一、單選題
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先根據(jù)定義域求出函數(shù)的值域，得集合B，然后根據(jù)集合的交集運算法則求得結(jié)果.
【詳解】當時，，則，所以.
故選:B.
2．已知復數(shù)，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用 復數(shù)的除法運算求得正確答案.
【詳解】.
故選：A
3．函數(shù)的最小值為（ ）
A．-2B．C．D．0
【答案】B
【分析】化簡，對稱軸處取最小值即可.
【詳解】
當時，取得最小值為
故選：B
4．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則=（ ）
A．12B．24C．36D．48
【答案】C
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì)和等差數(shù)列前項和的計算，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.
【詳解】因為是等差數(shù)列，且，故可得：；
又.
故選：C.
5．龍洗，是我國著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍紋故稱龍洗，為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個圓臺．現(xiàn)有一龍洗盆高15cm，盆口直徑40cm，盆底直徑20cm．現(xiàn)往盆內(nèi)倒入水，當水深6cm時，盆內(nèi)水的體積近似為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)軸截面和相似關(guān)系，以及圓臺體積即可求解.
【詳解】如圖所示，畫出圓臺的立體圖形和軸截面平面圖形，并延長與于點.
根據(jù)題意，，，，，
設，
所以，
解得，，
所以，
故選：B.
6．設實數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（ ）
A．B．C．D．6
【答案】A
【解析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.
【詳解】解：由題意，所以，
所以
，
當且僅當，即時等號成立，
所以函數(shù)的最小值為.
故選：A．
【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方
7．已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則（ ）
A．14B．12C．6D．3
【答案】D
【分析】設等比數(shù)列的公比為，易得，根據(jù)題意求出首項與公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項即可得解.
【詳解】解：設等比數(shù)列的公比為，
若，則，與題意矛盾，
所以，
則，解得，
所以.
故選：D.
8．設，，，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】構(gòu)造函數(shù).利用導數(shù)判斷單調(diào)性，證明出.構(gòu)造函數(shù).利用導數(shù)判斷單調(diào)性，證明出，得到；構(gòu)造函數(shù).利用導數(shù)判斷單調(diào)性，證明出，即為.即可得到答案.
【詳解】記.
因為，所以當時，，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當時，，即，所以.
記.
因為，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當時，，即，所以.
所以.
記.
因為，所以當時，，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當時，，即，所以.
所以.
綜上所述：.
故選：C
二、多選題
9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】由可求出，由結(jié)合可求.
【詳解】由圖可知且，
，由圖可知，，
，，
又，則，即，
又由圖，則，即，則，.
故選：AD.
10．如圖，棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)，G分別是棱的中點，則（ ）
A．直線為異面直線B．
C．直線與平面所成角的正切值為D．過點B，E，F(xiàn)的平面截正方體的截面面積為9
【答案】BC
【分析】作出圖形，利用中位線定理和平行的傳遞性即可判斷選項A；利用等體積法計算即可判斷選項B；根據(jù)線面角的概念即可判斷選項C；利用平面的性質(zhì)即可判斷選項D.
【詳解】對于A，連接，
由題意可知，因為，所以，所以共面，
故選項A錯誤；
對于B，連接，
由題意可知，
所以，故選項B正確；
對于C，連接，
由正方體的性質(zhì)可知平面，所以即為直線與平面所成的角，則，故選項C正確；
對于D，連接，
根據(jù)正方體的性質(zhì)可得，且，
所以平面即為過點B，E，F(xiàn)的平面截正方體的截面，該四邊形為梯形，其上底，下底為，高為，所以截面面積為，故選項D錯誤；
故選：BC
三、填空題
11．已知平面向量，，若與共線，則 .
【答案】/1.5
【分析】確定，根據(jù)平行得到，解得答案.
【詳解】，，則，
，故，解得
故答案為：
12．已知函數(shù)且的圖象過定點A，且點A在直線上，則的最小值是 .
【答案】
【分析】求出函數(shù)所過的定點，則有，則，則，化簡整理，分離常數(shù)再結(jié)合基本不等式求解即可.
【詳解】函數(shù)且的圖象過定點，
則，所以，
由，得，
則
令，則，
則
，
當且僅當，即，即時，取等號，
所以的最小值是.
故答案為：.
13．經(jīng)過兩條直線，的交點，且直線的一個方向向量的直線方程為 ．
【答案】
【分析】先求出兩直線交點坐標，結(jié)合直線的方向向量得到直線斜率，得到直線方程.
【詳解】聯(lián)立，解得，
∴直線過點，
∵直線的方向向量，
∴直線的斜率，則直線的方程為，即．
故答案為：
14．設點M在直線上，點和均在上，則的方程為 ．
【答案】
【分析】設出點M的坐標，利用和均在上，求得圓心及半徑，即可得圓的方程.
【詳解】[方法一]：三點共圓
∵點M在直線上，
∴設點M為，又因為點和均在上，
∴點M到兩點的距離相等且為半徑R，
∴，
，解得，
∴，，
的方程為.
故答案為：
[方法二]：圓的幾何性質(zhì)
由題可知，M是以（3，0）和（0，1）為端點的線段垂直平分線 y=3x-4與直線的交點(1,-1)., 的方程為.
故答案為：
四、解答題
15．已知△的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.
(1)求角A的大??；
(2)若點D在邊BC上，且，，求△的面積.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）由正弦定理的邊角關(guān)系、三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得，再應用二倍角正弦公式化簡可得，即可求A的大小.
（2）由題設可得，法一：由正弦定理及可得，再由余弦定理得到，最后根據(jù)三角形面積公式求△面積；法二：根據(jù)三角形面積公式有，由△的邊BD與△的邊DC上的高相等及已知條件可得，再由余弦定理得到，最后根據(jù)三角形面積公式求△面積；
【詳解】（1）由已知及正弦定理得：，又，
∴，又，
∴，則，而，
∴，則，故，得.
（2）由，，則.
法一：在△中，，①
在△中，，②
∵，
∴，③
由①②③得：，又，得，
∴，不妨設，，
在△中，由余弦定理可得，，得，
所以.
法二：.
∵△的邊BD與△的邊DC上的高相等，
∴，由此得：，即，不妨設，，
在△中，由余弦定理可得，，得，
所以.
16．記為數(shù)列的前n項和．已知．
(1)證明：是等差數(shù)列；
(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．
【答案】(1)證明見解析；
(2)．
【分析】（1）依題意可得，根據(jù)，作差即可得到，從而得證；
（2）法一：由（1）及等比中項的性質(zhì)求出，即可得到的通項公式與前項和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得．
【詳解】（1）因為，即①，
當時，②，
①②得，，
即，
即，所以，且，
所以是以為公差的等差數(shù)列．
（2）[方法一]：二次函數(shù)的性質(zhì)
由（1）可得，，，
又，，成等比數(shù)列，所以，
即，解得，
所以，所以，
所以，當或時，．
[方法二]：【最優(yōu)解】鄰項變號法
由（1）可得，，，
又，，成等比數(shù)列，所以，
即，解得，
所以，即有.
則當或時，．
【整體點評】（2）法一：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值，適用于可以求出的表達式；
法二：根據(jù)鄰項變號法求最值，計算量小，是該題的最優(yōu)解．
17．如圖，三棱臺中，平面平面，．的面積為1，⊥且與底面所成角為．

(1)求A到平面的距離；
(2)求面與面所成角的正弦值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）作出輔助線，得到A到平面的距離即為的長，證明出線面垂直，進而得到面面垂直，進而得到線面垂直，故為與底面所成角，根據(jù)與底面所成角為，得到為等邊三角形，從而得到的長，得到答案；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上得到⊥，根據(jù)的面積為1，求出，建立空間直角坐標系，求出兩平面的法向量，求出兩平面所成角的余弦值，進而求出正弦值.
【詳解】（1）∵，作交于，
∵平面平面，而平面平面，
平面，
∴⊥平面，則A到平面的距離即為的長，
而平面，故，
∵，，平面，
∴⊥面，
∵平面
∴平面⊥平面，
作⊥交于，

∵平面，平面平面，
∴⊥平面，
故即為與底面所成角，
∵與底面所成角為，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
故為中點，且，
故A到平面的距離為；
（2）由（1）可知⊥面，
因為平面，所以⊥，
∵的面積為1，
∴，
∵，
∴，
取中點為，連接，則平行，
∵⊥面，
∴⊥面，
以為坐標原點，以，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，

則，，，，
，，，，
設平面的法向量，
則，
令，則，
∴，
設平面的法向量，
則，解得，
令，則，
∴，
故，
設面與面所成角大小為，則，
，
故面與面所成二面角的正弦值為.
18．已知，函數(shù)，．
(1)若，求函數(shù)的極值．
(2)是否存在實數(shù)，使恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)極小值為，無極大值；
(2)存在，.
【分析】（1）把代入，利用導數(shù)求出函數(shù)的極小值即可.
（2）根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)探討極小值點，結(jié)合且恒成立，確定極小值點求出并驗證得解.
【詳解】（1）令，其定義域為，
求導得，
當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，
因此的極小值為，無極大值．
（2）令，其定義域為，求導得，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，即在有一個根，
當時，，當時，，因此函數(shù)有唯一極值點，且為極小值點，
顯然，又恒成立，則是的極小值點，必有，解得，
此時，當時，，單調(diào)遞減；
當時，，單調(diào)遞增，從而，符合題意，
所以存在實數(shù)滿足條件，實數(shù)的取值集合為．

相關(guān)試卷

山東省濟南市2023-2024學年高三上學期1月期末學習質(zhì)量檢測數(shù)學試題：

這是一份山東省濟南市2023-2024學年高三上學期1月期末學習質(zhì)量檢測數(shù)學試題，共4頁。

2024屆山東省濟南市山東省實驗中學高三上學期第三次診斷考試數(shù)學試題含答案：

這是一份2024屆山東省濟南市山東省實驗中學高三上學期第三次診斷考試數(shù)學試題含答案，共21頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，單空題，問答題，證明題，應用題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省濟南市長清第一中學2023-2024學年高二上學期第一次階段性質(zhì)量檢測（10月）數(shù)學試題：

這是一份山東省濟南市長清第一中學2023-2024學年高二上學期第一次階段性質(zhì)量檢測（10月）數(shù)學試題，共4頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024屆山東省濟南市歷城第二中學學年高三上學期開學摸底考試檢測數(shù)學試題含答案

2024屆山東省濟南市歷城第二中學學年高三上學期開學摸底考試檢測數(shù)學試題含答案
2021-2022學年山東省濟南市長清中學高一（下）月考數(shù)學試卷（5月份）（含答案解析）

2021-2022學年山東省濟南市長清中學高一（下）月考數(shù)學試卷（5月份）（含答案解析）
2021-2022學年山東省濟南市長清中學高一下學期5月月考數(shù)學試題（解析版）

2021-2022學年山東省濟南市長清中學高一下學期5月月考數(shù)學試題（解析版）
2021-2022學年山東省濟南市長清中學高二上學期階段性質(zhì)量檢測（三）數(shù)學試題含答案

2021-2022學年山東省濟南市長清中學高二上學期階段性質(zhì)量檢測（三）數(shù)學試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部