注意事項(xiàng)：
1.本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，考生作答時(shí)，請(qǐng)將第I卷選擇題的答案用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后重新填涂；請(qǐng)將第II卷的答案用黑色中性筆答在答題卡指定答題區(qū)域內(nèi)，在本試卷上答題無(wú)效，考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保留.
2.本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.
第I卷（選擇題共60分）
一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
3.執(zhí)行下面程序框圖輸出的（ ）
A.21 B.34 C.55 D.89
4.如圖所示，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該零件的體積為（ ）
A.10 B.20 C.30 D.40
5.在區(qū)間與中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為（ ）
A. B. C. D.
6.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（ ）
A. B. C. D.
7.五一小長(zhǎng)假期間，旅游公司決定從6輛旅游大巴A?B?C?D?E?F中選出4輛分別開往紫蒙湖?美林谷?黃崗梁?烏蘭布統(tǒng)四個(gè)景區(qū)承擔(dān)載客任務(wù)，要求每個(gè)景區(qū)都要有一輛大巴前往，每輛大巴只開往一個(gè)景區(qū)，且這6輛大巴中A?B不去烏蘭布統(tǒng)，則不同的選擇方案共有（ ）
A.360 B.240 C.216 D.168
8.若，則（ ）
A. B. B. D.
9.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)，若，則（ ）
A. B. C. D.
10.函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
11.2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系，為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行，點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上，設(shè)地球質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為點(diǎn)到月球的距離為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中.則的近似值為（ ）
A. B. C. D.
12.在三棱錐中，是等邊三角形，，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則平面截三棱錐外接球所得截面的面積為（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非選擇題共90分）
二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.若雙曲線的離心率為3，則此雙曲線的漸近線方程__________.
14.已知向量，若，則__________.
15.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，面積為，則__________.
16.已知過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.（12分）
在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，且.
（1）求數(shù)列的通過(guò)項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
18.（12分）
為探究某藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對(duì)照組（不加藥物）和實(shí)驗(yàn)組（加藥物）.
（1）設(shè)其中兩只小鼠中對(duì)照組小鼠數(shù)目為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）測(cè)得40只小鼠體重如下（單位：）：（已按從小到大排好）
對(duì)照組：
實(shí)驗(yàn)組：
（i）求40只小鼠體重的中位數(shù)m，并完成下面2×2列聯(lián)表：
（ii）根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為藥物對(duì)小鼠生長(zhǎng)有抑制作用.
參考數(shù)據(jù)：
19.（12分）
如圖所示，在三棱錐中，平面
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.
20.（12分）
已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓區(qū)交于不同的兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值.
21.（12分）
已知函數(shù).
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性.
（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22.（10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)，曲線的交點(diǎn)為，求的值.
23.（10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范圍.
參考答案
第I卷（選擇題共60分）
一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C
11.B
由，得
因?yàn)椋?br>所以，
即，
解得，
所以.
12.C
【詳解】
在三棱錐中，是等邊三角形，，，
，
則，，則有，
取中點(diǎn)O，連接，有，
因此點(diǎn)O是三棱錐外接球球心，球半徑，如圖，
因?yàn)辄c(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則，
等腰底邊上的高，
的面積，取中點(diǎn)F，連接，
則，而平面，于是平面，
在中，，
由余弦定理得，
有，的面積，
，
顯然，
令點(diǎn)O到平面的距離為d，
因此，即，解得，
令平面截三棱錐外接球所得截面小圓半徑為r，
則有，
所以平面截三棱錐外接球所得截面面積.
第II卷（非選擇題共90分）
二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 14. 15.
16.
【分析】
設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求出切線的斜率，從而得到切線方程，將代入切線方程，題中相切的直線有且僅有兩條等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根.構(gòu)造函數(shù)通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值轉(zhuǎn)化求解即可.
【詳解】
∵，
∴.
設(shè)切點(diǎn)為，則有，
所以過(guò)點(diǎn)P的切線方程為，
又點(diǎn)在切線上，
所以，
整理得，
由題意得方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根.
設(shè)，則，
要使的圖象與t軸的正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則需.
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，解得.
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：
三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差是，
由已知條件得，
解得，
（1）由（1）得，
18.【分析】
（1）由題意可得的可能取值為，然后求出各自對(duì)應(yīng)的概率，從而可求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）（i）先對(duì)這40個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，找出第20個(gè)和第21個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表；（ii）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)卡方公式求出卡方，再根據(jù)臨界值可得結(jié)論.
（1）依題意，的可能取值為，
則，，，
所以的分布列為：
故.
（2）（i）依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
由于原數(shù)據(jù)已經(jīng)排好，所以我們只需要觀察對(duì)照組第一排數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)組第二排數(shù)據(jù)即可，
可得第11位數(shù)據(jù)為，后續(xù)依次為，
故第20位為，第21位數(shù)據(jù)為，
所以，
故列聯(lián)表為：
（ii）由（i）可得，，
所以能有的把握認(rèn)為藥物對(duì)小鼠生長(zhǎng)有抑制作用.
19.【分析】（1）先由線面垂直的性質(zhì)證得，再利用勾股定理證得，從而利用線面垂直的判定定理即可得證；
（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面與平面的法向量，再利用空間向量夾角余弦的坐標(biāo)表示即可得解.
【解析】（1）平面平面
同理
為直角三角形
又
為直角三角形，即
又
平面.
（2）由（1）知平面
又平面
以為原點(diǎn)，為軸，過(guò)作與平行的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：
則，
設(shè)平面的法向量為，
則，即
令，則，
設(shè)平面的法向量為，
則，即
令則
20.（12分）
【詳解】（1）解：依題意可得，，又，
所以，所以橢圓方程為；
（2）解：依題意過(guò)點(diǎn)的直線為，設(shè)?，不妨令，
由，消去整理得，
所以，解得，
所以，，
直線的方程為，令，解得，
直線的方程為，令，解得，
所以
，
所以，
即
即
即
整理得，解得
21.【解析】（1）
，即切點(diǎn)坐標(biāo)為
又
切線斜率
切線方程為：
（2）
令
則
在上單調(diào)遞增
在上恒成立
在上的單調(diào)遞增
（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22.【解析】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），
則①②，得，
所以曲線的普通方程為.
由，得，兩邊同時(shí)平方，得，
將代入上式，
得，化簡(jiǎn)得，
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.
（2）將曲線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)），代入得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則.
所以.
23.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，，解得：；
當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，，解得：；
綜上所述：的解集為或.
（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
，解得：或，對(duì)照組
實(shí)驗(yàn)組
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635
合計(jì)
對(duì)照組
6
14
20
實(shí)驗(yàn)組
14
6
20
合計(jì)
20
20
40

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