【解析】根據(jù)公式qvB＝eq \f(mv2,r)，可得粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r＝eq \f(mv,qB)，所以r∝ v。當(dāng)粒子從b點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，入射速度和出射速度與ab的夾角相等，所以速度的偏轉(zhuǎn)角為60°。軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，設(shè)磁場(chǎng)的半徑為R，根據(jù)幾何知識(shí)得知軌跡半徑r1＝2R。根據(jù)公式T＝eq \f(2πR,v)，R＝eq \f(mv,qB)可得T＝eq \f(2πm,Bq)，與速度無(wú)關(guān)。當(dāng)粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間也是t，說(shuō)明軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角與第一種情況相等，也是60°，根據(jù)幾何知識(shí)得粒子的軌跡半徑r2＝eq \r(3)R。所以eq \f(v1,v)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(\r(3),2)，解得v1＝eq \f(\r(3),2)v，D正確。
故選：D。
4.如圖所示，MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1＝2B2，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場(chǎng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它將向下再一次通過(guò)O點(diǎn)( )
A． eq \f(2πm,qB1) B． eq \f(2πm,qB2)
C． eq \f(2πm,q（B1＋B2）) D． eq \f(πm,q（B1＋B2）)
【答案】B
【解析】粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由周期公式T＝ eq \f(2πm,qB) 知，粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)B1到再一次通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間t＝ eq \f(2πm,qB1) ＋ eq \f(πm,qB2) ＝ eq \f(2πm,qB2) ，所以B選項(xiàng)正確。
故選：B。
非選擇題：
1.如圖所示，空間存在一方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。一電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)沿AB方向以速度v射入磁場(chǎng)，粒子從BC邊上的E點(diǎn)離開磁場(chǎng)，且AE＝2BE＝2d。求：
(1)磁場(chǎng)的方向；
(2)帶電粒子的質(zhì)量及其在磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
【答案】(1)垂直紙面向里 (2)eq \f(2Bqd,v) eq \f(2πd,3v)
【解析】(1)粒子沿弧AE運(yùn)動(dòng)，從帶電粒子所受洛倫茲力的方向可判斷出磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里。
(2)如圖所示，連結(jié)AE，作線段AE的中垂線，交AD的延長(zhǎng)線于O點(diǎn)，
O即為圓心，α為弦切角。
因?yàn)锳E＝2BE＝2d，所以α＝30°；θ為圓弧軌跡的圓心角，θ＝2α＝60°。
△AOE為等邊三角形，R＝2d，由qvB＝meq \f(v2,R)得m＝eq \f(2Bqd,v)；
T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(4πd,v)，
所以粒子在磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq \f(T,6)＝eq \f(2πd,3v)。

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